यदि पी या एनपी-पूर्ण में ज्ञात अंतराल में प्राइम है तो क्या यह निर्धारित करना है?

Question

मैंने स्टैकओवरफ़्लो पर इस पोस्ट से देखा कि संख्याओं के अंतराल को देखने के लिए कुछ अपेक्षाकृत तेज़ एल्गोरिदम हैं, यह देखने के लिए कि क्या उस अंतराल में कोई प्राइम है। हालाँकि, क्या इसका मतलब यह है कि समग्र निर्णय की समस्या: (क्या एक अंतराल में प्राइम मौजूद है?) पी में है (उस पोस्ट के बहुत सारे उत्तर थे जो मैंने नहीं पढ़े थे इसलिए मैं माफी माँगता हूँ अगर यह प्रश्न एक है नकल या अनावश्यक)।

एक तरफ, यदि अंतराल काफी बड़ा है (उदाहरण के लिए ) तो बर्ट्रेंड के पोस्टुलेट जैसा कुछ लागू होता है और निश्चित रूप से इस अंतराल में एक प्रमुख होता है। हालांकि, मुझे यह भी पता दो अभाज्य संख्या (उदाहरण के लिए के बीच मनमाने ढंग से बड़े अंतराल देखते हैं कि [ एन ! , एन ! + एन ] । $[N,2N]$$[N!,N!+ N]$

यहां तक ​​कि अगर निर्णय की समस्या पीआई में है, तो यह न देखें कि संबंधित खोज समस्या कैसे ट्रैक करने योग्य है, क्योंकि तब हम बाइनरी खोज का प्रदर्शन करते समय primes के ज्ञात वितरण के बारे में समान गुणों को आकर्षित करने में सक्षम नहीं हो सकते हैं।

Answer 1

तो आपकी समस्या इस प्रकार है:

इनपुट: पूर्णांकों प्रश्न: वहाँ में एक प्रमुख मौजूद है [ ℓ , यू ] ?$\ell,u$
$[\ell,u]$

जहां तक ​​मुझे पता है, यह ज्ञात नहीं है कि वह समस्या पी में है या नहीं।

यहाँ मुझे पता है:

• Pimality परीक्षण (एक ही नंबर दिया गया है, परीक्षण करें कि क्या यह अभाज्य है) P में है, इसलिए यदि सीमा काफी छोटी है, तो आप यह देखने के लिए कि क्या यह अभाज्य है - श्रेणी में प्रत्येक संख्या का विस्तृत रूप से परीक्षण कर सकते हैं - सामान्य एल्गोरिथ्म।

• $n$$O((\log n)^2)$$\ell,\ell+1,\ell+2,\ell+3,\dots$$u$$O((\log \ell)^2)$

  दुर्भाग्यवश, प्राइम गैप पर ज्ञात परिणाम बिना किसी शर्त के साबित करने के लिए पर्याप्त मजबूत नहीं हैं कि समस्या पी में है।

• $r$$[\ell,u]$$[\ell,u]$$u$$1/\log n$$O(\log u)$$[\ell,u]$$O((u-l) \log(u-l))$

• संभवतया व्यवहार में चल रहे समय को बेहतर बनाने के लिए कोई भी संवेदनशील तरीके लागू कर सकता है (जैसे, छोटे प्राइम द्वारा विभाज्य संख्याओं पर परीक्षण करने से बचने के लिए)। मैं नहीं जानता कि क्या यह किसी भी विषम सुधार के लिए दिखाया जा सकता है।

• इन तकनीकों के कारण, व्यवहार में समस्या आसान है।

• उपरोक्त टिप्पणियों के कारण, मुझे व्यक्तिगत रूप से संदेह है कि समस्या एनपी-पूर्ण है।

Comments

$O(\ell u)$

$O(\text{poly}(\log u))$

$O(\text{poly}(\log u))$$O(\text{poly}(u))$

$\log u$$u$

कोई जरूरत नहीं, आपने मेरा भ्रम दूर कर दिया है। आपका बहुत बहुत धन्यवाद!

— क्वालालंफ