क्यों EXPTIME में एनपी है?

Question

क्या यह देखने का एक आसान तरीका है कि एनपीटी एक्सपीटाइम में क्यों है? यह मुझे एक पूर्वाभास प्रतीत होता है कि एक समस्या हो सकती है जिसे हल करने के लिए सुपर-एक्सपोनेंशियल समय की आवश्यकता होती है, लेकिन जिनके समाधान को बहुपद समय में सत्यापित किया जा सकता है।

Comments

वास्तव में, NP । $\subseteq$

कंप्यूटर विज्ञान में आपका स्वागत है! आपने क्या प्रयास किया है? कहां फंस गए? हम आपके लिए सिर्फ (घर-) काम नहीं करना चाहते हैं; हम चाहते हैं कि आप समझ हासिल करें। हालाँकि, जैसा कि हम जानते हैं कि आपकी अंतर्निहित समस्या क्या है, इसलिए हम मदद करना शुरू नहीं कर सकते। प्रासंगिक चर्चा के लिए यहां देखें । यदि आप अनिश्चित हैं कि अपने प्रश्न को कैसे सुधारें, तो कंप्यूटर विज्ञान चैट में क्यों न पूछें ? आप हमारे संदर्भ प्रश्नों की जांच भी कर सकते हैं ।

— राफेल

Answer 1

में किसी भी समस्या एनपी में है EXPTIME क्योंकि आप या तो घातीय समय का उपयोग सभी संभव प्रमाण पत्र की कोशिश कर सकते हैं या एक गैर नियतात्मक मशीन के सभी संभव गणना पथ की गणना करने में।

औपचारिक रूप से, एनपी की दो मुख्य परिभाषाएं हैं । एक यह है कि एक भाषा  , NP if में है यदि कोई संबंध  ऐसा है$L$$R$

• वहाँ एक बहुपद जो सभी के लिए है ; ;$p$$(x,y)\in R$$|y|\leq p(|x|)$
• दी गई स्ट्रिंग , हम समय में निर्धारित कर सकते हैं बहुपदचाहे , और$x\#y$$|x\#y|$$(x,y)\in R$
• $L = \{x\mid (x,y)\in R\}$ ।

इसलिए, यदि हमारे पास घातीय समय है और हम जानना चाहते हैं कि क्या , तो हम बस सभी का प्रयास कर सकते हैं। ~ लिए संभावित मान और देखें कि क्या उनमें से किसी के लिए। इसमें , इसलिए EXPTIME ।$x\in L$$|\Sigma|^{p(n)}$$y$$(x,y)\in R$$2^{O(p(n))}$$L\in\,$

वैकल्पिक रूप से, हम एनपी को परिभाषित कर सकते हैं क्योंकि बहुपद समय नोंडेटर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीनों द्वारा तय की गई भाषाओं का सेट। इस स्थिति में, मान लीजिए कि  को कुछ बहुपद लिए  समय में मशीन द्वारा तय किया जाता है  , लंबाई इनपुट के लिए  । तब  सबसे अधिक nondeterministic पसंद करता है, जबकि निर्धारित करता है कि यदि । के संक्रमण समारोह की जांच करके , हम एक निरंतर को खोज सकते हैं,  जैसे  पास  गणना के प्रत्येक चरण (इनपुट से स्वतंत्र) के अधिकांश nondeterministic विकल्प हैं, इसलिए इसमें सबसे अधिक है$L$$M$$p(n)$$p$$n$$M$$p(|x|)$$x\in L$$M$$k$$M$$k$$k^{p(|x|)} = 2^{O(p(|x|))}$ इनपुट पढ़ते समय nondeterministic विकल्पों के विभिन्न अनुक्रम  । घातीय समय को देखते हुए, हम इनमें से प्रत्येक संभावना को एक के बाद एक अनुकरण कर सकते हैं और देख सकते हैं कि उनमें से कोई भी स्वीकार करता है या नहीं।$x$

Comments

कड़ाई से बोलते हुए, दूसरी गोली में बहुपद को एक बार और सभी के लिए चुना जाना चाहिए, यह और पर निर्भर नहीं कर सकता है । ;)$x$$y$

— मार्टिन बर्जर

वास्तव में EXPTIME की परिभाषा क्या है? मैं इसे रूप में याद करता हूं , लेकिन आपका उत्तर । यह स्पष्ट नहीं है कि अतिरिक्त बहुपद इसे एक अलग जटिलता वर्ग बनाए बिना शामिल किया जा सकता है। $O(k^{|x|})$$O(k^{p(|x|)})$

— कास्परड

@kasperd विकिपीडिया के अनुसार, EXPTIME को निर्णय की समस्याओं के रूप में परिभाषित किया जाता है जिन्हें में हल किया जा सकता है । $O(k^{p(|x|)})$

— tparker