विभाजन कार्य के लिए बीजगणितीय सूत्र का एल्गोरिथम परिणाम?

Question

ब्रूएनियर और ओनो ने विभाजन फ़ंक्शन के लिए एक बीजगणितीय सूत्र पाया है , जिसे व्यापक रूप से एक सफलता बताया गया था। मैं कागज को समझने में असमर्थ हूं, लेकिन क्या विभाजन फ़ंक्शन की तेजी से गणना के लिए इसका कोई एल्गोरिदमिक परिणाम है?

Comments

क्या आप कृपया सफलता के बारे में कथन का लिंक प्रदान कर सकते हैं? मैं देखना चाहता हूं कि यह किस मायने में सफलता है।

— जेरनीज

@ जर्नज यह लिए एक स्पष्ट स्पष्ट सूत्र है । पहले हमारे पास रैडेमाकर विस्तार था, जो एक अनंत श्रृंखला है, और विभिन्न पुनरावृत्ति सूत्र हैं। $p(n)$

— युवल फिल्मस

Answer 1

यह मेरी बेखबर धारणा है कि रेडमीकर का फार्मूला ब्रूइनियर और ओनो फार्मूले की तुलना में व्यवहार में तेज है (और शायद सिद्धांत रूप में भी)। जबकि रेडेमैचर का असममित विस्तार एक अनंत योग है, हम जानते हैं कि एक पूर्णांक है, इसलिए यदि हमारे पास विस्तार की पूंछ पर सीमा है, तो हम गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं । कैलकिन एट अल के अनुसार । , "रेडीमाकर का सटीक सूत्र बहुत तेज़ एल्गोरिथम उत्पन्न करता है"।$p(n)$$p(n)$

ब्रुइनियर और ओनो का वर्णन है कि उनके एल्गोरिथ्म को अपने पेपर की धारा 5 में लागू करने के लिए क्या करना होगा। पहला कदम प्रतिनिधियों को निर्धारित करना है , जिनमें से । के अनुसार Soundararajan , हम उम्मीद करनी चाहिए , तो सूत्र शामिल होगा summands। यह (कम्प्यूटेशनल रूप से बोलने) के लिए यूलर के फार्मूले से भी बदतर बनाता है , हालांकि बाद वाले को अनिवार्य रूप से मेमोरी की आवश्यकता होती है ।$\mathcal{Q}_n$$h(-24n+1)$$h(-24n+1) = \Theta(n)$$\Theta(n)$$p(n)$$\Omega(n)$

Comments

वास्तव में, मैं (1) में बताता हूं कि यदि बहुत सावधानी से लागू किया जाता है, तो रेडमैकर फॉर्मूला सैद्धांतिक रूप से अर्ध-इष्टतम (और, व्यावहारिक रूप से इष्टतम) होता है।

— फ्रेड्रिक जोहानसन