क्या के-क्लेक समस्या एनपी-पूर्ण है?

Question

ग्राफ सिद्धांत में क्लिक समस्या के बारे में विकिपीडिया के इस लेख में शुरुआत में कहा गया है कि G के ग्राफ़ में आकार K के एक गुच्छ को खोजने की समस्या एनपी-पूर्ण है:

कंप्यूटर विज्ञान में भी क्लिक्स का अध्ययन किया गया है: यह पता लगाना कि किसी ग्राफ़ में किसी दिए गए आकार का कोई क्लिक है (क्लिक समस्या), एनपी-पूर्ण है, लेकिन इस कठोरता के परिणामस्वरूप क्लिक्स खोजने के लिए कई एल्गोरिदम का अध्ययन किया गया है।

लेकिन CS में क्लिक समस्या के बारे में अन्य विकिपीडिया लेख में यह कहा गया है कि यह एक निश्चित आकार k के लिए समस्या को हल कर रहा है P में एक समस्या है, यह बहुपद समय में मजबूर किया जा सकता है।

एक जानवर बल एल्गोरिथ्म का परीक्षण करने के लिए कि क्या एक ग्राफ जी में एक कश्मीर-वर्टेक् क्लीक है, और ऐसा कोई भी क्लिक है, जिसमें यह शामिल है, कम से कम k कोने के साथ प्रत्येक सबग्राफ की जांच करना और यह देखने के लिए जांचें कि क्या यह एक फॉर्म बनाता है। इस एल्गोरिथ्म में समय लगता है O (n ^ kk ^ 2): O (n ^ k) उपसमूह हैं, जिनमें से प्रत्येक में O (k ^ 2) किनारों हैं जिनकी G में उपस्थिति की जाँच की जानी चाहिए। इस प्रकार, समस्या का समाधान बहुपद समय में किया जा सकता है जब भी k एक स्थिर स्थिरांक होता है। जब k समस्या के इनपुट का हिस्सा है, हालांकि, समय घातांक है।

क्या वहां कुछ ऐसा है, जिसकी कमी मुझे यहां खल रही है? शायद समस्या के शब्दांकन में अंतर है? और अंतिम वाक्य का क्या अर्थ है, "जब कश्मीर समस्या का इनपुट का हिस्सा है, हालांकि, समय घातांक है?" जब समस्या के इनपुट का हिस्सा है तो अंतर क्यों है?

मेरा विचार यह है कि एक ग्राफ G में आकार k का एक गुच्छ खोजने के लिए, हम पहले G से नोड्स के आकार k का उपसमूह चुनते हैं, और वेदर का परीक्षण करते हैं जो अन्य k kodes से संबंधित होते हैं, जो निरंतर रूप से किए जा सकते हैं पहर। और इसे तब तक दोहराएं जब तक हमारे पास आकार k का एक समूह न हो। K nodes के सेट की संख्या हम G से चुन सकते है n! / k! * (nk) !.

Comments

एक समस्या की एनपी-पूर्णता इस बात पर निर्भर करती है कि आप इनपुट के रूप में क्या मानते हैं। क्योंकि एक समस्या अगर इसे तय करने के लिए एक बहुपद एल्गोरिथ्म है। यदि K एक स्थिरांक है (इनपुट नहीं है), एल्गोरिथ्म n में बहुपद है । यदि k इनपुट का एक हिस्सा है, तो एल्गोरिथ्म k में घातीय है । $\mathcal{P}$$K$$n$$k$$k$

Answer 1

सिर्फ यह बताने के लिए कि @Lamine ने क्या बताया: जब इनपुट का हिस्सा है, तो k n जितना बड़ा हो सकता है$k$$k$ , जिस स्थिति में संभावित क्लिच सेट की संख्या है ($\frac{n}{2}$जो कम से कम($\binom{n}{\frac{n}{2}}$ । इसलिए आपके भोले एल्गोरिथ्म में समय लगेगा2$\left( \frac{n}{\frac{n}{2}} \right)^{\frac{n}{2}}$ जो इनपुट लंबाई में स्पष्ट रूप से घातीय है| x| +| के| =n+लॉगएन। पैरामीटर किए गए संस्करणG(n,k)जहां हमn-vertex ग्राफमेंk-cliques कीतलाश कर रहे हैं, समस्या के कठोरता को इसके सबसे सामान्यीकृत रूप में पकड़ लेता है क्योंकिkइनपुट का हिस्सा है। इसलिएजी(n,k) केलिए एक पॉली-टाइम एल्गोरिथ्म भी किसी विशिष्टk केलिए पॉली-टाइम एल्गोरिदम लागू करेगा।$2^{\frac{n}{2}}$$|x|+|k|=n+\log n$$G(n,k)$$k$$n$$k$$G(n,k)$$k$