एक सुडोकू पहेली का हल खोजने और इस समाधान को अद्वितीय बनाने के बीच कितना जटिल अंतर हो सकता है?

Question

तो आमतौर पर सुडोकू है , लेकिन इस सवाल का फैली एन 2 × एन 2 के साथ पहेली n > 3 में अच्छी तरह से। कई बहुपद समय कटौती नियम हैं जो एक सुडोकू पहेली का हल खोजने में प्रगति कर सकते हैं। लेकिन फिर कभी-कभी मूल्यों का अनुमान लगाना और एक सेल के मूल्य या कोशिकाओं के मूल्यों के संयोजन को समाप्त करने के लिए निष्कर्षों की निम्नलिखित श्रृंखलाओं की आवश्यकता हो सकती है। हालांकि, एक बार वैध समाधान मिल जाने के बाद, यह गारंटी नहीं देता है कि समाधान अद्वितीय है। एक वैध सुडोकू पहेली का केवल एक वैध समाधान होना चाहिए लेकिन यादृच्छिक पहेली उत्पन्न करते समय, यह सत्यापित करने के लिए अतिरिक्त गणना कर सकता है।$9 \times 9$$n^2 \times n^2$$n > 3$

इसलिए, मेरा प्रश्न यह है कि यदि हम बहुपद समय कटौती नियमों का एक निश्चित सेट (जैसे सुडोकू रणनीति में वर्णित सबसे आम सेट) की अनुमति देते हैं, मूल्यों का अनुमान लगाने और निष्कर्ष का पालन करने के साथ, तो यह निर्धारित करने के लिए कितना कठिन हो सकता है। दी गई पहेली के लिए एक अनूठा समाधान, बनाम गैर-अद्वितीय समाधानों की संख्या के संदर्भ में, केवल एक समाधान ढूंढना? क्या पहेलियाँ के कुछ वर्गों के लिए एक विषम अंतर है?

Answer 1

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Comments

धन्यवाद, मुझे यकीन नहीं था कि अगर मैंने अपने प्रश्न को सही ढंग से तैयार किया है, लेकिन यह सिर पर कील मारता है। इसलिए यहां तक ​​कि अगर हमें एक समाधान मिल जाता है, तो यह जानने के लिए एनपी-पूर्ण है कि क्या कोई अन्य समाधान है। साफ और सुथरा! धन्यवाद, +1

— user2566092

Answer 2

अगर मैं आपको सही तरीके से समझता हूं, तो आप सुडोकू पहेलियों को जांचने की कोशिश कर रहे हैं, जो आपके सॉफ्टवेयर को देखने के लिए उत्पन्न हुई हैं कि क्या वे वैध हैं।

यदि केवल "वैध" होना ही हित है तो युवल फिल्मस ने पहले ही आपको एक सबूत के लिए इशारा किया है कि यह एनपी पूर्ण है।

हालांकि अगर नए सुडोकू पहेलियों को खोजने का उद्देश्य है जो एक व्यक्ति को हल करने में मज़ा आएगा, तो समस्या उतनी कठिन नहीं है। (बहुत सारे मानों का अनुमान लगाने के कारण, पहेली "तर्क" का उपयोग करने योग्य नहीं होने के कारण मज़ा नहीं है!) इसलिए व्यक्तिगत रूप से मैं अनुमानों की संख्या को अधिकतम 4 पर सीमित कर दूंगा और किसी भी पहेली को अस्वीकार कर दूंगा जिसे साबित नहीं किया जा सकता है। जो आप मानते हैं उसकी सीमा के भीतर अद्वितीय समाधान उचित है।

उपरोक्त करना, सभी संभावित अनुमानों (अपनी सीमा के भीतर) पर जाने के लिए मानक बैक ट्रैकिंग का उपयोग करना, और यह दिखाना कि केवल एक ही समाधान है बहुत आसान है तो एनपी पूरा।

इसके अतिरिक्त आप स्कोर कर सकते हैं कि एक पहेली कटौती नियमों की जटिलता पर आधारित है जो इसकी आवश्यकता है और अनुमानों की संख्या की आवश्यकता है।

Answer 3

यह साबित करने के लिए कि एक पहेली अद्वितीय है, किसी भी सेल को जिसमें एक अनुमान लगाया जाना था, को खत्म कर दिया जाना चाहिए। बस एक उत्तर खोजने के लिए खोज करते समय, यह आम तौर पर बैकट्रैकिंग के साथ किया जाता है, जहां समाधान निर्णय पेड़ में पहला रास्ता है जो एक पूर्ण बोर्ड की ओर जाता है। विशिष्टता साबित करने के लिए, आपको यह दिखाना होगा कि केवल एक ही मार्ग वैध समाधान की ओर ले जाता है। यह वह जगह है जहां रन टाइम के संदर्भ में चीजों को परिभाषित करना बहुत मुश्किल है। जटिलता हाथ में वास्तविक समस्या से बेहद बंधी है। यदि आप शुद्ध सबसे खराब स्थिति को देख रहे हैं, जो होने की संभावना नहीं है, तो उन्हें एक ही जटिलता माना जा सकता है।

सबसे खराब स्थिति में, हल करते समय, समाधान पेड़ की अंतिम संभव शाखा के भीतर होता है जिसे खोजा जा सकता है। इसे खोजने के लिए पूरे पेड़ की तलाश करनी पड़ी, जबकि विशिष्टता की खोज के लिए भी उसी खोज की आवश्यकता होगी, जो ठीक उसी रास्तों पर जाती है।

वास्तव में, हालांकि यह मामला नहीं है, और लगभग सभी मामलों में कॉम्बिनेटरियल डिजाइनों की खोज शामिल है, एक समाधान की खोज हमेशा सभी समाधानों की खोज करने से तेज होती है।

सामान्य तौर पर, इन दोनों समस्याओं को तेजी से चलाने के लिए, यदि खराब नहीं है, तो तेजी से चलाया जा सकता है।