मैंडलब्रॉट सेट गणित में एक खूबसूरत प्राणी है।
उच्च परिशुद्धता के साथ बनाए गए इस सेट के बहुत सारे सुंदर चित्र हैं, इसलिए स्पष्ट रूप से यह सेट कुछ अर्थों में "कम्प्यूटेबल" है।
हालांकि, मुझे क्या चिंता है कि तथ्य यह है कि यह भी पुनरावृत्ति करने योग्य नहीं है - केवल इसलिए कि सेट बेशुमार है। यह कुछ प्रकार के बिंदुओं के परिमित प्रतिनिधित्व की आवश्यकता के द्वारा हल किया जा सकता है।
इसके अलावा, हालांकि हम यह सुनिश्चित करने के लिए जानते हैं कि बहुत सारे बिंदु सेट के हैं और अन्य नहीं हैं, बहुत सारे बिंदु भी हैं जिनकी सेट में सदस्यता हमें नहीं पता है। अब तक हमने देखी गई सभी छवियों में बहुत सारे बिंदु शामिल हो सकते हैं जो "बाउंड में रखी गई पुनरावृत्तियों तक", लेकिन वे बिंदु वास्तव में सेट से संबंधित नहीं हो सकते हैं।
तो, एक परिमित प्रस्तुति के साथ दिए गए बिंदु के लिए, समस्या "क्या यह बिंदु सेट से संबंधित है?" अगर मैं सही हूं, तो अभी तक निर्णायक साबित नहीं हुआ है।
अब, किस अर्थ में (किस परिभाषा से) हम कह सकते हैं कि मैंडलब्रॉट सेट "कम्प्यूटेबल" है?