क्या HORN-SAT लिन में है, यदि ऐसा है तो ऐसा संकेत क्यों नहीं है कि P = LIN?

Question

कॉम्प्लेक्सिटी ज़ू, को रैखिक समय में एक नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन द्वारा हल करने योग्य निर्णय समस्याओं का वर्ग परिभाषित करता है ।$LIN$

$$LIN \subseteq P$$

चूंकि HORN-SAT, में हल करने योग्य है (जैसा कि प्रपोजल हॉर्न फॉर्मूले (1984) की संतुष्टि की जांच के लिए रैखिक-समय के एल्गोरिदम में संकेत दिया गया है )$O(n)$

यह निर्धारित करने के लिए नए एल्गोरिदम कि क्या (प्रस्ताव) हॉर्न फार्मूला संतोषजनक है, प्रस्तुत किया गया है। हॉर्न सूत्र तो में शामिल है कश्मीर अलग प्रोपोज़िशनल पत्र और यह माना जाता है कि अगर वे वास्तव में हैं कि पी 1 , ... , पी कश्मीर , कुछ ही समय में इस पत्र समय में प्रस्तुत दो एल्गोरिदम हे ( एन ) , जहां एन घटनाओं की कुल संख्या है में शाब्दिक की एक ।$A$$K$$P_1,…, P_K$$O(N)$$N$$A$

मैं सोच रहा हूं कि हम ऐसा क्यों नहीं कर सकते

$$LIN = P$$

$P$

(मैं अभी तक पूरी तरह से 1984 के पेपर के माध्यम से चला गया हूं, इसलिए मैं रेखीय समय में HORN-SAT को हल करने के लिए एल्गोरिदम को काफी नहीं समझता हूं, और इस तरह मुझे निहितार्थ को गलत समझा जा सकता है।)

Comments

$O(n)$

निकटता से संबंधित: cs.stackexchange.com/q/45007/9550

— डेविड रिचरबी

Answer 1

क्योंकि लॉग-स्पेस रिडक्शन जरूरी नहीं कि रैखिक समय में चले। यदि आप P में कोई समस्या लेते हैं और इसे HORN-SAT में कम करने का प्रयास करते हैं, तो लॉग-स्पेस में कमी होगी, लेकिन यह कमी रैखिक समय से अधिक हो सकती है। इस प्रकार भले ही HORN-SAT को रेखीय समय में हल किया जा सकता है, दूसरी समस्या रैखिक समय में हल नहीं हो सकती है: आप इसे HORN-SAT उदाहरण में परिवर्तित कर सकते हैं और फिर HORN-SAT उदाहरण को हल कर सकते हैं, लेकिन रूपांतरण प्रक्रिया में समय लग सकता है रैखिक समय से अधिक।

$O(\lg n)$$n$$c \cdot \lg n$$c$$b$$O(2^b)$$2^b$$c \cdot \lg n$$O(2^{c \lg n})$$2^{c \lg n} = (2^{\lg n})^c = n^c$$O(n^c)$

$n$

Answer 2

नियतात्मक समय पदानुक्रम प्रमेय का निवारण होता पी में सभी समस्याओं रैखिक समय में फैसला किया जा रहा है। यदि आप HORN-SAT के लिए एक समस्या को कम करने की कोशिश करते हैं जिसे निर्णय लेने के लिए रैखिक समय से अधिक की आवश्यकता होती है, तो आप पाएंगे कि कमी को रैखिक समय से अधिक की आवश्यकता होती है।