नियम 110 ट्यूरिंग कैसे पूरा होता है?

Question

मैंने सेलुलर ऑटोमेटा में नियम 110 के लिए विकिपीडिया पृष्ठ पढ़ा है , और मुझे कम या ज्यादा पता है कि वे कैसे काम करते हैं (नियमों का एक सेट यह तय करता है कि अगले 1 या 0 को कहां ड्रा करना है)।

मैंने अभी पढ़ा है कि वे ट्यूरिंग पूरा कर रहे हैं, लेकिन मैं यह भी नहीं कह सकता कि आप 'नियम 110' में 'प्रोग्राम' कैसे करेंगे?

Comments

यह वास्तव में नियम 110 है, नियम 101 नहीं। यह सबूत विकिपीडिया पृष्ठ पर उल्लिखित है, हालांकि यह पूरी तरह से स्पष्ट है कि पाठ कैसे प्रमाण से संबंध बनाता है।

@ वोल्फगैंगबैंगर्थ इसके लिए धन्यवाद, मैंने इसे ठीक कर लिया है। यदि प्रोग्राम करने का प्रमाण / तरीका है तो मेरे लिए इसे स्पष्ट करने के लिए पर्याप्त नहीं है, क्षमा करें।

— प्योरफे्रट

मेरे लिए भी यही सवाल है, अगर किसी सरल प्रोग्राम को इस ऑटोमेटा में बदलने की स्क्रिप्ट है, और फिर इसे निष्पादित करने के लिए कुछ "सिम्युलेटर"।

उत्कृष्ट प्रश्न। विवरण जटिल और वैज्ञानिक पत्रों में निहित हैं। tcs.SE देखें, एक स्केच और कुछ रेफ के लिए नियम 110 के लिए प्रारंभिक शर्तें । मूल रूप से एक TM को "टैग सिस्टम" (TM पूर्ण होने के लिए जाना जाता है) में परिवर्तित करने या संकलित करने का एक तरीका है और फिर नियम 110 में एक "टैग सिस्टम" संकलित करें। यदि वास्तविक कार्यान्वयन के लिए इसे बनाया गया है तो यह "अच्छा तरीका" होगा। पीपीएल के साथ प्रयोग करने के लिए (और निश्चित रूप से नई अंतर्दृष्टि / खोजों के लिए नेतृत्व) लेकिन दुर्भाग्य से, कोई भी मौजूद नहीं है, या लेखक अपने कोड को प्रकाशित नहीं करते हैं।

— vzn

निकट संबंधी 2 डी सेलुलर ऑटोमेटा हैं और उन्हें 1 डी मामले में कुछ अंतर्ज्ञानों के लिए अध्ययन किया जा सकता है। इसका पता 70 के दशक से चल रहा है या कॉनवे द्वारा सबूत के कारण कि "जीवन का खेल" ट्यूरिंग पूर्ण है। आधुनिक / चित्रमय संस्करण के लिए गेम ऑफ लाइफ में उदाहरण के लिए पॉल रेंडेल टीएम सिम्युलेटर देखें ।

— vzn

Answer 1

सार्वभौमिकता कुछ अनौपचारिक धारणा है। क्या यह मोटे तौर पर अर्थ यह है कि प्रत्येक गणनीय समारोह के लिए है एक "कार्यक्रम" है पी मॉडल में इतना है कि "चल" पी किसी भी इनपुट पर x हमेशा "हाल्ट", और "आउटपुट" सही जवाब। (ध्यान दें कि ट्यूरिंग मशीनें यहां दिखाई नहीं देती हैं: वे सार्वभौमिक गणना मॉडल का सिर्फ एक उदाहरण हैं।)$f$$P$$P$$x$

उद्धृत शब्द वे हैं जिन्हें परिभाषित करने की आवश्यकता है। ट्यूरिंग मशीनों के लिए:

• एक कार्यक्रम राज्यों की सूची के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है, एक टेप वर्णमाला, एक प्रारंभिक राज्य, अंतिम राज्य और संक्रमण।
• एक इनपुट एक्स पर ट्यूरिंग मशीन चलाने का मतलब है कि हम टेप को एक्स के एन्कोडिंग के साथ शुरू करते हैं और सामान्य नियमों के अनुसार इस टेप पर मशीन टी चलाते हैं।$T$ $x$$x$$T$
• ट्यूरिंग मशीन रुक जाती है अगर वह अंतिम स्थिति में पहुँच जाती है। (यहां कुछ वेरिएंट हैं।)
• ट्यूरिंग मशीन आउटपुट (यदि यह रुकता है) टेप की सामग्री है।

नियम 110, एक गणना मॉडल के रूप में, उसी तरह औपचारिक रूप से परिभाषित किए जाने की आवश्यकता है। एक परिभाषा उचित है यदि कोई कम्प्यूटेशनल मॉडल का अनुकरण कर सकता है, तो निम्नलिखित अर्थों में: एक कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन जैसे कि प्रत्येक प्रोग्राम P और इनपुट x (दोनों प्राकृतिक संख्याओं के रूप में एन्कोडेड) के लिए, S ( P , x ) हलफ़ iff P एक्स पर हॉल्ट , और अगर एस ( पी , एक्स ) रुकता है तो इसका आउटपुट एक्स पर पी के आउटपुट के समान है ।$S$$P$$x$$S(P,x)$$P$$x$$S(p,x)$$P$$x$

यदि आप एक कंप्यूटिंग सिस्टम के रूप में नियम 110 के विशेष सेटअप के लिए उत्सुक हैं, तो मेरा सुझाव है कि आप मैथ्यू कुक के पेपर पर एक नज़र डालें, जो नियम 110 की सार्वभौमिकता को साबित करता है (या नियम 110 के आसपास बनाए गए कंप्यूटिंग सिस्टम का)।

नियम 30 और नियम 90 जैसे अन्य नियमों के लिए, हम नहीं जानते कि वे सार्वभौमिक नहीं हैं। उनके आस-पास निर्मित कंप्यूटिंग सिस्टम के बारे में आश्वस्त हो सकते हैं, जो सार्वभौमिक है, लेकिन हम किसी के बारे में अभी नहीं जानते हैं।

Comments

सभी सच है, लेकिन नियम 110 में रुकने का एक तरीका नहीं है .. यह केवल चीजों की गणना कर सकता है, लेकिन रोक नहीं सकता है।

— पावेल

@ पावेल को ट्यूरिंग-कम्पलीट होने की आवश्यकता नहीं है

— MilkyWay90

Answer 2

मैथ्यू के प्रमाण से:

यहां लिया गया दृष्टिकोण एक नए सेलुलर ऑटोमेटन को डिजाइन करने के लिए नहीं है, बल्कि बहुत सरलतम को लेने के लिए है जो स्वाभाविक रूप से जटिल व्यवहार-आईओआर को प्रदर्शित करता है, और देखें कि क्या हम उस जटिल व्यवहार के भीतर पा सकते हैं कि हम क्या चाहते हैं। हम ऊपर दिए गए लुकअप टेबल के साथ सीधे चिंता नहीं करेंगे, बल्कि हम उस व्यवहार को देखेंगे जो स्वाभाविक रूप से समय के साथ ऑटोमेटन की कार्रवाई से प्रदर्शित होता है।

लेखक सबसे पहले यह साबित करता है कि एक "टैग सिस्टम" जो प्रत्येक चरण में 2 प्रतीकों को हटाता है, 2-स्टेट ट्यूरिंग मशीन प्रोग्राम को संकलित करके सार्वभौमिक है। उसके बाद, वह साबित करता है कि एक ग्लाइडर प्रणाली वास्तव में एक टैग प्रणाली को लागू कर सकती है। यह चरणबद्ध प्रक्रिया है। फिर, वह ग्लाइडर्स को खोजने के लिए CA-110 के अंतरिक्ष समय का अध्ययन करता है और उन्हें ग्लाइडर सिस्टम को सही ढंग से अलग करता है।

अब, आपके प्रश्न के लिए: आप 'नियम 110' में 'प्रोग्राम' कैसे करेंगे?

1. सबसे सरल 2-स्टेट ट्यूरिंग मशीन के लिए देखें और मूल संचालन के टेपों को खोजें OR, AND, XOR, NOT ।

2. उन्हें टैग सिस्टम पर संकलित करें।

3. टैग-सिस्टम के कार्यान्वयन को ग्लाइडर कार्यान्वयन में संकलित करें।

4. इसे CA-110 ग्लाइडर्स में सही ढंग से एडॉप्ट करें और सेल्युलर ऑटोमेटा में आपके पास बेसिक ऑपरेशन हैं।

$1+1=2$

एक तरफ ध्यान दें। ग्लाइडर बहुत विशेष संरचनाएं हैं। संचालन को कणों को हिलाने और टकराने (ग्लाइडर) के रूप में देखा जाएगा, यह इस बात पर निर्भर करता है कि यह ग्लाइडर किस तरह से शुरू होता है या टकराता है।

Comments

तो दो ग्लाइडर एक + 'सांकेतिक शब्दों में बदलना' कर सकते हैं और जब वे टकराते हैं तो मुझे 2 मिलते हैं?

— शुद्ध

अधिक सटीक रूप से, ग्लाइडर की कई जोड़ी एक '+' को यह मानकर एनकोड करेगी कि ग्लाइडर की एक जोड़ी OR, AND, XOR या NOT को एन्कोड कर सकती है। यह भी विचार करें कि संख्याओं को संभवतः बिट्स के अनुक्रम के रूप में दर्शाया जाएगा और प्रत्येक जोड़ी बिट्स पर तर्क गेट्स का उपयोग करके राशि का प्रदर्शन किया जाएगा।

— Labotsirc

चेतावनी, सीएस समुदाय में 110 टीएम पूर्णता प्रमाण के कारण कुछ विवाद हैं। एक स्पष्ट रूप से यह है कि सीए पर इनपुट स्थिति को असीम आवधिक (लेकिन दोहराव) पैटर्न की आवश्यकता होती है।

— vzn

मैं आपसे विवाद पर सहमत हूँ। व्यक्तिगत रूप से मैं नहीं जानता कि औपचारिक तरीकों से सैद्धांतिक समाधान को अस्वीकार करने या एक सुपरसेट के रूप में CA-110 को स्वीकार करने के संदर्भ में क्या करना है जो एक ट्यूरिंग मशीन के रूप में काम करने के लिए होता है (तथ्य यह है कि सीए गणना के स्थान हैं जो डायनेमिक सिस्टम और पर काम करते हैं। समानांतर में उस काम से मुझे आश्चर्य होता है कि क्या वे प्रगति में एक सिंथेटिक ब्रह्मांड का प्रतिनिधित्व करते हैं)।

— Labotsirc

मैं वास्तविक स्थान और समय की कमी को अनदेखा करने का प्रशंसक नहीं हूं। विकिपीडिया सेलुलर ऑटोमेटन नियम 110 की पी-पूर्णता का हवाला देता है , और बताता है कि नियर और वुड्स ने 2-टैग सिस्टम का उपयोग करके एक घातीय समय ओवरहेड से बचा लिया। हालांकि, नियरी और वुड्स ने बाद में उसी वर्ष (2006) में दिखाया कि 2-टैग सिस्टम में भी ट्यूरिंग मशीनों के अनुकरण के लिए एक घातीय समय नहीं है ।

— थॉमस क्लिंपेल