क्या निर्णय लेने योग्य निर्णय लेने योग्य है?

Question

मैं सोच रहा हूं कि क्या समस्या की निर्णायकता एक निर्णायक समस्या है। मैं अनुमान नहीं लगा रहा हूं, लेकिन शुरुआती खोजों के बाद मुझे इस समस्या पर कोई साहित्य नहीं मिल रहा है।

Comments

यो, डौग, मैंने सुना है कि आप डिकैडेबिलिटी पसंद करते हैं ...

— डेविड रिचेर्बी

आपका प्रश्न अपने वर्तमान रूप में उत्तर देने योग्य नहीं है, जैसा कि मूल रूप से कहे जाने वाले दो उत्तरों द्वारा दिखाया गया है, "सामान्य रूप से," नहीं "और" सामान्य रूप से, हाँ "(बोनस टिप्पणी के साथ" नहीं "को" नहीं "कहते हुए)। आपने पूछा है कि क्या समस्या विकट है, लेकिन आपने परिभाषित नहीं किया है कि समस्या क्या है। विशेष रूप से, इनपुट क्या है? यदि आप एक ट्यूरिंग मशीन डिजाइन करना चाहते हैं, जो आपको बताएगी कि क्या कोई समस्या विकट है, तो आपको उस समस्या को M के इनपुट के रूप में देना होगा । परन्तु तुमसे यह कैसे होता है? $M$$M$

— डेविड रिचेर्बी

वर्तमान उत्तरों को देखते हुए, यह सवाल है "क्या निर्णय लेने योग्य निर्णय लेने योग्य निर्णय लेने योग्य है?", लेकिन मैं इसे पूछने नहीं जा रहा हूं :-)

— मार्क हर्ड

Answer 1

मेरे मूल का प्रमुख संपादन:

आपके प्रश्न का एक भोली पठन प्रतीत होता है, को समस्या होने दो$P$

किसी भाषा को देखते हुए, L , क्या यह निर्णायक है?$P=$$L$

फिर तुम पूछते हो

है डिसाइडेबल?$P$

जैसा कि डीडब्ल्यू और डेविड ने उल्लेख किया है, उत्तर है, "हाँ यह है", हालांकि हम नहीं जानते कि दो तुच्छ निर्णायक में से कौन सा सही है। आपकी समस्या को हल करने के लिए ताकि यह बहुत तुच्छ न हो, मैं यह सुझाव दूंगा। पहले, आइए केवल उन भाषाओं पर विचार करके चीजों को थोड़ा सीमित करें जो कुछ TM M द्वारा स्वीकार की जाने वाली भाषाएं हैं । ऐसा करने का कारण यह है कि यदि किसी भाषा को किसी TM द्वारा स्वीकार नहीं किया जाता है, तो वह पुन: पहचानने योग्य नहीं है और इसलिए पुनरावर्ती (निर्णायक) नहीं हो सकता है। तब हम P को पुनः प्राप्त कर सकते हैं$L(M)$$M$$P$

एक विवरण को देखते हुए, ⟨ एम ⟩ एक टीएम की, एम है एल ( एम ) डिसाइडेबल?$P'=$$\langle M\rangle$$M$$L(M)$

अब भाषाओं की एक भाषा के रूप में टीएम विवरण की एक भाषा है, बजाय है पी लग रहा था (एक उदार व्याख्या के तहत), और यह अब पूछने के लिए कि क्या भाषा पूरी तरह से उचित है पी ' डिसाइडेबल है। इस पढ़ने के अंतर्गत, भाषा { ⟨ एम ⟩ | एम  एक टीएम और है  एल ( एम )  डिसाइडेबल है } टीएम वर्णन से मिलकर डिसाइडेबल नहीं है। यह चावल के प्रमेय का एक आसान परिणाम है । तो अब हमारे पास दो उत्तर हैं: मेरी "नहीं" और डीडब्ल्यू की "हाँ", व्याख्या पर निर्भर करता है।$P'$$P$$P'$

$$\{\langle M\rangle\mid M \text{ is a TM and $L(M)$ is decidable}\}$$

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धन्यवाद! समझना, कम से कम उथले, दोनों जवाबों ने मुझे वह जानकारी दी जिसकी मुझे तलाश थी, जो लगभग है: "क्या हम एक मशीन बना सकते हैं जो यह तय कर सकती है कि वह क्या कर सकती है और सामान्य रूप से तय नहीं कर सकती है?" (अच्छी फोंटिंग नहीं, मुझे पता है, लेकिन मैं बेहतर फैंटैसिंग के बारे में नहीं सोच सकता।) बहुत मददगार, खासकर कि आप दोनों व्याख्याओं को स्वीकार करते हैं।

— सिंक करें

मैंने सोचा कि यह दर्शाया जाता है कि हर विकट समस्या के लिए एक प्रमाण-पत्र (एक प्रमाण के साथ एल्गोरिथ्म) है और प्रत्येक असाध्य समस्या के लिए भी एक प्रमाण-पत्र है (अनिर्णायक समस्या से कमी) पर्याप्त है।

— rus9384

Answer 2

जैसा कि हमने अलग-अलग उत्तरों में देखा है, उत्तर का हिस्सा सही समस्या तैयार करने में है।

1985 में जोस्ट एंग्लोफ्रीट ने "कम्प्यूटिंग की गैर-कम्प्यूटेबिलिटी" लिखी (ईएटीसीएस नंबर 26 के बुलेटिन, जून 1985, पेज 36-39) एक चतुर छात्र द्वारा पूछे गए प्रश्न के उत्तर के रूप में। दुर्भाग्य से, BEATCS उस समय केवल कागज पर था और लेख ने कोई इलेक्ट्रॉनिक निशान नहीं छोड़ा।

$\Psi$$F(m,n)$$f:\Bbb N \to \Bbb N$$m,n\in \Bbb N$$f(m)=n$ $\Leftrightarrow$ $F(\underline m,\underline n)$$\underline m$$m$

मैं उद्धृत करता हूं:

$\Phi$$\Bbb N \to \Bbb N$$f$$f$

मजेदार हिस्सा कागज में किए गए निम्नलिखित अवलोकन में है:

$\Phi$

Answer 3

हाँ। यह हमेशा पर्णपाती है।

किसी भी समस्या P के लिए, Q को यह निर्धारित करने में समस्या हो सकती है कि P निर्णायक है या नहीं। मेरा दावा है कि क्यू निर्णायक है। यहाँ पर क्यों। पूरी तरह से, या तो पी निर्णायक है, या यह नहीं है। तो, दो कार्यक्रमों में से एक सही है: (1) print "yup P is decidable"या (2) print "nope P is not decidable"। यह पता लगाने के लिए गैर-तुच्छ हो सकता है कि उन दो कार्यक्रमों में से कौन सा सही है, उनमें से एक सही है, इसलिए निश्चित रूप से एक डिकोडर मौजूद है । इसलिए, समस्या क्यू पर्णनीय है।

यह निम्नलिखित क्लासिक प्रश्न की याद दिलाता है: क्या यह बताने के लिए निर्णायक है कि क्या Collatz का अनुमान सही है? इसका जवाब है हाँ। यह अजीब लग सकता है, क्योंकि कोई नहीं जानता कि क्या Collatz का अनुमान सच है (यह एक प्रसिद्ध खुली समस्या है)। हालाँकि, हम क्या जानते हैं कि Collatz का अनुमान या तो सच है या यह नहीं है। पूर्व मामले में, कार्यक्रम print "yup it's true"एक डिकोडर है। उत्तरार्द्ध मामले में, कार्यक्रम print "nope it's not true"एक निर्णायक है। हम नहीं जानते हैं कि कौन सा वैध डिक्रिप्टर है, लेकिन यह साबित करने के लिए पर्याप्त है कि एक वैध डिकेडर मौजूद है। इसलिए, समस्या निर्णायक है।

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मुझे लगता है कि रिकी डेकर का सवाल बेहतर है। किसी समस्या के कुछ एन्कोडिंग को देखते हुए, यह तय करें कि क्या समस्या विकट है।

— युवल फिल्मस

@YuvalFilmus, ठीक है, यह उचित है। क्या आपके पास समस्याओं के लिए एक परिमित एन्कोडिंग है (यानी, भाषाएँ) जो आपको लगता है कि उचित है, और समस्या को तुच्छ नहीं बनाती है? किसी भाषा के लिए प्राकृतिक परिमित एन्कोडिंग एक ट्यूरिंग मशीन के रूप में है जो उस भाषा को पहचानती है, लेकिन इससे समस्या तुच्छ हो जाती है, जैसा कि रिकी डेकर के उत्तर पर आपकी टिप्पणी दर्शाती है। इसलिए हमें कुछ अन्य उचित एन्कोडिंग की आवश्यकता होगी, जो इस तरह की समस्या से ग्रस्त नहीं है। क्या आपके पास इसके लिए कोई सुझाव है?

— डीडब्ल्यू

आप कुछ उपयुक्त भाषा में प्रथम-क्रम तर्क का उपयोग कर सकते हैं। या इनपुट 0 'में एक मशीन हो सकती है (उदाहरण के लिए), यानी एक ट्यूरिंग मशीन जो कि एक पड़ाव पर पहुंच के साथ है।

— युवल फिल्मस ६'१५

राइस के प्रमेय से, हम यह भी जानते हैं कि आरई ब्रह्मांड में आर तय करना अनिर्वचनीय है। क्या यह पर्याप्त नहीं है? (सभी टीएमएस deciders कर रहे हैं।)

— राफेल

धन्यवाद! हालांकि, मैं जो व्याख्या नहीं करना चाहता था, इससे मुझे यह देखने में मदद मिली कि मैंने जो सवाल पूछा, वह मेरे इरादों को दर्शाने के लिए पर्याप्त रूप से अच्छी तरह से नहीं कहा जा सकता है।

— सिंक करें