क्या सांता की तुलना में रूपर्ट के लिए उपहारों का बैग पैक करना आसान है?

^{या: क्या हमें प्रस्तुत करने के लिए रूपर्ट की आवश्यकता है?}

समस्याओं को एक तरफ रखते हुए, सांता को निम्नलिखित समस्या का सामना करना पड़ता है (कई बार, कई बार):

क्षमता के एक बैग को देखते हुए और एक सेट , प्रत्येक आकार साथ , वह बच्चों को खुश करना चाहता है । उन्होंने कहा कि बच्चे के सभी इच्छा सूची से जानता है वर्तमान मूल्यों बिल्कुल ज्यादा। $C$ $\{p_1, \dots, p_n\}$ $s_i$ $\{c_1, \dots, c_k\}$ $c_j$ $p_i$ $v_{i,j} \in \mathbb{Q}_{\geq 0}$

कौन सी (जोड़ीदार ) प्रस्तुत करता है प्रत्येक बच्चे को लेने के लिए ताकि सब कुछ सही हो, अर्थात $I_j \subseteq [1..n]$

$\qquad\displaystyle \sum_{j \in [1..k]} \sum_{i \in I_j} s_i \leq C$ ,

और जितना संभव हो उतना आनंद, यानी

$\qquad\displaystyle \max! \sum_{j \in [1..k]} \sum_{i \in I_j} v_{i,j}$ ?

यह स्पष्ट रूप से बिन पैकिंग या नैकपैक की तुलना में आसान नहीं है, इसलिए गरीब सांता को लंबे समय तक बैगिंग पैक खर्च करना पड़ सकता है।

अब, जैसा कि हम जानते हैं, उनके सहायक रूपर्ट बिना शर्त के रूप में नहीं देते हैं। उसे बारे में ज्ञान है , वर्ष के दौरान व्यवहार के आधार पर अधिकतम मूल्य का बच्चा प्राप्त कर सकता है; वह एक अतिरिक्त बाधा जोड़ता है $V_j$ $c_j$

$\qquad\displaystyle \forall j \in [1..k].\ \sum_{i \in I_j} v_{i,j} \leq V_j$ ।

क्या इससे बैग की पैकिंग की समस्या आसान हो जाती है? यदि हमेशा नहीं, तो किन शर्तों के तहत?

यदि सी हेनी व्यास सीमित कारक है, तो एक समान रूपरेखा स्थापित की जा सकती है।
आइए निष्पक्षता और अन्य हास्यास्पद विचारों के साथ खुद को चिंता न करें।
इसलिए, प्रति वर्ष केवल एक क्रिसमस। QED

— राफेल
स्रोत

हर कोई जो साथी उपयोगकर्ताओं को देना चाहता है, एक बार संभव है कि एक इनाम जोड़ें! सही और समझने जवाब जो भी छुट्टियों की भावना जादू सबसे योग्य हो जाएगा!

— राफेल

सांता-राउटिंग और कुकी टाइलिंग पर मेरे पुराने क्रिसमस सवाल कम से कम आंशिक रूप से खुले हैं, भी!

— राफेल

बाह! ... हंबग!

— रिक डेकर

तुच्छ टिप्पणियों के एक जोड़े: समस्या हमेशा आसान नहीं हो सकती (बस ) लेकिन कम से कम एक मामला है जिसमें यह है (सभी सेट करें) को छोड़कर , जो ) पर सेट है।

V_{j} \geq \sum_{i \in I_{j}} v_{i, j}

$V_j \ge \sum_{i\in I_j} v_{i,j}$

V_{j} = 0

$V_j=0$

V_{1}

$V_1$

min_{i} v_{i, 1}

$\min_i v_{i,1}$

— मानलियो

इस प्रश्न को जल्दी से देखने के बाद, मेरा मानना है कि रूपर्ट के प्रत्येक बच्चे के {व्यवहार का अधिकतम ज्ञान, अधिकतम मूल्य मौजूद है) हमेशा सांता का काम आसान नहीं होगा । सांता को अभी भी बैग और एक हंगेरियाई एल्गोरिथ्म भरने के लिए 0/1 के लिए एक प्रदर्शन करना होगा और साथ ही क्रिसमस की सुबह प्रत्येक पूंजीवादी बच्चे को मिलने वाली खुशी को अधिकतम करना होगा। एक साधारण मामला जहां यह सांता की नौकरी को काफी सरल बना देगा यदि प्रत्येक बच्चा सांता पर विचार कर रहा था कि वह एक पेपर प्रकाशित नहीं करता था और इसके बजाय पूरे साल वीडियो गेम खेला जाता था, तो रूपर्ट से एक शून्य प्राप्त होता था (प्रत्येक बच्चे को कोयला मिलेगा)।

— लोगन लेलैंड
स्रोत