सैद्धांतिक मशीनें जो ट्यूरिंग मशीनों की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं

Question

क्या कोई सैद्धांतिक मशीनें हैं जो कम से कम कुछ क्षेत्रों में ट्यूरिंग मशीनों की क्षमता से अधिक हैं?

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जैसे प्रश्न "एक्स एक निर्णायक बाहर की विशेषताओं (है इस प्रकार से ) ब्रह्मांड?" एक है भौतिकी सवाल भौतिकी वास्तव में "ब्रह्मांड के नियमों" का अध्ययन है के बाद से। कंप्यूटर विज्ञान गणितीय वस्तुओं के बारे में है जो कभी-कभी भौतिक साधनों के माध्यम से कार्यान्वित होते हैं।

— बकुरीउ

मैं "सुपर ट्यूरिंग मशीनों" को देखने की सलाह दूंगा, विशेष रूप से उन लोगों ने जिन्हें साइगलमैन द्वारा प्रस्तावित किया है: umass.edu/newsoffice/article/… और binds.cs.umass.edu/papers/1995_ie.iegelmann_Science.pdf

— nobillygreen

1. हम पूछते हैं कि आप प्रति पोस्ट केवल एक प्रश्न पूछते हैं। यदि आपके पास अन्य प्रश्न हैं, तो आप उन्हें अलग से पोस्ट कर सकते हैं, इसके उत्तर देखने के बाद। साथ ही, हमारे ब्रह्मांड की परिभाषित विशेषताओं के बारे में प्रश्न भौतिकी के प्रश्न हैं, और यहां ऑफ-टॉपिक हैं। मैं पूरक प्रश्नों को संपादित कर रहा हूं, ताकि आप किसी एक प्रश्न पर ध्यान केंद्रित कर सकें। आप उन्हें अलग से पोस्ट कर सकते हैं (पुन: देखने के लिए संशोधन इतिहास देखें)। 2. आपने क्या शोध किया है? आपके क्या विचार हैं? एक-वाक्य का प्रश्न बहुत छोटा है। इसे बाहर मांस के लिए संपादित करने का प्रयास करें; इससे आपको बेहतर उत्तर देने में मदद मिलेगी।

— DW

3. "क्या हम यह मान सकते हैं कि ...." - नहीं, बिल्कुल नहीं। आप ऐसा क्यों सोचेंगे कि आप इसे मान सकते हैं? आप सिर्फ कुछ ग्रहण नहीं कर सकते क्योंकि यह सच होगा तो अच्छा होगा, या ऐसा लगता है कि यह सच हो सकता है, या क्योंकि हम तुरंत एक कारण नहीं देखते हैं कि यह गलत क्यों होगा। कंप्यूटर विज्ञान प्रमाण के बारे में है, न कि केवल चीजों को मानने के बारे में। आपका असली सवाल क्या है?

— DW

Answer 1

चर्च-ट्यूरिंग थीसिस (एक सूत्रीकरण में) में कहा गया है कि शारीरिक रूप से गणना की जा सकने वाली हर चीज की गणना ट्यूरिंग मशीन पर भी की जा सकती है। यह मानते हुए कि आप इस शोध को मानते हैं, और यह देखते हुए कि आप ऐसे कार्यों में रुचि रखते हैं, जो ऐसी मशीनों की गणना कर सकते हैं (और नहीं, कहते हैं, संवादात्मक संगणना), तो कोई भी अतिसक्रियता संभव नहीं है।

चर्च-ट्यूरिंग थीसिस केवल खुद की चिंता करता है कि क्या गणना योग्य है, लेकिन गणना की दक्षता के साथ नहीं। यह ज्ञात है कि ट्यूरिंग मशीनें इतनी कुशल नहीं हैं, हालांकि वे बहुपदीय रूप से शास्त्रीय कंप्यूटरों का अनुकरण करती हैं। माना जाता है कि क्वांटम कंप्यूटर ट्यूरिंग मशीनों की तुलना में अधिक कुशल होते हैं। इस अर्थ में, आप ट्यूरिंग मशीनों को हरा सकते हैं (यदि आप केवल एक स्केलेबल क्वांटम कंप्यूटर का निर्माण कर सकते हैं)।

स्कॉट आरोनसन शायद इस बारे में कहने के लिए अधिक है - मैं आपको इसे अपने दम पर देखने दूंगा।

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वास्तव में मेरे पास स्कॉट्स ब्लॉग पहले से ही बुकमार्क है। :) वैसे भी जब से सीटी थीसिस आज भी है (जब तक कि कुछ ऐसा नहीं हुआ जब तक मैं अनजान हूं) वह सब जो कंप्यूटेबल की परिभाषा के बारे में बात करना है या मशीन की तलाश करना है जो किसी भी तरह से सीटी को नापसंद करता है।

— user1561358

"जैसा कि इस निबंध में चर्चा की गई है, जटिलता सिद्धांत अब तक नियतात्मक ट्यूरिंग मशीनों से आगे निकल गया है, (उदाहरण के लिए) क्वांटम यांत्रिकी, समानांतर और वितरित कंप्यूटिंग, और डार्विनियन विकास जैसे स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं को शामिल करना।" ( क्यों दार्शनिकों को स्कॉट

— कॉम्पोनसन

मुझे लगता है कि यह भी उल्लेखनीय है कि क्वांटम कंप्यूटर AFAIK के मनमाने कार्य को गति नहीं देते हैं। और वे "केवल" इसे अधिकतम 2 ^ N तक गति देते हैं जहां N क्वांटम बिट्स की संख्या है।

— उम्मीद है कि

Answer 2

हां, सैद्धांतिक मशीनें हैं जो कम्प्यूटेशनल पावर में ट्यूरिंग मशीनों से अधिक हैं, जैसे ओरेकल मशीन और अनंत समय ट्यूरिंग मशीन । आपके द्वारा Google को फ़ीड किया जाने वाला buzzword हाइपरकंप्यूटेशन है ।

Answer 3

चर्च-ट्यूरिंग थीसिस को विश्वास के लेख के रूप में लेने की आवश्यकता नहीं है; संभवतः इसे एक विवरण के रूप में मानना ​​अधिक समझ में आता है, एक परिभाषा , जिसका अर्थ है कि हम "गणना" शब्द से क्या मतलब है, और यह गणना की एक संकीर्ण धारणा है, भी: बाहरी रूप से बिना किसी सख्ती के निष्पादन वाले चरणों को निष्पादित करने वाले एकल प्रोसेसर द्वारा गणना दखल अंदाजी। गणना के कुछ पहलुओं के बारे में हमें इस धारणा से आच्छादित होने की आवश्यकता नहीं है, और इस तरह की चिंताओं को दूर करने के लिए कंप्यूटर विज्ञान के भीतर गणितीय सिद्धांत के कई अतिरिक्त टुकड़े विकसित किए गए हैं।

तो चर्च-ट्यूरिंग थीसिस हमारे ब्रह्मांड की इतनी परिभाषित विशेषता नहीं है क्योंकि यह हमारे ब्रह्मांड में कुछ चीजों को करने के एक विशेष तरीके की एक परिभाषित विशेषता है।

इस संबंध में, इसकी तुलना यूक्लिडियन ज्यामिति से की जा सकती है। क्या हमारा ब्रह्मांड स्वाभाविक रूप से यूक्लिडियन है? भूमि को मापने के हमारे तरीके इसके सिद्धांतों द्वारा सीमित क्यों हैं? क्या हमारे पास हाइपरजोमेट्री नहीं है जो अधिक शक्तिशाली भूमि माप की अनुमति देता है? जवाब है: हम कर सकते हैं और हम करते हैं, लेकिन हम हमेशा परिणाम को "भूमि माप" या "ज्यामिति" नहीं कहते हैं।

इसी तरह, गणना के संबंध में हमारा सिद्धांत और अभ्यास इस बात से आगे बढ़ता है कि ट्यूरिंग मशीनें क्या वर्णन कर सकती हैं (जैसे समवर्ती प्रणालियों का वर्णन करने के लिए प्रक्रिया कैल्कुली हैं ), लेकिन हम जरूरी नहीं कि उन एक्सटेंशन को "गणना" कहते हैं।

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"एक एकल प्रोसेसर द्वारा अभिकलन द्वारा बाहरी हस्तक्षेप के बिना सख्ती से क्रमिक रूप से चरणों को निष्पादित करने से", क्या आपका मतलब है कि यदि कंप्यूटर में बाहरी हस्तक्षेप है, या समानांतर में काम कर सकता है, तो यह ट्यूरिंग मशीन की तुलना में बहुत अधिक शक्तिशाली है?

— केट

काफी नहीं। यदि आप सभी जानना चाहते हैं कि परिमित इनपुट से परिमित आउटपुट तक की मैपिंग की गणना की जा सकती है, तो इनको जोड़ने से आपको अधिक शक्ति नहीं मिलेगी: आप पहले की तुलना में अधिक मैपिंग की गणना नहीं कर पाएंगे।

— रीइनियरियरपोस्ट

Answer 4

ट्यूरिंग मशीन की एक सैद्धांतिक कमजोरी इसकी भविष्यवाणी है। ट्यूरिंग मशीन के खिलाफ कुछ खेल खेलने पर एक शक्तिशाली और सर्वज्ञ विरोधी इस कमजोरी का फायदा उठा सकता है। इसलिए यदि किसी सैद्धांतिक मशीन की पहुंच किसी ऐसे यादृच्छिक स्रोत तक होती है, जिसका प्रतिद्वंद्वी भविष्यवाणी नहीं कर सकता (और अपने प्रतिद्वंद्वी से उसकी आंतरिक स्थिति को छिपा सकता है), तो यह सैद्धांतिक मशीन ट्यूरिंग मशीन से अधिक शक्तिशाली होगी।

वास्तविक जीवन में इस प्रकार की सैद्धांतिक मशीन के साथ समस्या यह नहीं है कि यादृच्छिक स्रोत पूरी तरह से यादृच्छिक है या नहीं (इसे पूरी तरह से यादृच्छिक मान लेना एक हानिरहित आदर्श है), लेकिन हम कभी भी यह सुनिश्चित नहीं कर सकते हैं कि क्या हम अपने आंतरिक को छुपाने में सफल रहे हमारे प्रतिद्वंद्वी से राज्य। इसलिए ठोस मामले में, कोई भी निश्चित नहीं हो सकता है कि क्या ऐसी मशीन द्वारा किसी स्थिति की वर्तमान आवृत्ति को आदर्श बनाना मान्य है। यह अधिकांश प्रकार के हाइपरकोम्पुलेशन के लिए स्थिति से थोड़ा बेहतर है, जहां यह मेरे लिए अस्पष्ट है कि आदर्श स्थितियों को उन लोगों द्वारा प्रतिरूपित किया जाना चाहिए (मैंने एक बार उत्तर दिया था: इसलिए मुझे "आरई" को हल करने के लिए किसी प्रकार के सभी-जानने वाले चमत्कार मशीन की आवश्यकता है। मुझे नहीं पता था कि ऐसी मशीनें मौजूद हैं। )

मुझे हाल ही में यह जानकर आश्चर्य हुआ था कि ट्यूरिंग मशीनों के अस्तित्व को लगातार स्वीकार कर सकता है, और ट्यूरिंग मशीन की समस्या को हल करने के लिए एक ओरेकल तक पहुंच के साथ ट्यूरिंग मशीनों के अस्तित्व को अस्वीकार कर सकता है। इसका कारण यह है कि ओरेकल झूठ बोल सकता है (लेकिन कोई यह साबित नहीं कर सकता है कि यह झूठ है) और दावा करते हैं कि एक गैर-हॉल्ट संगणना वास्तव में रुकेगी, और फिर अनंत संख्या के साथ उत्तर देते हुए हमेशा के लिए ले रही है, जब चरणों की संख्या पर बाध्य होने के लिए कहा जाता है। (मुझे इस बहाने के लिए एक तकनीकी औचित्य लिखने के बाद एहसास हुआ: तब मैं अपनी शंका का औचित्य सकता हूँ वाक्यों के बारे में यह समझाकर कि मैं अनिश्चित इनपुट्स से अनंत इनपुट्स को अलग करने के बारे में अनिश्चित हूं, और इसलिए अनिश्चित हूं कि क्या मात्रा का ठहराव है आदानों को अच्छी तरह से परिभाषित किया गया है।$\Pi_2^0$ यह बहाना खुद थॉमस थॉमस के साथ एक बातचीत से उत्पन्न हुआ।)