कैसे साबित करें कि 3-रंग निर्णायक है?

Question

यह साबित करने के लिए कि 3-रंग निर्णायक है, क्या यह कहना पर्याप्त है:

• ग्राफ में प्रत्येक नोड में 3 संभावित रंग हैं
• इसलिए हम सभी संभावनाओं पर गणना कर सकते हैं और फिर जांच सकते हैं कि कोई भी दो किनारे नोड्स को एक ही रंग से नहीं जोड़ते हैं$3^n$

क्या यह साबित होता है कि 3-रंग निर्णायक है? या क्या मुझे उचित प्रमाण के लिए ट्यूरिंग मशीन बनाने की आवश्यकता है?

3-रंग से मैं ग्राफ रंग समस्या के बारे में बात कर रहा हूँ; प्रत्येक अप्रत्यक्ष ग्राफ में प्रत्येक नोड में 3 रंगों में से एक को असाइन करें जैसे कि दो आसन्न नोड्स में एक ही रंग नहीं है।

Comments

यह मेरे लिए काफी अच्छा है। वैसे, अगर आप बहुत औपचारिक होना चाहते हैं, तो आपको ट्यूरिंग मशीन प्रदान करने की आवश्यकता नहीं है; किसी भी ट्यूरिंग-पूर्ण भाषा में एक कार्यक्रम पर्याप्त होगा। (वास्तव में, भाषा को ट्यूरिंग-कम्प्लीट होने की भी आवश्यकता नहीं है, हमें बस कम्प्यूटेशनल कार्यों को परिभाषित करने की आवश्यकता है।)

— युवल फिल्मस

ज्यादातर लोगों के लिए यह करता है। एक परिचयात्मक पाठ्यक्रम में यह नहीं हो सकता है। इसके अलावा, कुछ लोगों के लिए "औपचारिक प्रमाण" का अर्थ कुछ अलग है, जिसे आपने देखा होगा यदि आपने तर्क पर पाठ्यक्रम लिया है।

— युवल फिल्मस 21

@YuvalFilmus धन्यवाद। लॉजिक कोर्स के संदर्भ में एक "औपचारिक प्रमाण" क्या दिखता है, क्या आप मुझे एक उदाहरण के लिए इंगित कर पाएंगे?

— जेनी

@ जेनी यदि आप रुचि रखते हैं, तो एक तर्क पाठ्यक्रम लें।

— युवल फिल्मस

@YuvalFilmus मेरे पास एक तर्क पाठ्यक्रम तक पहुंच नहीं है, क्या कोई पुस्तक या ऑनलाइन स्रोत है जिसे आप सुझा सकते हैं?

— जेनी

Answer 1

यह पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करता है कि आप किस स्तर की औपचारिकता के लिए लक्ष्य बना रहे हैं। आपके प्रश्न में एक एल्गोरिथ्म का अनौपचारिक विवरण मुझे यह समझाने के लिए काफी है कि 3-कोलॉइबिलिटी निर्णायक है। यदि आप थोड़ा अधिक औपचारिक होना चाहते हैं, तो आप छद्म कोड दे सकते हैं। यदि आप अभी भी अधिक औपचारिक होना चाहते हैं, तो आप अंग्रेजी में ट्यूरिंग मशीन का वर्णन कर सकते हैं। यदि आप और भी अधिक औपचारिक होना चाहते हैं, तो आप ट्यूरिंग मशीन का पूरा विवरण लिख सकते हैं और यह साबित कर सकते हैं कि यह वास्तव में 3-colourability तय करता है।

यह कहकर कि, मैंने जिन विकल्पों को सूचीबद्ध किया है, यह अधिक संभावना है कि ट्यूरिंग मशीन के विवरण में या उसके शुद्धता प्रमाण में कोई त्रुटि होगी! इसलिए यह स्पष्ट नहीं है कि कौन सा प्रमाण सबसे विश्वसनीय होगा।

Answer 2

टीएम के लिए सभी गैर-निर्धारक समस्याएं निर्णायक हैं, इसलिए आपके वर्णन से आपको एक समाधान को मान्य करने के लिए ट्यूरिंग मशीनों की आवश्यकता है। तो आपका स्पष्टीकरण पर्याप्त है।$3^{n}$

Comments

नमस्ते, सीएस में आपका स्वागत है। दुर्भाग्य से, आपकी पोस्ट सार्थक रूप से प्रश्न का उत्तर नहीं देती है।

— वॉनब्रांड