व्याकरण और ऑटोमेटा की भाषाओं की विकृति

Question

ध्यान दें कि यह एक विश्वविद्यालय में एक सीएस कोर्स में अध्ययन से संबंधित प्रश्न है, यह होमवर्क नहीं है और यह फॉल 2011 परीक्षा 2 के तहत यहां पाया जा सकता है ।

यहां पिछले परीक्षा के दो प्रश्न दिए गए हैं। वे संबंधित प्रतीत होते हैं, पहला:

चलो

$\qquad \mathrm{FINITE}_{\mathrm{CFG}} = \{ < \! G \! > \mid G \text{ is a Context Free Grammar with } |\mathcal{L}(G)|<\infty \}$

सिद्ध करें कि एक निर्णायक भाषा है। $\mathrm{FINITE}_{\mathrm{CFG}}$

तथा...

चलो

$\qquad \mathrm{FINITE}_{\mathrm{TM}} = \{ < \! M\!> \mid M \text{ is a Turing Machine with } |\mathcal{L}(M)|<\infty \}$

सिद्ध करें कि एक असंदिग्ध भाषा है। $\mathrm{FINITE}_{\mathrm{TM}}$

मैं इन समस्याओं से निपटने के बारे में थोड़ा खो गया हूं, लेकिन मेरी कुछ अंतर्दृष्टि है जो मुझे लगता है कि सही दिशा में हो सकती है। पहली बात यह है कि मुझे पता है कि भाषा , कहाँ है$A_{\mathrm{REX}}$

$\qquad A_{\mathrm{REX}} = \{ <\! R, w \!> \mid R \text{ is a regular expression with } w \in\mathcal{L}(R)\}$

एक निर्णायक भाषा है (प्रमाण माइकल सिप्सर की थ्योरी ऑफ़ कम्प्यूटेशन , पृष्ठ १६)) में है। वही स्रोत यह भी साबित करता है कि एक संदर्भ मुक्त व्याकरण को एक नियमित अभिव्यक्ति में बदला जा सकता है, और इसके विपरीत। इस प्रकार भी निर्णायक होना चाहिए क्योंकि इसे एक नियमित अभिव्यक्ति में बदला जा सकता है। यह, और तथ्य यह है कि है संयुक्त राष्ट्र -decidable, इस समस्या से संबंधित जा रहा है।$A_{\mathrm{CFG}}$$A_{\mathrm{TM}}$

केवल एक चीज जिसके बारे में मैं सोच सकता हूं कि (G को एक नियमित अभिव्यक्ति में परिवर्तित करने के बाद) और लिए G पासिंग ट्यूरिंग मशीनें पास हो रही हैं । तब स्वीकार करता है अगर G करता है और G नहीं करता है तो अस्वीकार कर देता है। जैसा कि असाध्य है, ऐसा कभी नहीं होगा। किसी तरह मुझे लगता है कि मैं यहाँ एक गलती कर रहा हूँ, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह क्या है। क्या कोई मुझे यहाँ हाथ दे सकता है? A T M A T $A_{\mathrm{REX}}$$A_{\mathrm{TM}}$$A_{\mathrm{TM}}$

Comments

"एक संदर्भ मुक्त व्याकरण को एक नियमित अभिव्यक्ति में परिवर्तित किया जा सकता है, और इसके विपरीत" यह सच नहीं है (जब तक कि आप इसकी व्याख्या नहीं करते हैं "जब तक कि कोई सीएफजी मौजूद नहीं हो सकता है" तो उसे एक नियमित अभिव्यक्ति में परिवर्तित किया जा सकता है ", लेकिन मुझे नहीं लगता कि आप क्या हैं मतलब)। नियमित व्याकरण को नियमित अभिव्यक्ति में बदला जा सकता है। सीएफजी को सरल अभिव्यक्ति के लिए नियमित अभिव्यक्तियों में परिवर्तित करने के लिए कोई एल्गोरिदम नहीं है, क्योंकि अधिकांश संदर्भ मुक्त भाषा (यानी सभी संदर्भ मुक्त भाषाएं जो नियमित भाषा भी नहीं हैं) को एक नियमित अभिव्यक्ति का उपयोग करके वर्णित नहीं किया जा सकता है।

— sepp2k

Answer 1

1. G को चॉम्स्की सामान्य रूप में परिवर्तित करें । इस तरह, केवल खाली व्युत्पत्ति ही आरंभिक प्रतीक होगा जो कहीं और नहीं दिखता है और इस प्रकार यदि कुछ उत्पादन होता है जो अंततः खुद को उत्पन्न करने में सक्षम हो सकता है, तो व्याकरण अनंत है। यदि ऐसा कोई उत्पादन मौजूद नहीं है, तो प्रत्येक प्रतीक केवल तार का एक सीमित सेट उत्पन्न करने में सक्षम होगा, और फिर व्याकरण परिमित है। इसलिए, एक निर्देशित ग्राफ बनाएं जहां प्रत्येक उत्पादन एक नोड है और उत्पादन के अंदर प्रत्येक प्रतीक उस प्रतीक को लक्षित करने वाला एक किनारा है। यदि ग्राफ़ में कुछ चक्र है, तो सीएफजी अनंत है, अन्यथा यह नहीं है। इसलिए लिए एक ट्यूरिंग मशीन बिल्कुल वैसा ही निर्माण कर सकती है, और फिर F $FINITE_{CFG}$ निर्णायक है।$FINITE_{CFG}$

2. मान लीजिए कि निर्णायक है। Lets का कहना है कि H एक ट्यूरिंग मशीन है जिसमें इनपुट के रूप में कुछ स्ट्रिंग हैं और F I N I T E T M के इनपुट के रूप में स्वयं का उपयोग करता है । यदि F I N I I T E T M सही है (यानी, H केवल एक परिमित भाषा को स्वीकार करता है), तो $FINITE_{TM}$$H$$FINITE_{TM}$$FINITE_{TM}$$H$$H$इनपुट को स्वीकार करता है, जो इनपुट सेट अनंत होने के कारण विरोधाभास की ओर जाता है (इनपुट की लंबाई अबाधित है, इसलिए किसी भी संभावित स्ट्रिंग को स्वीकार करें क्योंकि इनपुट का अर्थ है अनंत सेट को स्ट्रिंग्स स्वीकार करना)। यदि झूठे रिटर्न (यानी एच के भाषा अनंत है), तो एच इनपुट को खारिज कर दिया, जिसका अर्थ है कि एच के भाषा, क्योंकि यह किसी भी इनपुट स्वीकार करता है नहीं है परिमित है (यानी अपनी भाषा खाली है), जो एक विरोधाभास की ओर भी ले जाता है। इस तरह, जो अस्तित्व एच मौजूद है वह विरोधाभास की ओर ले जाता है, और यह दबाव उस विरोध में आधारित है जो एफ आई एन आई $FINITE_{TM}$$H$$H$$H$$H$ निर्णायक है। इसलिए, विरोधाभास से, हमारे पास है कि एफ आई एन आई टी ई टी टी एम निर्णायक नहीं है।$FINITE_{TM}$$FINITE_{TM}$

वही स्रोत यह भी साबित करता है कि एक संदर्भ मुक्त व्याकरण को एक नियमित अभिव्यक्ति में बदला जा सकता है, और इसके विपरीत।

मुझे वास्तव में संदेह है कि Sipser यह बताएगी कि, आप शायद गलत समझे या गलत समझे। इसका मतलब यह होगा कि संदर्भ-मुक्त व्याकरण सही-रेखीय व्याकरणों के समान ही लैंगग्यूज उत्पन्न करता है। यह गलत है; सही-रेखीय व्याकरण उत्पन्न भाषा संदर्भ-मुक्त व्याकरण dp का एक उचित उपसमुच्चय है। यह कहा, जिस तरह से आप सवालों के जवाब देने के लिए नियमित भाषाओं का उपयोग करने की कोशिश करते हैं, वह आपको कहीं नहीं ले जाता है।

जैसा कि आप मेरे प्रमाणों में ऊपर देख सकते हैं, दो प्रश्न वास्तव में दो बहुत अलग, असंबंधित प्रश्न हैं। यह सिर्फ ऐसा होता है कि उन्हें इसी तरह से शब्द दिया गया था।

Comments

मुझे सबूत दो के बाद कुछ समस्या हो रही है। ठीक है तो आप एच टू जी पास करते हैं, हाँ? अगर G, H की तुलना में सही है, तो यह सही है। हालाँकि, मुझे इनपुट सेट अनंत नहीं मिल रहा है, आप किस इनपुट का संदर्भ दे रहे हैं?

— भाईजैक

$H$$H$

ठीक। यह समझ में आता है। क्या उस इनपुट को "इनपुट भाषा H के भीतर किसी भी संभावित स्ट्रिंग" के रूप में संदर्भित करना सही होगा?

— भाईजैक

@BrotherJack - मैंने उस बिंदु को स्पष्ट करने के लिए उत्तर संपादित किया।

— विक्टर स्टैफुसा

बहुत बढ़िया व्याख्या! आपका समय देने के लिए आपका बहुत बहुत धन्यवाद।

— भाईजैक

Answer 2

$FINITE_{CFG}$

$L$$N$$x\in L$$N$

$L$$L$$N$

$N$$2N$$L$$L$