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कम्प्यूटेशनल समस्या का प्रकार: सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली समस्याएं निर्णय समस्याएं हैं । हालाँकि, फ़ंक्शन समस्याओं, गिनती समस्याओं, अनुकूलन समस्याओं, वादा समस्याओं आदि के आधार पर जटिलता वर्गों को परिभाषित किया जा सकता है।
मैंने एनपी-पूर्ण, एनपी-हार्ड, एनपी, ... की परिभाषाएं भी देखीं, केवल निर्णय की समस्याओं के लिए परिभाषित हैं। मुझे आश्चर्य है कि ऐसा क्यों है?
क्या यह इसलिए है क्योंकि किसी भी अन्य समस्या को एक निर्णय समस्या के समकक्ष बदला जा सकता है?
जवाबों:
अक्सर निर्णय की समस्याओं का उपयोग किया जाता है क्योंकि वे समस्या की सटीक और सरल परिभाषा की अनुमति देते हैं और, जैसा कि कहा गया है, कई अन्य समस्याओं को एक समान निर्णय समस्या में परिवर्तित किया जा सकता है।
अन्य प्रकार की समस्याओं को भी जटिलता सिद्धांत में माना जाता है, उदाहरण के लिए फ़ंक्शन समस्याएं और खोज समस्याएं ।
इस सवाल का जवाब देने के कई अलग-अलग तरीके हैं लेकिन एक प्रमुख तत्व ऐतिहासिक मिसाल है। ट्यूरिंग द्वारा 1936 में हॉल्टिंग समस्या के लिए एक एल्गोरिथ्म के अस्तित्व का निस्संकोच एक समस्या समस्या के रूप में हॉल्टिंग समस्या का उपयोग करता है। यह बदले में (और नकारात्मक रूप से हल किया गया) हिल्बर्ट्स एन्टशिड्यूंगस्प्रोब्लेम (1928) पर आधारित था, जिसने किसी भी अच्छी तरह से बनाए गए गणितीय कथन की सत्यता या मिथ्याता को निर्धारित करने की एक व्यवस्थित विधि के लिए कहा, अर्थात एक निर्णय समस्या भी।
इसके बदले में हिल्बर्ट्स 10 वीं समस्या की कुछ समानता है जो 1900 में डेटिंग की है जो पूर्णांक डायोफैंटाइन समीकरणों के समाधान के लिए पूछती है (उनके 23 सीमांत / निर्णायक अनुसंधान समस्याओं में से कई को निर्णय समस्याओं के रूप में कहा गया था)। अभी तक ध्यान दें Entscheidungsproblem भी wikipedia राज्यों के रूप में Leibniz की एक बहुत पहले अवधारणा में निहित है:
Entscheidungsproblem की उत्पत्ति Gottfried Leibniz की ओर जाती है, जिन्होंने सत्रहवीं शताब्दी में, एक सफल यांत्रिक गणना मशीन का निर्माण करने के बाद, एक ऐसी मशीन बनाने का सपना देखा जो गणितीय कथनों के सत्य मूल्यों को निर्धारित करने के लिए प्रतीकों में हेरफेर कर सके।
यह भी ध्यान दें कि डायोफैंटाइन समीकरण यूनानियों के लिए हैं, जो गणितीय प्रमाण के महत्व पर विचार करने, अध्ययन करने और जोर देने के लिए 1 में से कुछ थे। संख्या सिद्धांत से कम से कम दो महत्वपूर्ण समस्याएं हैं, अभी भी बहुत आधुनिक शोधों के साथ अनसुलझा है, यूनानियों के कारण: अनंत जुड़वां primes का अस्तित्व, और विषम परिपूर्ण संख्याओं का अस्तित्व ।
कुछ "निर्णय समस्याओं" पर ध्यान दें (यानी गणित के अनुमानों को खोलने के लिए प्रमाणों की खोज के रूप में) शाब्दिक रूप से हल करने के लिए सैकड़ों वर्ष लगे जैसे कि फर्मास लास्ट प्रमेय , 3.5 सदियों से, संख्या सिद्धांत में भी।
इसलिए निर्णय की समस्याएं बहुत पुरानी हैं, लेकिन यहां तक कि बस कहा गया है कि यह बहुत कठिन हो सकता है , और अनिवार्य रूप से इस सवाल में निहित है "क्या यह कथन सही या गलत है" प्रमाण के अस्तित्व के सापेक्ष। दिल में इसकी एक प्रमुख गणितीय अवधारणा है। इसके अलावा यह एक मौलिक और याद दिलाने वाले तरीके में आधुनिक स्थानों पर फिर से दिखाई देता है जैसे P बनाम NP प्रश्न (~ 1971) जहां NP मशीन को रोकने के मामले में NP वर्ग को परिभाषित / फंसाया जा सकता है और P समय में संतोषजनक समस्या का समाधान हो सकता है । ।