यदि

Question

यदि $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ , तो $\mathbf{L} = \mathbf{NL}$ ? मैं यह सवाल इसलिए पूछ रहा हूं, क्योंकि अन्य गैर-नियतात्मक वर्गों के लिए, ऐसा लगता है कि $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ हमेशा स्थापित करता है कि वे अपने नियतात्मक समकक्षों के बराबर हैं।

Answer 1

यह एक खुला शोध प्रश्न है। हमारे ज्ञान, जानते हुए भी की वर्तमान स्थिति पर न अर्थ होगा एल = एन एल और न ही एल ≠ एन एल । और, इसके विपरीत, यह जानकर एल = एन एल या एल ≠ एन एल के बारे में कुछ भी मतलब नहीं होता पी बनाम एन पी सवाल। (लेकिन यह संभव है कि एल बनाम एन एल का प्रमाण हमें पी बनाम एन पी के बारे में कुछ बताएगा$\mathbf{P}=\mathbf{NP}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$$\mathbf{L}$$\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$ या ठीक इसके विपरीत।)

हम जानते हैं कि , जहां समानता से इस प्रकार Savitch की प्रमेय । की गैर नियतात्मक संस्करण अंतरिक्ष पदानुक्रम प्रमेय का कहना है कि एन एल ≠ एन पी एस पी ए सी $\mathbf{L}\subseteq \mathbf{NL} \subseteq \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP} \subseteq \mathbf{PSPACE} = \mathbf{NPSPACE}$$\mathbf{NL}\neq \mathbf{NPSPACE}$इसलिए हम जानते हैं कि कम से कम एक सेट को सख्त होना चाहिए। हमें लगता है कि वे सभी सख्त हैं, लेकिन हमारा वर्तमान ज्ञान उनमें से किसी भी सबसेट को खारिज नहीं करता है, जब तक कि इसमें और पी एस पी ए सी ई के बीच कम से कम एक शामिल है ।$\mathbf{NL}$$\mathbf{PSPACE}$