समस्याएँ व्यक्त हुई लेकिन आसान साबित नहीं हुईं

Question

हमारे पास कई समस्याएं हैं, जैसे कि गुणनखंड, जो दृढ़ता से व्यक्त किए जाते हैं, लेकिन पी के बाहर होने के लिए साबित नहीं होते हैं। क्या विपरीत संपत्ति के साथ कोई प्रश्न हैं, अर्थात् वे दृढ़ता से व्यक्त किए जाते हैं लेकिन पी के अंदर साबित नहीं होते हैं ?

Comments

आपके जैसे एक संदर्भ अनुरोध स्टैक एक्सचेंज के लिए बहुत व्यापक है - आप एक संपूर्ण शोध क्षेत्र का सर्वेक्षण करने के लिए कहते हैं! उचित दायरा दिखाई देने से पहले आपको अपना ध्यान केंद्रित करने की आवश्यकता है। अपने सलाहकार से बात करने की कोशिश करें, Google विद्वान के साथ खोजें और एकेडेमिया पर बेहतर (पुनः) खोजों के लिए इस गाइड की जाँच करें ।

— राफेल

हमारे पास सूची प्रश्नों के लिए एक सख्त नीति नहीं है, लेकिन एक सामान्य नापसंद है । कृपया इस और इस चर्चा पर भी ध्यान दें ; आप अपने प्रश्न को बेहतर बनाना चाहते हैं क्योंकि वहां बताई गई समस्याओं से बच सकते हैं। यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि अपने प्रश्न को कैसे बेहतर बनाया जाए तो शायद हम कंप्यूटर साइंस चैट में आपकी मदद कर सकें ।

— राफेल

आप समस्याओं का मतलब है जहां किसी को पता नहीं है कि क्या वे पी के अंदर या बाहर हैं?

— त्रैमासिक

ग्राफ़ के कुछ उपवर्गों पर ऐसी समस्याएं हैं; मैं बाद में उत्तर जोड़ने का प्रयास करूंगा।

— जुहो

@ जुहो मैं आपका जवाब देखना चाहूंगा

— इलियट गोरोखोवस्की

Answer 1

दो दशक पहले, प्रशंसनीय उत्तरों में से एक का परीक्षण किया जाना चाहिए : ऐसे एल्गोरिदम थे जो यादृच्छिक बहुपद समय में चलते थे, और एल्गोरिदम जो एक प्रशंसनीय संख्या-सिद्धांतवादी अनुमान के तहत नियतात्मक बहुपद समय में चलते थे, लेकिन कोई ज्ञात निर्धारक बहुपद-काल एल्गोरिदम नहीं था। 2002 में, अग्रवाल, कयाल, और सक्सेना द्वारा सफलता के परिणाम के साथ यह बदल गया कि primality परीक्षण पी। में है, इसलिए हम अब उस उदाहरण का उपयोग नहीं कर सकते।

मैं बहुपद पहचान परीक्षण को एक ऐसी समस्या के उदाहरण के रूप में रखूंगा जिसमें P के होने की अच्छी संभावना है, लेकिन कोई भी इसे साबित नहीं कर पाया है। हम बहुपद पहचान परीक्षण के लिए यादृच्छिक बहुपद-समय एल्गोरिदम को जानते हैं, लेकिन कोई नियतात्मक एल्गोरिदम नहीं। हालांकि, यह मानने के प्रशंसनीय कारण हैं कि यादृच्छिक एल्गोरिदम को व्युत्पन्न किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, क्रिप्टोग्राफी में यह दृढ़ता से माना जाता है कि अत्यधिक सुरक्षित छद्म आयामी जनरेटर मौजूद हैं (उदाहरण के लिए, एईएस-सीटीआर एक उचित उम्मीदवार है)। और अगर यह सच है, तो बहुपद पहचान परीक्षण पी में होना चाहिए (उदाहरण के लिए, एक निश्चित बीज का उपयोग करें, छद्म आयामी जनरेटर लागू करें, और यादृच्छिक बिट्स के बदले में इसके आउटपुट का उपयोग करें; यह विफल होने के लिए एक जबरदस्त साजिश लगेगा। ) यादृच्छिक यादृच्छिक मॉडल का उपयोग करके इसे औपचारिक बनाया जा सकता है; यदि हमारे पास हैश फ़ंक्शंस हैं जिन्हें यादृच्छिक रूप से ओरेकल मॉडल द्वारा मॉडल किया जा सकता है, तो यह निम्नानुसार है कि बहुपद पहचान परीक्षण के लिए एक नियतात्मक बहुपद-काल एल्गोरिथ्म है।

इस तर्क के अधिक विस्तार के लिए, संबंधित विषय पर मेरा उत्तर और संबंधित प्रश्न पर मेरी टिप्पणियाँ भी देखें ।

Answer 2

यह एक कठिन सवाल है, क्योंकि आम सहमति नहीं है। अभी भी लोग हैं, जो कि अनुमान हैं ।$P=NP$

लेकिन मेरे दिमाग में, एक महत्वपूर्ण अनुमान के साथ सबसे उल्लेखनीय समस्या यह है कि यह में ग्राफ इस्मोर्फिज़्म है$P$

लेकिन, फिर से, कोई भी वास्तव में नहीं जानता है।

सामान्य तौर पर, "अनुमान है कि यह " दुर्लभ है। हम केवल अनुमान लगाते हैं कि एक समस्या पी में है यदि हमारे पास पहले से ही इसके लिए कोई बहुपद समय एल्गोरिथ्म नहीं है। लेकिन, इसके लिए एक पी एल्गोरिथ्म खोजने में सक्षम नहीं होने के बाद, इन सभी वर्षों के बाद, शायद "सबूत" के रूप में अधिक देखा जाने वाला है कि समस्या कठिन है, आसान नहीं है।$P$$P$$P$

Comments

मुझे लगा कि ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म एनपी-सी के करीबी पड़ोस में कसकर बैठा है?

— जॉन ड्वोरक

@JanDvorak mathoverflow.net/questions/223420/…

— xavierm02

एक मामूली सामान्यीकरण के रूप में, यहां तक ​​कि समूह समरूपतावाद में होने के लिए नहीं जाना जाता है ! यह सबसे अधिक कैसिपोलिनोमियल पर जाना जाता है, जैसा कि ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म अब है (बाबई के लिए धन्यवाद)। $\mathsf P$

— वचर्जिन

Answer 3

हालांकि मैं भी पास के क्षेत्र में एक विशेषज्ञ होने का नहीं कर रहा हूँ, मुझे लगता है चाहते हैं कि unknotting समस्या पी यह में होने के लिए जाना जाता है माना जाता है , और वहाँ के लिए subexponential एल्गोरिदम हैं यह। अधिक विशेष रूप से, वहाँ एक एल्गोरिथ्म जो काम करता है ई हे ( $\sf NP\cap coNP$, जहांnक्रॉसिंग की संख्या है,यहांदेखें। ध्यान दें कि एक अन्य उत्तर भीपीमें पड़ी अनकॉन्डिंग समस्या में विश्वास को इंगित करता है।$e^{O(\sqrt{n})}$$n$$\sf P$

Comments

$\cap$$e^{\sqrt{n}}$

@ क्या आप ऐसी समस्या का उदाहरण दे सकते हैं जिसे P के बाहर माना जाता है? मुझे किसी का पता नहीं है।

— वोजू

ज़रूर: फैक्टरिंग, असतत लॉग। या, एक दो-खिलाड़ी खेल के एक अनुमानित नैश संतुलन, और अन्य ( स्कॉट एरोनसन की यह टिप्पणी देखें ) ढूंढना । या, GapCVP , उपयुक्त मापदंडों के साथ , अक्षांशों के लिए निकटतम-वेक्टर समस्या का गैप संस्करण।

— DW

en.wikipedia.org/wiki/... : "यह दोनों एनपी और सह एनपी में माना जाता है इसका कारण यह है [...]।"

— DW

@DW आह, यह वास्तव में सच है। अब मैं देखता हूं कि यह मेरे उत्तर को कैसे अमान्य करता है। मुझे लगता है कि मैं इसे वैसे भी छोड़ने जा रहा हूं, लेकिन चीजों को स्पष्ट करने के लिए धन्यवाद!

— वोजू