समानांतर कंप्यूटिंग और वर्ग नेकां पर कुछ सवाल

Question

मेरे पास इन दो विषयों से संबंधित कई प्रश्न हैं।

सबसे पहले, अधिकांश जटिलता ग्रंथ केवल वर्ग । क्या एक अच्छा संसाधन है जो अनुसंधान को अधिक गहराई से कवर करता है? उदाहरण के लिए, कुछ ऐसा जो नीचे मेरे सभी सवालों पर चर्चा करता है। इसके अलावा, मैं मान रहा हूँ कि अभी भी अनुसंधान की एक बड़ी मात्रा को देखता है क्योंकि इसकी समानता के लिंक के कारण, लेकिन मैं गलत हो सकता था। जटिलता चिड़ियाघर में अनुभाग ज्यादा मदद नहीं करता है।$\mathbb{NC}$$\mathbb{NC}$

यदि हम मान लेते हैं कि अर्धवृत्ताकार ऑपरेशन में लगातार समय लगता है तो दूसरा, एक सेमीग्रुप से अधिक गणना होती है। लेकिन क्या होगा यदि ऑपरेशन निरंतर समय नहीं लेता है, जैसा कि अनबाउंड पूर्णांक के लिए मामला है? क्या कोई ज्ञात -complete समस्याएं हैं?$\mathbb{NC}^1$$\mathbb{NC}^i$

तीसरा, चूंकि , किसी भी लॉगस्पेस एल्गोरिथ्म को एक समानांतर संस्करण में बदलने के लिए एक एल्गोरिथ्म है?$\mathbb{L} \subseteq \mathbb{NC}^2$

चौथा, ऐसा लगता है कि ज्यादातर लोग मान हैं कि उसी तरह से उस । इसके पीछे क्या अंतर्ज्ञान है?$\mathbb{NC} \ne \mathbb{P}$$\mathbb{P} \ne \mathbb{NP}$

पांचवां, मैंने पढ़ा हुआ हर पाठ वर्ग का उल्लेख करता है, लेकिन इसमें समस्याओं का कोई उदाहरण नहीं है। क्या वहां पर कोई?$\mathbb{RNC}$

अंत में, इस उत्तर में sublinear समानांतर निष्पादन समय के साथ में समस्याओं का उल्लेख है । इन समस्याओं के कुछ उदाहरण क्या हैं? क्या अन्य जटिलता वर्ग हैं जिनमें समांतर एल्गोरिदम शामिल हैं जिन्हें में जाना नहीं जाता है ?$\mathbb{P}$$\mathbb{NC}$

Comments

इसके अलावा, इस तरह के प्रश्न पर ध्यान दें ।

— निकोलस मनकुसो

Answer 1

तीसरा, के बाद से , वहाँ एक समानांतर संस्करण में किसी भी logspace एल्गोरिथ्म कन्वर्ट करने के लिए एक एल्गोरिथ्म है?$\sf{L} \subseteq \sf{NC}^2$

यह दिखाया जा सकता है (अरोड़ा और बराक पाठ्यपुस्तक) किसी दिए गए टाइम टीएम एम , एक अनजान टीएम कि एम ' (यानी एक टीएम जिनके सिर आंदोलन के अपने इनपुट स्वतंत्र है x ) एक सर्किट का निर्माण कर सकते सी एन गणना करने के लिए एम ( x ) कहां | x | = एन ।$t(n)$$M$$M'$$x$$C_n$$M(x)$$|x| = n$

सबूत स्केच होने की तर्ज पर है अनुकरण एम और उसके राज्य की "स्नैपशॉट" को परिभाषित करने (यानी सिर की स्थिति, सिर पर प्रतीक) हर बार कदम पर टी मैं (एक कम्प्यूटेशनल लॉग के बारे में सोच)। प्रत्येक चरण t i की गणना x और राज्य t i - 1 से की जा सकती है । क्योंकि प्रत्येक स्नैपशॉट में केवल एक निरंतर-आकार की स्ट्रिंग शामिल होती है, और उस आकार के तारों की केवल एक निरंतर मात्रा मौजूद होती है, इसलिए t i पर स्नैपशॉट को एक निरंतर-आकार के सर्किट द्वारा गणना की जा सकती है।$M'$$M$$t_i$$t_i$$x$$t_{i-1}$$t_i$

यदि आप प्रत्येक लिए निरंतर आकार के सर्किट की रचना करते हैं तो हमारे पास एक सर्किट है जो M ( x ) की गणना करता है । इस तथ्य का उपयोग करते हुए, एम की भाषा एल में प्रतिबंध के साथ-साथ हम देखते हैं कि हमारा सर्किट सी एन परिभाषा लॉग-स्पेस-वर्दी द्वारा है , जहां एकरूपता का मतलब है कि हमारे सर्किट परिवार में हमारे सर्किट { सी एन } कंप्यूटिंग एम ( एक्स ) सभी में समान एल्गोरिथ्म है। इनपुट आकार n पर काम करने वाले प्रत्येक सर्किट के लिए कस्टम-निर्मित एल्गोरिथ्म नहीं ।$t_i$$M(x)$$M$$\sf{L}$$C_n$$\{C_n\}$$M(x)$$n$

फिर से, एकरूपता की परिभाषा से हम देखते हैं कि में किसी भी भाषा को तय करने वाले सर्किट का ओ ( लॉग एन ) में एक फ़ंक्शन आकार ( एन ) कम्प्यूटेबल होना चाहिए । सर्किट परिवार A C 1 में सबसे अधिक O ( लॉग एन ) गहराई है।$\sf{L}$$\text{size}(n)$$O(\log n).$$\sf{AC}^1$$O(\log n)$

अंत में यह दिखाया जा सकता है कि प्रश्न में संबंध देता है।$\sf{AC}^1 \subseteq \sf{NC}^2$

चौथा, यह लग रहा है की तरह ज्यादातर लोगों मान लेते हैं कि उसी तरह है कि में पी ≠ एन पी । इसके पीछे क्या अंतर्ज्ञान है?$\sf{NC} \neq \sf{P}$$\sf{P} \neq \sf{NP}$

इससे पहले कि हम आगे बढ़ें, हमें परिभाषित करें कि -completeness का क्या अर्थ है।$\sf{P}$

एक भाषा है पी -Complete यदि एल ∈ पी और में हर भाषा के पी इसे करने के लिए logspace कम करने योग्य है। साथ ही, यदि एल है पी -Complete फिर निम्न सत्य हैं$L$$\sf{P}$$L \in \sf{P}$$\sf{P}$$L$$\sf{P}$

1. $L \in \sf{NC} \iff \sf{P} = \sf{NC}$

2. $L \in \sf{L} \iff \sf{P} = \sf{L}$

अब हम को एक समानांतर कंप्यूटर (हमारे सर्किट) द्वारा कुशलता से तय की गई भाषाओं की श्रेणी मानते हैं । P में कुछ समस्याएं हैं जो समांतरिकरण (यानी रैखिक प्रोग्रामिंग, और सर्किट वैल्यू समस्या) पर किसी भी प्रयास का विरोध करने लगती हैं। कहने का मतलब यह है कि कुछ समस्याओं के लिए स्टेप-वाइज फैशन के हिसाब से गणना की जाती है।$\sf{NC}$$\sf{P}$

उदाहरण के लिए, सर्किट मान समस्या को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

एक सर्किट को देखते हुए , इनपुट एक्स , और एक गेट जी ∈ सी , के उत्पादन में क्या है जी पर सी ( x ) ?$C$$x$$g \in C$$g$$C(x)$

हम यह कैसे की गणना करने के लिए किसी भी कंप्यूटिंग सभी फाटकों की तुलना में बेहतर नहीं जानता कि है कि पहले आते हैं जी । यह देखते हुए कि उनमें से कुछ की गणना समानांतर में की जा सकती है, उदाहरण के लिए यदि वे सभी किसी समय-चरण t i पर होती हैं , लेकिन हम यह नहीं जानते हैं कि टाइमस्टेप t i और समय-चरण t i + 1 पर गेट्स के उत्पादन की गणना स्पष्ट कठिनाई के लिए कैसे की जाती है कि कम से फाटक टी मैं + 1 पर फाटक के उत्पादन की आवश्यकता होती है टी मैं !$g'$$g$$t_i$$t_i$$t_{i+1}$$t_{i+1}$$t_i$

इस के पीछे अंतर्ज्ञान है ।$\sf{NC} \neq \sf{P}$

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समानांतर गणना की सीमा Garey और जॉनसन की N P -Completeness पुस्तक की समान नस में -Completeness के बारे में एक पुस्तक है।$\sf{P}$$\sf{NP}$

Comments

2 संदर्भों और आंशिक उत्तर के लिए धन्यवाद। समानांतर संगणना पुस्तक की सीमाएँ उन अन्य पुस्तकों की तुलना में बेहतर काम करती हैं जिन्हें मैंने देखा है, लेकिन अभी भी अपेक्षाकृत पुरानी है और पूरी तरह से उतनी अच्छी तरह से नहीं है जितनी मैं चाहूंगा।

— माइक इज़्बीकी

Answer 2

पांचवां, मैंने जो भी पाठ पढ़ा है वह आरएनसी वर्ग का उल्लेख करता है लेकिन इसमें शामिल समस्याओं का कोई उदाहरण नहीं है। क्या वहां पर कोई?

मुल्मुले, वज़ीरानी और वज़ीरानी द्वारा "मिलान करना उतना ही आसान है जितना मैट्रिक्स उलटा", और कक्षा में समस्याओं के कई उदाहरण हैं । मुख्य एक अधिकतम मिलान मिल रहा है, फिर वे अन्य समस्याओं को कम करते हैं।$\mathbb{RNC}^2$