क्या पी = एनपी को साबित करने की तुलना में पी P एनपी कठिन साबित होगा?

Question

P बनाम NP समस्या के लिए दो संभावनाओं पर विचार करें: P = NP और P NP।$\neq$

बता दें कि Q ज्ञात एनपी-हार्ड समस्याओं में से एक है। पी = एनपी को साबित करने के लिए, हमें क्यू के लिए एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म ए डिजाइन करने की आवश्यकता है और यह साबित करना है कि ए सही ढंग से क्यू को हल करता है।

P NP को साबित करने के लिए , हमें यह दिखाने की जरूरत है कि कोई बहुपद समय एल्गोरिथ्म Q को हल नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, हमें सभी बहुपद समय के एल्गोरिदम को बाहर करना होगा ।$\neq$

मैंने लोगों को यह कहते हुए सुना है कि यह दूसरा कठिन काम है (यह मानते हुए कि यह वास्तव में सच है)।

क्या यह सोचने का कोई कारण है कि P = NP (यह मानकर कि P = NP) P NP (उस P NP को मानते हुए ) को साबित करने से ज्यादा आसान होगा ?$\neq$$\neq$

Comments

यह प्रश्न अशुभ है। चूँकि केवल एक कथन सत्य हो सकता है, एक सिद्ध करना असंभव है। दूसरे को साबित करना संभव हो सकता है, और यदि ऐसा है तो झूठे की तुलना में साबित करना आसान होगा। एर्गो, मुझे नहीं पता कि आप किस तरह के उत्तर की तलाश कर रहे हैं। सामुदायिक वोट, कृपया! क्या इसका उत्तर दिया जा सकता है?

— राफेल

@ राफेल मैं असहमति में हूं। आप ओपी के प्रश्न की व्याख्या कर सकते हैं "यदि पी = एनपी सच था, तो क्या पी ≠ एनपी को साबित करने की तुलना में यह साबित करना आसान होगा कि क्या पी if एनपी सच थे?" मुझे नहीं लगता कि ओपी गंभीरता से इसके लिए एक सुझाव के रूप में माना जा सकता है कि दोनों को सच होना चाहिए।

— द एनाथम

FWIW, यह मुझे लगता है कि क) @ TheAnathema प्रश्न की व्याख्या सही है और b) यह एक सार्थक प्रश्न है। दूसरे शब्दों में: यदि पी = एनपी, और एक प्रमाण पाया जाता है, तो यह प्रमाण संभवतः एनपी-पूर्ण समस्या के लिए एक बहुपद-काल एल्गोरिथ्म के रूप में होगा। दूसरी ओर, यदि हम इस धारणा के साथ शुरू करते हैं कि पी what एनपी, हम प्रमाण खोजने के लिए किस प्रकार की तकनीकों का उपयोग कर सकते हैं, और इस तरह के प्रमाण संभवतः किस रूप में लेते हैं?

— JohannesD

संबंधित / डुप्लिकेट: cs.stackexchange.com/questions/50362/how-to-prove-p-neqnp

— JohannesD

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— गिल्स एसओ- बुराई को रोकना '

Answer 1

जैसा कि राफेल बताते हैं, यह प्रश्न अशुभ है, क्योंकि पी = एनपी और पी should एनपी में से एक को बिल्कुल भी साबित किया जाना चाहिए। हालांकि, इसी तरह का सवाल कई कंप्यूटरों में सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में उठता है, जिनमें से सबसे विशिष्ट सन्निकटन एल्गोरिदम के क्षेत्र में है ।

एनपी-हार्ड ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या (कहना, अधिकतम करना) को देखते हुए, हम पूछ सकते हैं कि हम इसे कितनी अच्छी तरह से अनुमानित कर सकते हैं। संभव सन्निकटन पर एक ऊपरी बाउंड को झुकाना पी = एनपी के समान है, जबकि संभावित सन्निकटन पर एक कम बाउंड साबित करना पी। एनपी के समान है। पूर्ववर्ती उत्तरार्द्ध की तुलना में बहुत आसान है। दरअसल, एक ऊपरी बाध्यता को साबित करने के लिए सभी को एक अनुमान एल्गोरिथ्म के साथ आना होगा और इसका विश्लेषण करना होगा। इसके विपरीत, सभी ज्ञात निचले सीमा सशर्त हैं: वे केवल तभी मान्य हैं यदि P (NP (वास्तव में, यदि P = NP तो हर NP- हार्ड ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या हल हो जाएगी)। इन निचली सीमाओं को साबित करने के लिए, हम दिखाते हैं कि यदि हम समस्या को अच्छी तरह समझ सकते हैं, तो हम कुछ एनपी-हार्ड समस्या के लिए एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म प्राप्त करेंगे। आमतौर पर यह पीसीपी प्रमेय के जटिल तकनीकी मशीनरी के माध्यम से किया जाता है। इस क्षेत्र को सन्निकटन की कठोरता के रूप में जाना जाता है , केवल विशेषज्ञों से संपर्क किया जा सकता है, और अधिकांश सन्निकटन एल्गोरिदम की तुलना में तकनीकी अधिक चुनौतीपूर्ण है। तो इस मामले में कम से कम, पी = एनपी पी। एनपी की तुलना में वास्तव में आसान है।

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आप ओपी के प्रश्न की व्याख्या कर सकते हैं "यदि पी = एनपी सच था, तो क्या पी ≠ एनपी को साबित करने की तुलना में यह साबित करना आसान होगा कि क्या पी if एनपी सच थे?" मुझे नहीं लगता कि ओपी ने गंभीरता से इसके लिए इरादा किया है क्योंकि यह सच है।

— द एनाथेमा

@ TheAathema मुझे लगता है कि किसी को इस तरह से प्रश्न की व्याख्या करनी होगी। लेकिन यह अभी भी बहुत बीमार है, क्योंकि विकल्पों में से एक आवश्यक रूप से प्रतिसादात्मक है। आप इस बात की तुलना कैसे कर सकते हैं कि कुछ सच साबित करने में कठिनाई हो रही है?

— डेविड रिचेर्बी

@ दाविद, पी prov को साबित करने में कठिनाई के बारे में दावा करता है$\neq$ P = NP की तुलना में एनपी कुछ मैं विशेषज्ञों से कई बार राशि है। यह पूछना कि क्या यह एक उचित दावा है, एक वैध प्रश्न है। वास्तव में प्रतिकूल परिस्थितियों (जब वे ऐसा करने के लिए ज्ञात नहीं हैं) की कठिनाई का आकलन करना वास्तव में आम है। जैसे किसी को पी साबित की कठिनाई के बारे में पूछ लो एनपी। यदि पी = एनपी है तो यह जवाबी है। $\neq$$=$

— केवह

Answer 2

हमने एक सरल प्रमाण की संभावना से इनकार नहीं किया है कि पी = एनपी। यदि कोई कल एक एल्गोरिथ्म के साथ आता है जो पी समय में एक एनपी-पूर्ण समस्या को हल करता है, तो दुनिया बदल जाती है।

दूसरी ओर, हम है कि पी! = एनपी एक सरल सबूत की संभावना को खारिज कर दिया। यह दिखाने के लिए कि हमारे दो अलग-अलग जटिलता वर्ग औपचारिक रूप से अपर्याप्त साबित हुए हैं, के लिए हमारी विशिष्ट प्रमाण तकनीकें हैं। इस तरह की तीन तकनीकों को "अंकगणित", "प्राकृतिक प्रमाण" के रूप में जाना जाता है, और सबूतों की श्रेणी को "रिलेटिवाइजिंग" कहा जाता है (जो परवाह नहीं करते हैं कि ओर्कल्स उपयोग में हैं)। यह साबित किया जा सकता है कि उन श्रेणियों में से किसी भी 3 में आने वाली कोई भी प्रूफ तकनीक पी! = एनपी साबित नहीं हो सकती है।

वास्तव में, ऐसे मजबूत सबूत हैं जो पी को साबित करते हैं! = एनपी को नए प्रकार के सबूत (विभिन्न गुणों के साथ नई तकनीकों) की आवश्यकता होती है, न कि केवल प्रसिद्ध प्रूफ तकनीकों के उपन्यास अनुप्रयोग।

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अब, यह पता लगा सकता है कि पी = एनपी, जबकि पी में एल्गोरिथ्म को सत्यापित करने के लिए कोई सरल नहीं है जो एनपी-पूर्ण समस्या को हल करता है, और उस उपन्यास प्रूफ तकनीक को पी = एनपी साबित करने के लिए आवश्यक है। (यदि पी = एनपी, हम पहले से ही एल्गोरिदम को जानते हैं जो तकनीकी रूप से पी में हैं जो एनपी-कठिन समस्याओं को हल करते हैं, मनोरंजक रूप से। वे चलाने के लिए व्यावहारिक नहीं हैं, क्योंकि उनका स्थिर कारक बड़ा है।)

मूल रूप से, हम पी = एनपी को साबित करने के लिए जो हम उपयोग नहीं कर सकते हैं, उसके बारे में बहुत कुछ जानते हैं, जबकि हमें प्रतीत होता है कि हम पी = एनपी को साबित करने के लिए क्या उपयोग नहीं कर सकते हैं।

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सरल प्रमाणों के सभी अवरोध समान बल के साथ P = N P के प्रमाणों पर लागू होते हैं । यदि आपके पास एक एल्गोरिथ्म था, तो यह सबूत कि P = N P वह सबूत होगा कि एल्गोरिथ्म सही था (i) सही और (ii) बहुपद-काल, और उस प्रमाण को अभी भी तर्क देना होगा कि गैर-नियतांक एल्गोरिथम के बारे में क्या तथ्य है अपने कुशल नियतात्मक सिमुलेशन के लिए उपयोग कर रहा है जो एक (बीजीय) ओरेकल के सापेक्ष सही नहीं है, और यह प्राकृतिक साक्ष्य अवरोध को कैसे हराता है। $P\ne NP$$P=NP$$P=NP$

— लेवेवे विन्खुइजेन

Answer 3

वैसे आप मूल रूप से विचार रखते हैं। हम आम तौर पर सोचते हैं कि पी! = एनपी लेकिन हमें पता नहीं है कि हम कैसे साबित करेंगे कि ये चीजें समान नहीं हैं।

इसके विपरीत, यदि पी = एनपी, तो आपको लगता है कि हमने अब तक दर्जनों एनपी-पूर्ण समस्याओं में से एक को हल करने के लिए एक एल्गोरिदम पाया होगा।

ये बहुत हाथ से चलने वाली दलीलें हैं, लेकिन एक दो वाक्यों में वे कंप्यूटर वैज्ञानिकों के बीच की संस्कृति का वर्णन करते हैं।

क्या पी को साबित करना! = एनपी निश्चित रूप से "कठिन" है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि कौन सा सही है (मेटा-गणितीय परिणामों को रोकते हुए?) और यह, निश्चित रूप से, हम नहीं जानते।

Answer 4

कुछ विशेषज्ञों का मानना है कि साबित पी रहे हैं एनपी समय उन्हें लगता है कि यह पी बनाम एनपी सवाल व्यवस्थित करने के लिए ले जाएगा के अर्थ में पी = एनपी साबित की तुलना में एक कठिन है। लेकिन यह ज्यादातर इस भावना के आधार पर कुछ अंतर्ज्ञान है कि यह साबित करने की तुलना में समस्याओं के लिए एल्गोरिदम को डिजाइन करना आसान है कि कोई भी (कुशल) एल्गोरिदम नहीं हैं। आम तौर पर हम समस्याओं के लिए कम सीमा साबित करने में बहुत सफल नहीं रहे हैं। हम सैट के लिए लीनियर टाइम अल्गोरिदम से भी इंकार नहीं कर सकते। हम बाहर शासन नहीं कर सकते हैं कि सैट के लिए लॉग स्पेस एल्गोरिथ्म नहीं है। हम यह भी नहीं दिखा सकते कि yn , even , there , और के साथ निरंतर गहराई की बहुपद आकार बूलियन सर्किट नहीं है$\neq$$\land$$\lor$$\lnot$ गेट्स जो SAT को हल नहीं कर सकते हैं (आम आदमी की शर्तों में यह संभव है कि प्रोसेसर के बहुपद संख्या के साथ एक निरंतर समय समानांतर एल्गोरिदम हो जो SAT को हल करता है और प्रत्येक प्रक्रिया इन गेट्स में से केवल एक को कंप्यूटिंग करती है)। ट्यूरिंग मशीनों से सैट को हल करने के लिए हमारे पास सबसे कम सीमाएं यह भी नहीं दिखा सकती हैं कि एक एल्गोरिथ्म नहीं है जिसका चल रहा समय उस जगह से गुणा किया जाता है जिसका उपयोग n $\mod_6$$n^{1.9}$ । मैं निचले सीमाओं को साबित करने की काफी शर्मनाक स्थिति के बारे में काफी कुछ कह सकता हूं (लेकिन ध्यान रखें कि हमारे पास बाधा परिणाम भी हैं जो बताते हैं कि निचले सीमा को साबित करना इतना मुश्किल क्यों है)। कुछ विशेषज्ञों का मानना ​​है कि केतन मुल्मुले का जीसीटी कार्यक्रम पी बनाम एनपी को हल करने की सबसे अधिक संभावना है और खुद मुलमुले ने दोहराया है कि उनका मानना ​​है कि वहां पहुंचने में शायद सौ साल लगेंगे।

हालांकि रयान विलियम्स और अन्य लोगों द्वारा कुछ हालिया काम किए गए हैं जो बताते हैं कि निचली सीमा साबित करने और एल्गोरिदम खोजने के बीच आंतरिक संबंध हैं। उदाहरण के लिए, उन्होंने दिखाया कि एक विशेष रूप से प्रतिबंधित सैट समस्या के लिए जानवर बल एल्गोरिथ्म की तुलना में थोड़ा बेहतर एल्गोरिथ्म का अर्थ है सर्किट कम सीमा और फिर उन्होंने इस तरह के एल्गोरिदम को डिजाइन किया। इसलिए मुझे लगता है कि लोग थोड़े कम निराशावादी हैं और यह भी नहीं लगता कि एल्गोरिथ्म विकसित हो रहा है और निचले सीमा को अलग साबित कर रहा है जैसा कि लोग सोचते थे कि वे अलग हैं।

अब हम इस प्रश्न पर वापस जाते हैं और इसे थोड़ा और धार्मिक रूप से देखने का प्रयास करते हैं। प्रश्न का उत्तर देने के लिए हमें एक कथन को साबित करने की कठिनाई के द्वारा औपचारिक रूप से बताने की आवश्यकता है। इसके लिए हम प्रूफ थ्योरी और प्रूफ जटिलता का उपयोग कर सकते हैं जो वास्तव में एक कथन को साबित करने की कठोरता को परिभाषित करने के विभिन्न तरीकों को देखता है। तो मुझे एक संक्षिप्त विवरण देना चाहिए कि प्रमाण जटिलता क्या है। एक सबूत प्रणाली अनिवार्य रूप से प्रमाणों के लिए एक सत्यापनकर्ता एल्गोरिथ्म है। हम एक स्ट्रिंग दे और एक स्ट्रिंग φ और हम पूछते हैं कि π का प्रमाण है $\pi$$\varphi$$\pi$$\varphi$और एल्गोरिथ्म हाँ या नहीं देता है। आप इस तरह से किसी भी प्रूफ चेकर के बारे में सोच सकते हैं। आप एक गणितीय प्रणाली जैसे ZFC में प्रमाणों के बारे में भी सोच सकते हैं। जाँच प्रक्रिया स्वयं को साक्ष्य के आकार में बहुपद समय में किया जा सकता है क्योंकि यह एक वाक्यात्मक कार्य है।

अब एक सूत्र पर विचार करें । It सिद्ध करने के लिए कठिन होने का क्या मतलब है ? एक संभावना यह है कि φ का सबसे छोटा प्रमाण बहुत बड़ा है। यदि यह बहुत बड़ा है, तो कहें कि इसे दर्शाने के लिए आवश्यक बिट्स की संख्या 2 65536 से बड़ी है, फिर भी हम प्रमाण नहीं दे सकते। एक दूसरी संभावना यह है कि प्रमाण बहुत बड़ा नहीं है, लेकिन इसे खोजना मुश्किल है। मुझे इसे थोड़ा समझाएं: एक प्रूफ खोज एल्गोरिदम के बारे में सोचें। अधिकांश नियम एलके जैसी प्रणाली में नियतात्मक हैं$\varphi$$\varphi$$\varphi$$2^{65536}$इस अर्थ में कि आप सबूत और नियम में वर्तमान रेखा से पिछली पंक्तियों को निर्धारित कर सकते हैं। इसका एक महत्वपूर्ण अपवाद कट नियम है। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यद्यपि हमें बयानों को साबित करने के लिए कट नियम की आवश्यकता नहीं है, यह कम से कम प्रमाण के आकार को काफी कम कर सकता है। हालांकि कट नियम निर्धारित नहीं है: एक कट फॉर्मूला है जिसका हमें अनुमान लगाना होगा। आप कटौती नियम को नींबू साबित करने और उनका उपयोग करने के बारे में सोच सकते हैं। कटा हुआ सूत्र एक लेम्मा की तरह है। लेकिन हमें क्या साबित करना चाहिए जो हमारी मदद करेगा? वह कठिन हिस्सा है। अक्सर एक अच्छा लेम्मा खोजने से गणित में एक परिणाम साबित होता है। जब आप पहले से सिद्ध परिणामों का उपयोग करते हैं तो आप अनिवार्य रूप से कट नियम का उपयोग कर रहे हैं। बयानों को साबित करने में एक और महत्वपूर्ण घटक परिभाषाएं हैं। अक्सर हम एक नई अवधारणा को परिभाषित करते हैं, फिर उसके बारे में बयान देते हैं, और अंत में इसे हमारे विशेष मामले में लागू करें। परिभाषाओं का उपयोग करना सूत्रों के आकार को कम करता है (कुछ महत्वपूर्ण सूत्र कैसे हैं, इसका अंदाजा लगाने के लिए परिभाषाओं का विस्तार करके शुद्ध सेट सिद्धांत भाषा में कुछ गणितीय सूत्र का विस्तार करने का प्रयास करें)। फिर से हमें किन नई परिभाषाओं का उपयोग करना चाहिए? हम नहीं जानते। यह मुझे एक बयान के तीसरे अर्थ के लिए लाता है जिसे साबित करना मुश्किल है। एक बयान को साबित करना मुश्किल हो सकता है क्योंकि आपको मजबूत स्वयंसिद्ध की आवश्यकता है। उदाहरण लीजिए एक बयान को साबित करना मुश्किल हो सकता है क्योंकि आपको मजबूत स्वयंसिद्ध की आवश्यकता है। उदाहरण लीजिए एक बयान को साबित करना मुश्किल हो सकता है क्योंकि आपको मजबूत स्वयंसिद्ध की आवश्यकता है। उदाहरण लीजिए CH । यह ZFC में सिद्ध नहीं किया जा सकता है और न ही ZFC में इसका खंडन किया जा सकता है। यह एक चरम मामला है लेकिन ऐसा अधिक बार होता है जो आप सोचते हैं। उदाहरण के लिए क्या हमें FLT को सिद्ध करने के लिए बड़े कार्डिनल स्वयंसिद्ध ( Grothendieck ब्रह्मांड में काम करने में सक्षम ) की आवश्यकता है या क्या हम इसे PA जैसे बहुत कमजोर सिद्धांत में साबित कर सकते हैं ? बयानों को साबित करने में कठिनाई के बारे में यह एक और अवधारणा है।

अब P बनाम NP पर वापस जाएं। हमारे पास ऐसे परिणाम नहीं हैं कि समस्या को कमजोर गणित सिद्धांत में एक तरह से या किसी अन्य तरीके से सुलझाया नहीं जा सकता है। अलेक्जेंडर रज़बोरोव ने 1995 में एक पेपर लिखा था जिसका शीर्षक था "बाउंडेड अरिथमेटिक के कुछ फ्रेग्मेंट्स में सर्किट साइज़ पर लोअर बाउंड्स की अनप्रोवेबिलिटी" जिससे पता चलता है कि इसे कुछ कमजोर सिद्धांत में साबित करना संभव नहीं है लेकिन सिद्धांत वास्तव में बहुत कमजोर है। मेरी जानकारी में यह समझने में बहुत प्रगति नहीं हुई है कि सैम बूस की बाउंडेड अंकगणितीय सिद्धांतों जैसे काफी मजबूत सिद्धांतों और यहां तक ​​कि अगर परिणाम उनके लिए बढ़ाया गया है, तो वे अभी भी पीए या जेडएफसी जैसी किसी चीज से दूर हैं। इसलिए न केवल हम यह साबित नहीं कर सकते कि SAT बहुत छोटी जटिलता वर्गों में नहीं है, हम यह भी साबित नहीं कर सकते हैं कि हम पी साबित नहीं कर सकते हैं$\neq$$\neq$$\neq$$\neq$

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जब आप "अधिक धार्मिक" प्रश्न को परिभाषित करने के बारे में बात करते हैं, तो मेरा मानना ​​है कि आप "अधिक कठोरता से" हैं? :-)

— डेविड रिचेर्बी

@ डेविड, हां, ऑटो-करेक्शन कभी-कभी होता है। :)

— केवह

Answer 5

मुझे लगता है कि प्रश्न को कम किया जा सकता है: क्या यह साबित करना आसान है कि कुछ मौजूद है या यह साबित करना है कि कुछ मौजूद नहीं है।

यह साबित करने के पक्ष में तर्क कि कुछ मौजूद है, यह उन चीजों का निर्माण करना आसान है जो आवश्यकताओं को पूरा कर सकते हैं और यह जांचना भी आसान है कि क्या वे वास्तव में उन्हें देखते हैं।

कुछ मामलों में यह सच है: यदि आप एक बहुपद की जड़ को खोजना चाहते हैं, तो संख्याओं का निर्माण करना आसान है और यह जांचना आसान है कि क्या वे जड़ हैं।

समस्या, ज़ाहिर है, आपको भाग्यशाली होना है। आप खोज स्थान को कम करने में सक्षम हो सकते हैं, उदाहरण के लिए यह साबित करके कि यह 5 या 1 से 10 के बीच का होना चाहिए; लेकिन, जब तक आप इसे संख्याओं के एक सीमित सेट तक सीमित नहीं करते हैं (जिस स्थिति में आप वास्तव में "अनुमान और मान्य" विधि का उपयोग नहीं कर रहे हैं), आपके पास समस्या को हल करने के लिए कोई विधि नहीं है: आपके पास केवल एक विधि है, जिसे ग्रहण करना आप बहुत भाग्यशाली हैं, एक समाधान उत्पन्न कर सकते हैं।

लेकिन अगर आप ऐसा चाहते हैं, तो यह साबित करना आसान है कि कुछ मौजूद नहीं है! उन ग्रंथों को उत्पन्न करें जो संभव समाधान हो सकते हैं और जांच सकते हैं कि क्या वे वास्तव में हैं।

इसलिए, एक विधि जो शुद्ध भाग्य द्वारा समाधान प्राप्त कर सकती है, इसका मतलब यह नहीं है कि यह साबित करना कि कुछ मौजूद है आसान है।

अब, क्या यह साबित करना आसान है कि कुछ अन्य विधि के साथ मौजूद है? यह वास्तविक समस्या पर निर्भर करता है क्योंकि अन्यथा यह साबित करना कि कुछ मौजूद नहीं है यह साबित करने के लिए कम होगा कि यह मौजूद नहीं है। और मुझे डर है कि हम यह नहीं माप सकते हैं कि कभी ऐसा कुछ नहीं था जो दोनों के लिए सिद्ध हो और मौजूद न हो इसलिए हम प्रमाण की कठिनाई को माप सकते हैं।

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यदि वह "कुछ" मौजूद है, तो यह साबित करना आसान है (तुच्छ रूप से, आप यह साबित नहीं कर सकते कि यह मौजूद नहीं है; इसका मतलब यह नहीं है कि यह स्पष्ट रूप से कहा गया प्रमाण खोजना मुश्किल नहीं है)। उसी तरह दूसरे के आसपास तर्क। जैसा कि टिप्पणी कहती है, सवाल ही कोई मतलब नहीं है।

— वॉनब्रांड

@vonbrand मैं नहीं कह for any X: is it easier to prove that X exists or to prove that X does not existरहा हूँ, मैं यह कह रहा हूँ कि for any X,Y: is it easier to prove that X exists or to prove that Y does not exist.यदि E ऐसे प्रमाणों का समुच्चय है जो 'X मौजूद' रूप के वाक्यों को सिद्ध करते हैं और NE साक्ष्यों के समुच्चय को सिद्ध करते हैं जो 'Y का अस्तित्व नहीं है' और d ( P) प्रमाण की कठिनाई, क्या यह सच है कि d (X) <d (Y) जहां X में E और Y में NE है।

— थानोस टिंटिनिडिस

$d(X)$$X$$X$$X$

@vonbrand हाँ; इसके अलावा, मैं तर्क दे रहा हूं कि आप ओपी की विधि का उपयोग नहीं कर सकते हैं (संभावित समाधानों को तब तक खोजते रहें जब तक कि आप एक को न पा लें) यह सुझाव देने के लिए एक तर्क के रूप में कि अस्तित्व को साबित करना गैर-अस्तित्व को साबित करने से ज्यादा आसान है क्योंकि आप बयान को बदल सकते हैं गैर-अस्तित्व के एस 1 को बदल सकते हैं कथन S2 के प्रमाण के अस्तित्व का विवरण S2। हालांकि मैं इस के मूल्य पर संदेह करना शुरू कर रहा हूं

— थैनोस टिंटिनिडिस

Answer 6

यदि आप साबित करते हैं कि पी = एनपी तो विपरीत साबित करना न केवल कठिन है, बल्कि असंभव है।

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आप एक नया उत्तर क्यों पोस्ट करते हैं क्योंकि आपकी बात युवल फिल्मस के उत्तर में निहित है ?

— xskxzr

Answer 7

मेरा मानना ​​है कि पी <> एनपी को साबित करना असंभव है, क्योंकि आपको उन सभी एल्गोरिदम को नियमबद्ध करना होगा जो पी = एनपी साबित कर सकते हैं। इन संभवों की अनंत संख्या हो सकती है। अनंत को नापसंद करने का कोई तरीका नहीं है, इसलिए यह संभव नहीं है। दूसरी तरफ यह सब एक ही एल्गोरिथ्म है जो पी = एनपी को साबित करने के लिए है, अगर ऐसा है। इसलिए, या तो पी = एनपी जो कोई साबित करेगा, या हम कभी नहीं जान पाएंगे।

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कंप्यूटर विज्ञान में आपका स्वागत है ! आप विश्वास करते हैं या आप साबित कर सकते हैं कि यह सिद्ध नहीं है? मुझे लगता है कि याक का जवाब विषय के बारे में कुछ प्रकाश डालता है।

— ईविल

"अनंत को नापसंद करने का कोई तरीका नहीं है" लोग गणित में हर समय असीम रूप से कई संभावनाओं को खारिज करते हैं; जरूरी नहीं कि यह जानने के लिए हमें हर एक को जांचना पड़े। आपका "तर्क" का अर्थ होगा कि हम कभी भी जटिलता वर्गों को अलग नहीं कर सकते हैं, जो बकवास है।

— नूह श्वेबर