बेकार राज्य के साथ ट्यूरिंग मशीन से संबंधित प्रश्न

Question

ठीक है, इसलिए यहां मेरे थ्योरी ऑफ़ कंप्युटेशन क्लास के पिछले टेस्ट का एक प्रश्न है:

टीएम में एक बेकार स्थिति वह है जो कभी भी किसी इनपुट स्ट्रिंग पर दर्ज नहीं की जाती है। चलो सिद्ध करें कि U S E L L E S S T M अपरिहार्य है।

$$\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}} = \{\langle M, q \rangle \mid q \text{ is a useless state in }M\}.$$ $\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$

मुझे लगता है कि मेरे पास एक उत्तर है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह सही है। इसे उत्तर अनुभाग में शामिल करेंगे।

Comments

भविष्य में, कृपया अपने प्रयासों को प्रश्न में शामिल करें!

— राफेल

@ रापेल जस्ट किया। मैंने इसे लिखा था जब मैंने सवाल किया था, लेकिन अपनी प्रतिष्ठा की कमी को देखते हुए मैं इसे कम से कम 8 घंटे तक पोस्ट करने में असमर्थ था। मुझे यह जानने में दिलचस्पी होगी कि क्या यह एक मान्य उत्तर है।

— भाईजैक

नहीं, मेरा मतलब सिर्फ इस सवाल में शामिल करना है कि क्या विशिष्ट बिंदु हैं जहां आप अनिश्चित हैं।

— राफेल

Answer 1

यह हॉल्टिंग समस्या से स्पष्ट रूप से छुटकारा पाने वाला है। यदि कोई मशीन इनपुट x पर नहीं रुकता है तो कोई भी अंतिम स्थिति "बेकार" है। हॉल्टिंग समस्या के लिए एक इनपुट M , x को देखते हुए , M x का निर्माण करना आसान है जो हर इनपुट पर रुकता है (इस प्रकार इसकी अंतिम स्थिति बेकार नहीं होती है) यदि और केवल यदि M x पर रुकता है । यदि आप U S E L E तय कर सकते हैं तो आप हलिंग समस्या का फैसला कर सकते हैं$M$$x$$M,x$$M_x$$M$$x$, जो विरोधाभास पैदा करता है।$\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$

Comments

..और जब से हैल्टिंग समस्या अनिर्वाय है, यह समस्या अचूक है, ठीक भी है?

— भाईजैक

वास्तव में, यह सही है।

— रैन जी।

Answer 2

इस प्रमाण के प्रयोजनों के लिए हम मान लेंगे कि एक विरोधाभास प्रदर्शित करने के लिए निर्णायक है।$\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$

TM R बनाएँ$R$ जो निम्न कार्य करता है:

• टीएम को एक पुशडाउन ऑटोमैटा पी में एक आरामदायक स्टैक (यानी कोई LIFO आवश्यकता) के साथ परिवर्तित करता है । यह एम के बीच संक्रमण का विवरण देने वाले एक निर्देशित ग्राफ के बराबर है$M$$P$$M$ के राज्यों के है।
• $P$
• स्टार्ट स्टेट से प्रत्येक आउटबाउंड नोड को चिह्नित करने वाले प्रत्येक आउटबाउंड किनारे के साथ एक चौड़ाई-पहली खोज शुरू करें।
• $q$

फिर TM बनाएं$S$

1. $R$
2. $q$$R$
3. $R$$R$ अस्वीकार करें "

$R$$\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$$S$$A_{\mathrm{TM}}$$A_{\mathrm{TM}}$$\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$

Comments

एक आराम से ढेर के साथ एक टीएम को पीडीए में बदलने का क्या मतलब है?

— रण जी।

$R$$L$