पीटीएएस परिभाषा बनाम एफपीटीएएस

Question

में जो पढ़ता हूँ उससे preliminary version of a chapter of the book “Lectures on Scheduling” edited by R.H. M¨ohring, C.N. Potts, A.S. Schulz, G.J. Woeginger, L.A. Wolsey, to appear around 2011 A.D.

यह पीटीएएस परिभाषा है:

समस्या एक्स के लिए एक बहुपद समय सन्निकटन योजना ( PTAS ) एक सन्निकटन योजना है जिसकी समय जटिलता इनपुट आकार में बहुपद है।$X$

और एफपीटीएएस परिभाषा

समस्या एक्स के लिए एक पूरी तरह से बहुपद समय सन्निकटन योजना ( FPTAS ) एक सन्निकटन योजना है जिसकी समय जटिलता इनपुट आकार में बहुपद है और 1 / ial में बहुपद भी है ।$X$$\epsilon$

तब लेखक कहता है:

इसलिए, पीटीएएस के लिए एक समय जटिलता आनुपातिक होना स्वीकार्य होगा जहां | मैं | इनपुट आकार है, हालांकि इस समय जटिलता घातीय में है 1 / ε । एक FPTAS एक समय जटिलता है कि में तेजी से बढ़ता है नहीं हो सकता है 1 / ε लेकिन एक समय जटिलता के लिए आनुपातिक | मैं | 8 / ϵ 3 ठीक होगा। सबसे खराब स्थिति के संबंध में, एक एफपीटीएएस सबसे मजबूत संभव परिणाम है जो हम एनपी-कठिन समस्या के लिए प्राप्त कर सकते हैं।$|I|^{1/\epsilon}$$|I|$$1/\epsilon$$1/\epsilon$$|I|^8/\epsilon^3$

तब उन्होंने समस्याओं के वर्गों के बीच संबंधों को दर्शाने के लिए निम्नलिखित आकृति का सुझाव दिया:

यहाँ मेरे सवाल है:

1. $1/\epsilon$

2. $(n+1/\epsilon)^3$

3. उसका क्या मतलब है: एक एफपीटीएएस सबसे मजबूत संभव परिणाम है जिसे हम एनपी-कठिन समस्या के लिए प्राप्त कर सकते हैं।

4. कुल मिलाकर मैं जानना चाहूंगा कि इन अवधारणाओं का वास्तव में क्या मतलब है और उनके अलग-अलग गुण क्या हैं।

अग्रिम में धन्यवाद।

Comments

$(n+1/\epsilon)^3$

कृपया एक पोस्ट में एक से अधिक प्रश्न न रखें। यह बहुत संभव है कि आपके पहले प्रश्न के उत्तर को समझना बाकी का अनुसरण करता है। (IMHO, आपकी समस्या यह है कि आप क्या समझ में नहीं आता "और 1 / ε में भी बहुपद" का अर्थ है।)

— राफेल

$n$

$(n+1/\epsilon)^3$$n$

@ रिकीडेमर आप सही हैं, मैंने गलती की। धन्यवाद।

— एम एम डी

Answer 1

मुझे आपके प्रश्नों का उत्तर क्रम से देना चाहिए:

1. $n$$1+\epsilon$$n$$1/\epsilon$$O((n/\epsilon)^C)$$C \geq 0$$2^{1/\epsilon}$$O((n/\epsilon)^C)$$C$
   $O((n/\epsilon)^C)$$O(n^C e^{D/\epsilon})$$\epsilon$$E$$1+1/n^E$

2. $1+\epsilon$$(n+1/\epsilon)^3$$\epsilon$$O(n^3)$$n$

3. $\epsilon$$\epsilon$$\epsilon$$n$$\log(1/\epsilon)$$n$$\log(1/\epsilon)$

4. $C>1$$1+\epsilon$$e^{1/\epsilon}$$\epsilon$$\epsilon$$1+1/n^C$$C$

Comments

कृपया अवांछनीय पोस्ट व्यवहार को प्रोत्साहित न करें।

— राफेल

Answer 2

$|I|=n$$\epsilon$$n^{1/\epsilon}$$n$$\epsilon$$\epsilon$$1/\epsilon$$n$$\mathrm{poly}(n,1/\epsilon)$$n^4 (1/\epsilon)^3 + (1/\epsilon)^8$$n^{1/\epsilon}$$n$$1/\epsilon$

Comments

$\epsilon$$\epsilon$$\epsilon$$\epsilon$$1/\epsilon$