कुछ गेम np-complete क्यों होते हैं?


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मैंने " एनपी-पूर्ण समस्याओं की सूची " के बारे में विकिपीडिया प्रविष्टि को पढ़ा और पाया कि सुपर मारियो, पोकेमॉन, टेट्रिस या कैंडी क्रश सागा जैसे गेम एनपी-पूर्ण हैं। मैं एक खेल की एनपी-पूर्णता की कल्पना कैसे कर सकता हूं? जवाब बहुत सटीक होने की जरूरत नहीं है। मैं बस एक अवलोकन प्राप्त करना चाहता हूं कि इसका क्या मतलब है कि खेल एनपी-पूर्ण हो सकते हैं।


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एनपी-पूर्णता के बारे में संदर्भ प्रश्न देखें । मुझे लगता है कि स्टैक एक्सचेंज प्रारूप के लिए आपका प्रश्न बहुत व्यापक है।
काइल जोन्स 19

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Minecraft में, आप बना सकते हैं .... अच्छी तरह से एक कंप्यूटर ... चल रहा है .... minecraft?
djsmiley2k - CoW

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मैजिक का उपयोग कर कैलकुलेटर का निर्माण करना: कार्ड इकट्ठा करना। बड़ा मज़ा :-)
मस्त

यह आपके द्वारा पूछे जा रहे सवाल का काफी जवाब नहीं है, लेकिन इतना बारीकी से संबंधित है कि यह इंगित करना महत्वपूर्ण है: प्रसिद्ध गेम डिजाइनर (और गेम डिजाइन में औपचारिक तरीकों के प्रस्तावक) रफ कोस्टर ने सिद्धांत दिया है कि खेलों की कम्प्यूटेशनल जटिलता उनके निरंतर आनंद के लिए महत्वपूर्ण है। वह "मज़े" को अनिवार्य रूप से एक गैर-खतरे वाले माहौल में एक कठिन कार्य के प्रदर्शन को बेहतर बनाने के लिए सीखने की प्रतिक्रिया के रूप में परिभाषित करता है, और यह बताता है कि खेल जैसी विवश प्रणाली में ऐसा करना जारी रखना उस प्रणाली पर निर्भर करता है जिसमें व्यवहार पैटर्न होते हैं। ..
जूल्स

... उन पूर्वानुमानों का उपयोग करने के लिए पूरी तरह से जल्दी से भविष्यवाणी करना मुश्किल या असंभव है, इसलिए हमें कम प्रत्यक्ष तरीके से सीखने के लिए मजबूर किया जाता है (आमतौर पर उत्तराधिकार का उपयोग करके)। एक उच्च जटिलता के साथ समस्याएं (वह अक्सर एनपी हार्ड का सुझाव देती हैं) इस तरह के व्यवहार पैटर्न को उत्पन्न करने का सबसे विश्वसनीय तरीका है, जो (यदि वह सही है) शायद इसलिए वे कई प्रसिद्ध खेलों में फसल लेते हैं। इन सम्मेलन स्लाइड और अधिक के लिए इस पुस्तक को देखें ।
जूल्स

जवाबों:


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इसका मतलब सिर्फ इतना है कि आप इन खेलों के भीतर स्तर या पहेली बना सकते हैं जो एनपी-हार्ड समस्याओं को एनकोड करते हैं। आप एक ग्राफ रंग की समस्या को ले सकते हैं, एक संबद्ध सुपर मारियो स्तर बना सकते हैं, और यह स्तर हरा और अगर ग्राफ 3-रंगीन है तो ही।

यदि आप विशिष्ट तरीके से एनपी-कम्प्लीट समस्याओं का खेल में अनुवाद करना चाहते हैं, तो मैं "क्लासिक निन्टेंडो गेम्स (कम्प्यूटेशनलली) हार्ड" पेपर की सिफारिश करता हूं । यह अच्छी तरह से लिखा है और पालन करने में आसान है।

ध्यान रखने के लिए एक महत्वपूर्ण चेतावनी यह है कि एनपी-कठोरता को "स्पष्ट" तरीकों से खेल को सामान्य बनाने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, टेट्रिस में आम तौर पर एक निश्चित आकार का बोर्ड होता है, लेकिन कठोरता के सबूत के लिए खेल की आवश्यकता होती है ताकि वे बड़े बोर्ड की मनमानी कर सकें। सुपर मारियो ब्रदर्स में एक और उदाहरण ऑफ-स्क्रीन दुश्मन है: इसका सबूत खेल के एक संस्करण के लिए है, जहां ऑफ-स्क्रीन दुश्मन आगे बढ़ते हैं जैसे कि वे ऑनस्क्रीन थे, बजाय मौजूद रहने के लिए और अपनी प्रारंभिक स्थिति में रीसेट होने के बजाय जब मारियो वापस आता है। ।


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इस पर खुद के जवाब के लायक नहीं है, लेकिन निम्नलिखित में एक अच्छा वीडियो व्याख्यान है: पाठ्यक्रम ।csail.mit.edu/ 6.890 / fall14 / lectures/ L05.html - क्रिस्टल स्पष्ट स्पष्टीकरण।
user340082710

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यह एक प्रमेय के सटीक कथन सहित (बेहद दिलचस्प!) पेपर से जुड़ा हो सकता है, जो आपने जोड़ा है, जो पूरी तरह से और सटीक रूप से बताता है कि वास्तव में इसका क्या मतलब है कि एक खेल एनपी-हार्ड है: यह तय करना एनपी-कठिन है या नहीं लक्ष्य सामान्यीकृत सुपर मारियो ब्रोस में एक चरण की शुरुआत से उपलब्ध है
ymbirtt

शायद असंबंधित, लेकिन नवीनतम पोकेमॉन गेम (सूर्य और चंद्रमा) के साथ, लेख में प्रमाण अब सच नहीं है (कम से कम, जैसा कि है), क्योंकि दुश्मन ट्रेनर अब उनसे लड़ने के लिए खिलाड़ी की ओर नहीं बढ़ते हैं।
simonalexander2005

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एनपी-पूर्ण होने के लिए आपको एनपी-हार्ड समस्याओं को एनकोड करने में सक्षम होना चाहिए, और एनपी में होना चाहिए। उपर्युक्त उत्तर से दूसरा खंड गायब है।
Yakk

यद्यपि यह उत्तर तकनीकी रूप से अच्छा है, लेकिन क्या यह वास्तव में किसी अनजाने में समस्या को रोशन करता है जिसने पहली बार में सवाल पूछा है? मुझे नहीं लगता कि यह करता है ...
MaxW

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मैं ईमानदारी से नहीं जानता कि उन दावों को बनाने वाले लोगों द्वारा किस तरह के मॉडल का उपयोग किया जाता है; हालाँकि, जो मुझे उचित लगता है, वह एक खेल की स्थिति के बारे में कुछ तय करने की -compleessess के बारे में बात होगी ।एनपी

आइए एक उदाहरण के रूप में टेट्रिस लेते हैं, क्योंकि यह उन लोगों में से केवल एक है जिनसे आप बात करने के लिए पर्याप्त समझते हैं। टेट्रिस में एक नियम है जिसे "पूर्ण स्पष्ट" कहा जाता है, जो खिलाड़ी को एक बड़ा बोनस देता है यदि एक टुकड़ा ड्रॉप पूरी तरह से बोर्ड को साफ करता है। आश्चर्य हो सकता है कि, अगर टुकड़ों के एक क्रमबद्ध अनुक्रम और पूर्णांक , तो टुकड़ों लिए चालों का एक कानूनी अनुक्रम मौजूद होता है जो कम से कम परिपूर्ण प्राप्त करता है। समस्या कथन जैसे कि वे पर्याप्त रूप से अमूर्त हैं जिन्हें जटिलता सिद्धांत के उपकरणों के साथ मॉडल किया जा सकता है।{पीमैं}पी

लंबी कहानी, " -complete" का अर्थ है एक चीज और केवल एक चीज, फैंसी दावे जैसे कि "सुपर मारियो is -complete" किसी भी वास्तविक बनाने से पहले एक औपचारिक बयान में अनुवादित किया जाना है समझ।एनपीएनपी


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यहाँ एक सरल हाथ लहराते हुए स्पष्टीकरण दिया गया है:

ऐसे खेल एनपी में होते हैं क्योंकि किसी खेल के दौरान किसी खिलाड़ी के व्यवहार को "चलाना" और यह जांचना कि s / वह जीतता है या हारता है कुशलता से किया जा सकता है (हमें इसकी आवश्यकता खेल की लंबाई में बहुपद समय में होनी चाहिए, लेकिन यह संभवतः है रैखिक या -ish)।हे(nलॉग इन करें(n))

इस तरह के खेल एनपी-हार्ड हैं क्योंकि खिलाड़ी का व्यवहार बहुत स्पष्ट है। हालांकि किसी भी बिंदु पर एक खिलाड़ी के पास सीमित, यहां तक ​​कि एक निश्चित, संभावित कार्यों की संख्या हो सकती है, जो कि खेल की लंबाई में व्यवहार या रणनीतियों की एक जगह बनाने के लिए पर्याप्त है; और जब आप स्थानीय स्तर पर किसी खिलाड़ी के कार्यों की वैधता / लाभ / शुद्धता पर एक सरल स्थिति या तार्किक सूत्र प्रदान करने में सक्षम हो सकते हैं, तो विश्व स्तर पर आपको एक बड़े कॉम्बिनेटरियल सर्किट या के-सीएनएफ फॉर्मूला के समान प्रभाव मिलता है।

उम्मीद है कि यह कुछ सहज ज्ञान युक्त बनाता है और पर्याप्त सीएस सिद्धांत घंटी भी बजता है।

पुनश्च - कुछ खेल उससे कहीं अधिक (कम्प्यूटेशनल रूप से) जटिल होते हैं। उदाहरण के लिए, बोर्डगेम हेक्स , गो और और रिवर्सी PSPACE-complete हैं। यह अनिवार्य रूप से है क्योंकि एक जीत की रणनीति के लिए आपको जिस फॉर्मूले को पूरा करने की आवश्यकता होती है, वह है बार-बार-वैकल्पिक-मात्रात्मक सूत्र: खिलाड़ी 1 द्वारा एक चाल मौजूद है, जैसे कि खिलाड़ी 2 द्वारा हर कदम के लिए, खिलाड़ी 1 द्वारा एक चाल मौजूद है। ऐसा है कि उन सभी चालों के साथ खेला जा रहा है, या तो खिलाड़ी 2 की कुछ चालें अमान्य हैं या हमारे पास एक मान्य अनुक्रम खिलाड़ी 1 जीता है। एनपी गेम के साथ, यह आम तौर पर सिर्फ एक खिलाड़ी के व्यवहार / रणनीति / चाल की पसंद है।


मेरे लिए ... नहीं करता है - "उम्मीद है कि यह कुछ सहज ज्ञान युक्त समझ में आता है"
राफेल

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एकल खिलाड़ी खेल के लिए, आप हमेशा सवाल पूछ सकते हैं "क्या खिलाड़ी के लिए एक जीत की रणनीति है", और उस प्रश्न का अक्सर एक "हां" जवाब होता है जिसे बहुपद समय में सत्यापित किया जा सकता है, और बहुत अच्छी तरह से एनपी पूरा हो सकता है।

दो-खिलाड़ियों के खेल के लिए, उत्तर अक्सर बहुपद समय में सत्यापित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि यह सत्यापित करने के लिए कि ए के लिए एक चाल एक विजेता चाल है, आपको यह प्रदर्शित करना होगा कि बी की प्रत्येक प्रतिक्रिया के लिए फिर से ए के लिए एक विजेता कदम होगा। जल्द ही।


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ठीक है, यह निश्चित रूप से एनपी में है, क्योंकि एक संभावित समाधान इनपुट की एक सीमित संख्या है (प्रत्येक इनपुट फ्रेम में आप किसी भी के बटन का चयन कर सकते हैं, हम प्रत्येक फ्रेम के प्रत्येक बटन को एक पत्र के साथ दर्शाते हैं) जो आपको लाता है। जीत स्क्रीन। हम जानते हैं कि यह खेल पहले भी पिट चुका है, इसलिए हम जानते हैं, कि एक समाधान मौजूद है। एक NTM यह टेप पर चला जाता है और जादुई रूप से लंबाई n का एक सही प्रमाण पत्र लगता है। फिर यह इनपुट के साथ सुपर मारियो का अनुकरण करता है और इसे सत्यापित करता है। सत्यापन बहुपद समय में किया जा सकता है (रैखिक समय वास्तव में, यदि समाधान सही है, तो इसे जीतने के लिए बिल्कुल n फ्रेम लगेगा)।

एनपी-पूर्णता दिखाने के लिए, हम स्तर जनरेटर के साथ एक 3-सत चेकर का निर्माण करके इसे 3-सैट को कम कर सकते हैं (जो कि मनमाने कोड निष्पादन https://www.youtube.com/watch?v=IOsvuEA2h4w के माध्यम से बनाया गया है )।

इसलिए हमारे पास 3-SAT CNF इनपुट है, जिसे हम पहले सही स्वरूपण के लिए जाँचते हैं। यदि इसे बुरी तरह से स्वरूपित किया गया है, तो हम इसे केवल एक 'जंप-इनपुट' में अनुवाद करते हैं (यह सुपर मारियो को एक फ्रेम के भीतर कूदकर हराना संभव नहीं है)।

हम 3-CNF इनपुट n की लंबाई कहते हैं।

यदि इसे सही ढंग से स्वरूपित किया जाता है, तो हम इसे कई इनपुट में बदल देते हैं, जो हमारे लिए 3-CNF चेकर बनाता है (हमेशा लंबाई k का कोड), 3-CNF को इनपुट के स्ट्रिंग में अनुवाद करता है, जो विशिष्ट 3- बनाता है चेकर में सीएनएफ (ओ (एन) में), और जानवर-बल द्वारा सभी संभव समाधानों की जांच करता है। यह बेकार है और कुछ भी नहीं करता है, अगर सभी समाधानों के बाद, कोई भी नहीं पाया जाता है। यह खेल को फिर से शुरू करता है और सुपर मारियो के लिए एक ज्ञात समाधान का उपयोग करता है खेल को हरा करने के लिए (कोड जो कि लंबाई j है)। हमारा परिवर्तन इस प्रकार ओ (एन) में है, इसलिए यह बहुपद समय के भीतर है।

यदि CNF बुरी तरह से स्वरूपित है, तो हम नहीं जीतते हैं (परिभाषा के अनुसार हमारा इनपुट जीत नहीं रहा है, अगर हम इसके निष्पादन के बाद एक फ्रेम नहीं जीते हैं)। यदि CNF संतोषजनक नहीं है, तो हम नहीं जीतते हैं (आप स्तर जनरेटर में एक फ्रेम के लिए निष्क्रिय होकर नहीं जीत सकते, हमने यह सुनिश्चित किया कि हमारे कोड में)। यदि CNF संतोषजनक है, तो चेकर एक समाधान पुनः आरंभ करता है और गेम जीतता है। इस प्रकार सुपर मारियो के लिए 3-सत की बहुपद कमी पूरी हो गई है और हमने साबित कर दिया है कि सुपर मारियो एनपी-पूर्ण है।

(आशा है कि मैंने इसे कहीं गड़बड़ नहीं किया है। हम 3-CNF बहुत लंबे होने पर एक स्टोरेज समस्या में चले जाते हैं, लेकिन सीमित भंडारण को आमतौर पर इन संदर्भों में अनदेखा किया जाता है, मुझे विश्वास है)


"ठीक है, यह निश्चित रूप से एनपी में है, क्योंकि एक संभावित समाधान इनपुट की एक सीमित संख्या है" एनपी में होने के नाते समाधान के इनपुट में बहुपद रूप से बंधे होने की आवश्यकता होती है। बस परिमित होना काफी नहीं है।
डेविड रिचरबी 20

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मैंने पिछले संस्करण पर कुछ टिप्पणियों को संबोधित करने की कोशिश करने के लिए इस उत्तर को फिर से लिखा है।

मुझे लगता है कि आपने एनपी-पूर्णता के लिए विकिपीडिया की परिभाषा पढ़ ली है जो वास्तव में खेलों पर ध्यान केंद्रित नहीं करता है। मैं एनपी-पूर्णता और गेम थ्योरी के सटीक अर्थ को थोड़ा नीचे रखूँगा और एनपी-कम्प्लीट गेम का सार समझाऊँगा।

आइए वैकल्पिक चाल के साथ 2-खिलाड़ी गेम पर विचार करें, अधिक प्रतिबंधात्मक रूप से यह अनिवार्य रूप से कॉम्बिनेटरियल गेम के बारे में है । मूल रूप से एक खेल है जिसमें आपके पास कुछ चालें हैं जिन्हें बनाया जा सकता है और आपको उनमें से एक को चुनना होगा। आप "पूरी तरह से" खेलना चाहते हैं जिसका अर्थ है कि आप कभी भी "खराब" कदम नहीं उठाएंगे। इस तरह के स्वीकार्य कदमों में से आप सबसे अच्छे को चुनना चाहेंगे। (बेशक आपके प्रतिद्वंद्वी का एक ही लक्ष्य है ...)

ध्यान दें कि सही खेलने का मतलब यह नहीं है कि आप हमेशा जीतेंगे। खेल के नियम ऐसे हो सकते हैं कि पहले या दूसरे खिलाड़ी को जीतना चाहिए। इसके अलावा टिक-टैक-टो जैसे कुछ खेल एक ड्रॉ में समाप्त होने चाहिए। इस प्रकार इस चर्चा में "सही खेल" का अर्थ है:
(1) यह कि आप कभी भी जीतने की स्थिति में नहीं होंगे और फिर खेल को खो देंगे क्योंकि आपने एक "बुरा" कदम उठाया है
(2) आप कभी भी मौका पाने से नहीं चूकेंगे जीतने की स्थिति में अगर ऐसा अवसर आता है।

खेल की वर्तमान स्थिति को देखते हुए आप जो चाहते हैं वह सबसे अच्छा कदम की गणना करने के लिए "कुशल एल्गोरिथ्म" का उपयोग करने में सक्षम है। दूसरी तरफ आइए ध्यान दें कि एक एल्गोरिथम जिसे पूरे गेम ट्री के माध्यम से खोजना है, एक "अक्षम एल्गोरिथ्म" है।

अब "दक्षता" को थोड़ा और औपचारिक रूप से परिभाषित करने देता है। मैं इसे थोड़ा सरल करने जा रहा हूं लेकिन सार सही है। गणना, की संख्या पर विचार करें , कि अगली चाल चुना करने के लिए किया जाना चाहिए, कि एक औसत प्रत्येक चाल है संभावनाओं ( शाखाओं में कारक ) और कहा कि देखते हैं चाल खेल में छोड़ दिया है। धारणा यह भी है कि प्रत्येक गणना में एक ही समय लगता है ताकि कच्ची गणना के बजाय प्रयास को समय जटिलता , में अनुवाद किया जा सके ।सीबीnटी

  • एक "कुशल एल्गोरिथ्म" होगा: जहाँ एक "छोटा पूर्णांक," है और आह कुछ वास्तविक संख्याएँ हैं। इस प्रकार कुशल एल्गोरिथ्म बहुपद समय में निष्पादित होता है क्योंकि यह एक बहुपद अभिव्यक्ति है।
    टीαबी+बीα-1+सीबीα-2++बी0
    α
  • एक "अकुशल एल्गोरिथ्म" होगा: और यह एल्गोरिथ्म घातीय समय (यानी नॉनपोलिनोमिनल टाइम) में निष्पादित होता है । यहाँ मुद्दा यह है कि को एक बड़ा दहनशील परिणाम मिलता है।
    टीαबीn
    n

अब महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि एक कुशल एल्गोरिथ्म, बहुपद समय के लिए असंभव है, जो एक खेल के लिए पूरी तरह से खेलता है जो एनपी-पूर्ण है। पूरी तरह से एक एनपी-पूर्ण समस्या को खेलने के लिए, परिभाषा के अनुसार, एक अप्रभावी एल्गोरिथ्म द्वारा हल किया जाना चाहिए जो कि नॉनपोलिनोमियल समय में चलता है।

ध्यान दें कि चलने का समय गणनाओं की आंतरिक संख्या के बारे में है, न कि किसी मानव द्वारा दिए गए प्रतिक्रिया समय के बारे में। टिक-टैक-टो जैसे छोटे गेम के लिए कंप्यूटर भविष्य की सभी संभावित चालें खेल सकता है और फिर भी एक मानव द्वारा कथित तौर पर प्रतिक्रिया देता है।

के लिए निम यह एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म बनाने के लिए संभव है। गेम के किसी भी बिंदु पर एल्गोरिथ्म यह गणना कर सकता है कि किस खिलाड़ी के पास एक विजेता चाल है और उस चाल को क्या होना चाहिए।

दूसरी तरफ आइए क्यूबिक का खेल लेते हैं । (आप एक 3 डी ग्रिड में 4 की एक पंक्ति बनाने की कोशिश कर रहे हैं। इसलिए यह अनिवार्य रूप से 4x4x4 ग्रिड पर टिक-टैक-टो है।) क्यूबिक एनपी-पूर्ण है इसलिए इस प्रकार अगला सही कदम की गणना करने के लिए कोई बहुपद समय एल्गोरिथ्म नहीं है। यह जानने का एकमात्र तरीका है कि आपके पास वर्तमान में जीतने वाली चाल है, यह सुनिश्चित करने के लिए दोनों खिलाड़ियों के सभी संभावित कदमों की कोशिश करना है कि एक विशेष चाल विजेता है, या कम से कम हारने वाला नहीं है।

सच में क्यूबिक के लिए पूरा गेम ट्री इतना छोटा है कि इसे एक कंप्यूटर प्रोग्राम में एन्कोड किया जा सकता है जो पूरी तरह से खेल सकता है। एन्कोडिंग का मतलब यह है कि पूरे गेम ट्री की खोज की गई है और सभी चालों पर पहले से काम किया है। इसलिए कार्यक्रम अनिवार्य रूप से वर्तमान बोर्ड राज्य का उपयोग करके एक त्वरित डेटाबेस कॉल कर सकता है और उस बोर्ड राज्य के लिए सबसे अच्छा कदम वापस ले सकता है बिना पेड़ की खोज के हर बार एक चाल चलनी होगी। यह वास्तव में हमारे उद्देश्यों के लिए एक "धोखा" है।

अब शतरंज के अन्य कार्यक्रमों की कुछ विशेषताओं को अनदेखा करते हुए मूल्यांकन समारोह पर चर्चा करने के लिए शतरंज पर चर्चा करते हैं। शतरंज अभी भी एक अनसुलझा खेल है । यह अज्ञात है कि क्या पहले या दूसरे खिलाड़ी को जीतना चाहिए। किसी भी बोर्ड को स्थान दिया जाना संभव नहीं है और निश्चितता के साथ भविष्यवाणी करें कि कौन जीतेगा। वास्तव में शतरंज में इतना बड़ा गेम ट्री होता है कि पूरे गेम ट्री की खोज करना असंभव है। आपको ऐसे कंप्यूटरों की आवश्यकता होगी, जो किसी भी वर्तमान कंप्यूटर की तुलना में सिर्फ 10 या 100 गुना तेज नहीं, बल्कि अरबों-खरबों गुना अधिक तेज हों। (उम्मीद है कि क्वांटम कंप्यूटिंग इस गॉर्डियन गाँठ के माध्यम से कट सकता है।)

शतरंज मूल्यांकन फ़ंक्शन के बारे में सोचें क्योंकि प्रत्येक संभव अगले कदम को सर्वश्रेष्ठ चाल की संभावना देता है। शतरंज कार्यक्रम क्या है, मूल्यांकन कार्य के साथ आहेद को संयोजित करना है। इस प्रकार यह कार्यक्रम भविष्य के सभी संभावित कदमों को देखता है जब तक कि यह उस बिंदु तक नहीं पहुंच जाता है जहां "अच्छा" स्कोर बोर्ड की स्थिति के लिए दिया जा सकता है। कंप्यूटर इस तरह से पेड़ के माध्यम से सभी संभावित रास्तों का मूल्यांकन करता है और फिर सबसे अच्छे स्कोर के साथ रास्ता चुनता है। चूंकि खोज का मूल्यांकन किए जा रहे सभी रास्तों के लिए खेल के अंत तक नहीं हुआ, इसलिए सभी शतरंज कार्यक्रम अंततः अपूर्ण मूल्यांकन फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं। (यदि आप खेल के अंत में हैं, तो कंप्यूटर सभी संभावित भविष्य की चालों को देखने में सक्षम हो सकता है।) इसका मतलब है कि कार्यक्रम को जीतने के लिए संभव हो सकता है, भले ही कार्यक्रम में कुछ बिंदु पर जीतने की स्थिति हो।


"यह एक असंभव एल्गोरिथ्म, बहुपद समय के लिए है, जो एक खेल के लिए एनपी-पूर्ण है। परिभाषा के आधार पर एक एनपी-पूर्ण समस्या को एक अयोग्य एल्गोरिथ्म द्वारा हल किया जाना चाहिए जो नॉनपोलिनोमियल समय में चलता है।" - वह सही नहीं है। यह ज्ञात नहीं है कि क्या बहुपद समय में एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करना संभव है: अधिकांश शोधकर्ता दृढ़ता से उम्मीद करते हैं कि उत्तर "नहीं" है, लेकिन हम यह नहीं जानते कि निश्चित रूप से, और यह परिभाषा से नहीं है। मैं आपको एनपी-पूर्ण की वास्तविक परिभाषा के बारे में पढ़ने में अधिक समय बिताने के लिए प्रोत्साहित करता हूं । आप इस साइट पर और विकिपीडिया पर कुछ संसाधन पा सकते हैं।
DW

@ डीडब्ल्यू - हां, मैंने जवाब को थोड़ा नीचे कर दिया। मैंने कहा कि पहले पैराग्राफ में। यदि आप क्यूबिक के नीचे थोड़ा पढ़ते हैं, तो मैंने यह भी बताया कि एक "छोटे" खेल के लिए एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म का उपयोग कैसे किया जा सकता है। मैं जवाब देने की कोशिश कर रहा था कि ओपी एनपी-पूर्णता और गेम थ्योरी पर किताब नहीं लिखेगा।
मैक्सवेल

@@ डीडब्ल्यू - मेरे साथ ऐसा हुआ कि मुझे लगा कि मुझे लगता है कि मैं सही नाटक कर रहा हूं। मैंने स्पष्ट रूप से उस योग्यता को जोड़ा है।
मैक्स फेयर
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