क्या कोई RAM अपने स्वयं के Gödel नंबर की गणना कर सकता है?

Question

आप कमांड की सूची बनाकर और इस सूची को पूर्णांक बनाकर RAM का Gödel नंबर प्राप्त कर सकते हैं।

तो, मैंने सोचा कि कुछ ऐसा है "RAM जो अपना खुद का Gödel नंबर लौटा देगा (कहते हैं, ) इसमें जानकारी होनी चाहिए, इसलिए पूर्णांक से अधिक होगा , इसलिए यह अपना खुद का Gödel नहीं लौटाएगा संख्या। "$x$$x$$x$

लेकिन फिर मैंने देखा कि विशिष्ट संख्याओं के लिए आप संपीड़ित कर सकते हैं, जैसे कि रैम के कोड में 100 ... 000 लिखने के बजाय गणना करना । संभवतः गोडेल संख्या नहीं होगी, लेकिन कम से कम यह हो सकता है।$10^{9999}$$10^{9999}$

प्रश्न: क्या कोई रैम है जो अपने स्वयं के Gödel नंबर की गणना करता है? क्या ऐसा हो सकता है?

Comments

वैसे, पाल्श, यहां आपके उपयोगकर्ता आइकन के बारे में एक अच्छा नंबरफाइल वीडियो है । :-)

— डेविड रिचरबी

@DavidRicherb ये केवल पिक्सेल नहीं बल्कि उल्म सर्पिल हैं। मैंने अपने गणित शिक्षक के लिए कुछ समय पहले यह प्रोग्राम किया था। बैंगनी पिक्सेल प्राइम ट्विन्स हैं, लाल वाले अन्य प्राइम्स हैं और बीच में नारंगी पिक्सेल हैं। :-) :-)

— पाल्श

अच्छा! तो यहाँ एक नंबरफाइल वीडियो है जो शाब्दिक रूप से आपके उपयोगकर्ता आइकन के बारे में है! :-D

— डेविड रिचरबी

Answer 1

गणना योग्य फ़ंक्शन द्वारा । द्वारा क्लीन की दूसरी प्रत्यावर्तन प्रमेय , वहाँ कुछ है  ऐसी है कि गोडेल संख्या के साथ कार्यक्रम  की गणना समारोह , यानी, एक प्रोग्राम है जो आउटपुट  हर इनपुट के लिए। यह वास्तव में वह प्रोग्राम है जिसकी आप तलाश कर रहे हैं: किसी भी इनपुट के लिए, यह अपना खुद का Gödel नंबर आउटपुट करता है।$Q\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$$Q(x,y) = x$$p$$p$$f(y) = Q(p,y)=p$$p$

इस तरह के एक कार्यक्रम को एक क्वीन के रूप में जाना जाता है , और वे गणना के किसी भी ट्यूरिंग-शक्तिशाली मॉडल में मौजूद हैं।

Comments

क्या आप राम की सीमित स्मृति में इस कार्यक्रम को चलाना सुनिश्चित कर सकते हैं? मुझे लगता है कि यहां रैम का मतलब रैंडम एक्सेस मेमोरी है ...

— प्रति अलेक्जेंडरसन

@PerAlexandersson नहीं, यह एक रैंडम-एक्सेस मशीन , कम्प्यूटिंग के एक ट्यूरिंग-शक्तिशाली मॉडल को संदर्भित करता है ।

— डेविड रिचरबी