किसी भी भाषा के लिए

मैं निम्नलिखित के लिए एक प्रमाण के साथ आने की कोशिश कर रहा हूं:

किसी भी भाषा के लिए , वहां मौजूद एक भाषा ऐसी है कि लेकिन बी । $A$ $B$ $A \le_{\mathrm{T}} B$ $\nleq_{\mathrm{T}} A$

मैं को होने देने के बारे में सोच रहा था , लेकिन मुझे एहसास है कि सभी भाषाएं नहीं कर रही हैं , इसलिए धारण नहीं करेगा। मेरे पास और क्या विकल्प है जो मुझे एक TM लिखने की अनुमति देगा जो को तय करने के लिए लिए एक oracle का उपयोग करता है ? $B$ $A_{\mathrm{TM}}$ $A_{\mathrm{TM}}$ $A \le _T B$ $B$ $B$ $A$

धन्यवाद!

computability reductions undecidability

— user1354784
स्रोत

बारे में कैसे ?

B = N P^{A}

$B = NP^A$

— यूजीन

ओरेकल साथ ट्यूरिंग मशीनों पर रुकने की समस्या के बारे में सोचें ।

A

$A$

— विलार्ड ज़न

@ user1354784 ओरेकल साथ ट्यूरिंग मशीनों की गणना की जा सकती है। इसलिए मानक विकर्णीकरण का उपयोग करने का प्रयास करें, जहां एकमात्र परिवर्तन यह है कि प्रत्येक , सामान्य टीएम के बजाय ओरेकल साथ एक ओरेकल टीएम का प्रतिनिधित्व करता है ।

A

$A$

α \in Σ^{*}

$\alpha\in\Sigma^*$

M_{α}

$M_\alpha$

A

$A$

— विलार्ड ज़हान

@DavidRicherby हां, लेकिन बी तय नहीं है, यह जानते हुए बनाया गया है कि ए क्या है। अगर हमें कुछ A दिया जाता है, तो हम एक B का निर्माण करते हैं जो प्रत्येक oracle TM को इस विशिष्ट A के लिए एक oracle के साथ स्वीकार करता है जो A में तार को स्वीकार करता है। यदि हमें एक अलग A दिया जाता है, तो B में TM की सूची अलग होगी।

— user1354784

@ user1354784 बिल्कुल। मेरा मतलब था कि आपके प्रश्न में एक और स्पष्टीकरण के रूप में कि हम क्यों नहीं ले सकते (जैसा कि पहले ही खारिज कर दिया गया था, एक अलग कारण से)। मैं यह समझाना भूल गया कि वह बिंदु जो मैं बना रहा था - वहां की उलझन के लिए खेद है।

B = A_{T M}

$B=A_{\mathrm{TM}}$

— डेविड रिचेर्बी

जवाबों:

Let , का ट्यूरिंग कूद । यह ट्यूरिंग डिग्री के सिद्धांत का एक मूल परिणाम है। $B=A'$ $A$

— Bjørn Kjos-Hanssen
स्रोत

अच्छे उत्तर में गोता लगाने से पहले - अर्थात, हम हॉल्टिंग की समस्या को हर भाषा एक भाषा जैसे (अन्य चीजों के बीच) - यह मूर्खतापूर्ण उत्तर देखने लायक है : $X$ $X'$ $X<_TX'$

कैंटर ने दिखाया कि बेशुमार भाषाएं हैं।
लेकिन हर विशिष्ट भाषा केवल कई भाषाओं की गणना कर सकती है: एक एकल ट्यूरिंग मशीन केवल किसी दिए गए भाषा से एक कमी प्राप्त कर सकती है , और केवल कई ट्यूरिंग मशीनें हैं। $A$ $A$

तो वास्तव में हम जानते हैं, बिना कोई गंभीर काम किए, कि:

हर भाषा , अधिकांश (= सभी लेकिन अनगिनत रूप से) भाषाएँ संतुष्ट । $A$ $B$ $B\not\le_TA$

अब हम इसे ट्यूरिंग जॉइन के साथ जोड़ते हैं : दिए गए भाषाओं , ज्वाइन में " " और । इसे परिभाषित करने के विभिन्न तरीके हैं - जैसे कि और की सोच के रूप में भीलों के सेट, हम आमतौर पर करते हैं। - लेकिन महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि (और वास्तव में उनका -least ऊपरी सीमा है) । $X,Y$ $X\oplus Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X\oplus Y=\{2i: i\in X\}\cup\{2i+1: i\in Y\}$ $X\oplus Y\ge_TX,Y$ $\le_T$

तो हम पाने के लिए उपरोक्त आवेदन कर सकते हैं:

प्रत्येक भाषा , अधिकांश (= सभी लेकिन अनगिनत रूप से) भाषाएँ संतुष्ट करती हैं । $A$ $B$ $A<_TA\oplus B$

यह तब एक गैर-मूर्खतापूर्ण प्रमाण देने का सवाल उठाता है , अर्थात् किसी दिए गए की तुलना में कड़ाई से अधिक भाषा का उत्पादन करने का एक स्वाभाविक तरीका है, और यह ट्यूरिंग कूद के लिए है; लेकिन यह अपने आप में इस गैर-रचनात्मक तर्क को समझने लायक है।

— नूह श्वेबर
स्रोत