क्या यह निर्णायक है कि क्या एक पुशडाउन ऑटोमेटन किसी दी गई नियमित भाषा को पहचानता है?

समस्या यह है कि क्या दो पुशडाउन ऑटोमेटन एक ही भाषा को पहचानते हैं, यह अविश्वसनीय है। एक समस्या यह है कि क्या एक पुशडाउन ऑटोमेटन खाली भाषा को पहचानता है, यह निर्णायक है, इसलिए यह भी निर्णायक है कि क्या यह किसी दिए गए परिमित भाषा को पहचानता है। यह स्पष्ट नहीं है कि क्या एक पुशडाउन ऑटोमैटन द्वारा स्वीकृत भाषा नियमित है। परंतु ...

... क्या यह निर्णायक है कि क्या एक पुशडाउन ऑटोमैटॉन किसी दी गई नियमित भाषा को पहचानता है ?

यदि उत्तर नहीं है, तो समस्या नियमित हो जाती है यदि दी गई नियमित भाषा में स्टार की ऊंचाई $1$ ?

computability undecidability pushdown-automata

— थॉमस क्लिम्पेल
स्रोत

ध्यान दें कि नियतात्मक पीडीए की तुल्यता निर्णायक है।

— sdcvvc

यह स्पष्ट नहीं है कि क्या पीडीए पहचानता है , इनपुट वर्णमाला के सभी तारों का सेट। $\Sigma^*$

जोड़ा गया। ऐसा नहीं है कि जाँच करने के लिए अनिर्णनीय तथ्य यह है कि "गैर मान्य" एक टीएम की संगणना एक CFG के तार के रूप में कोडित किया जा सकता है की एक परिणाम के रूप में। यह होपक्रॉफ्ट और उल्मैन द्वारा ऑटोमेटा थ्योरी के परिचय का लेम्मा 8.7 है। लेखक इस परिणाम को हार्टमैनिस (1967), संदर्भ-मुक्त भाषा और ट्यूरिंग मशीन संगणना के लिए संदर्भित करते हैं। $L(G)=\Sigma^*$

ट्यूरिंग मशीन की गणना का एक सुविधाजनक कोडिंग निम्नानुसार है। टीएम का एक विन्यास फॉर्म की एक स्ट्रिंग है जहां टेप की सामग्री है, और राज्य को उस पद पर इंगित किया जाता है जहां सिर रहता है। यह नोट करना महत्वपूर्ण है कि एक टीएम के कम्प्यूटेशनल कदम हैं स्थानीय : परिवर्तन शिक्षा के लिए $M$ $M$ $xpy$ $uv$ $p$ $ucpav \vdash uqcbv$ जहां सिर चाल छोड़ दिया, और $(p,a,q,b,L)$ शिक्षा के लिए जहां सिर चाल सही। $ucpav \vdash ucbqv$ $(p,a,q,b,R)$

एक मान्य अभिकलन को एक स्ट्रिंग रूप में कोडित किया जा सकता है, जहां स्ट्रिंग पर प्रारंभिक कॉन्फ़िगरेशन को कोड करता है , और हमारे पास उचित कदम $w_0\#w_1^R\#w_2\#w_3^R\# \dots$ $w_0 = q_0x$ $x$ । स्ट्रिंग में अंतिम कॉन्फ़िगरेशन अंतिम होना चाहिए, अर्थात, एक पड़ाव / अंतिम स्थिति होनी चाहिए। $w_i \vdash w_{i+1}$

अब यह सत्यापित करने की कवायद है कि जो तार मान्य गणनाएँ नहीं हैं, वे CFG (या PDA द्वारा स्वीकृत) द्वारा उत्पन्न किए जा सकते हैं । वे स्ट्रिंग्स जो कॉन्फ़िगरेशन अनुक्रमों से युक्त नहीं हैं, वे भी नियमित हैं। अन्यथा एक गैर निर्धारणात्मक की स्थिति का अनुमान लगाता है जहां नहीं । स्ट्रिंग के इस भाग को एक व्याकरण है कि के लिए एक के समान है द्वारा उत्पन्न होता है $G_M$ $w_i \vdash w_{i+1}$ । $\{ x\#y^R \mid x,y\in \{a,b\}^* , x\neq y\}$

यदि टीएम में कोई स्वीकृत तार नहीं है, तो इसकी कोई मान्य गणना नहीं होगी, और सभी तार व्याकरण द्वारा उत्पन्न होते हैं । $M$ $G_M$

— हेंड्रिक जन
स्रोत

संगणना इंजीनियरिंग की धारा 17.3.3 में एक प्रमाण है : गणेश गोपालकृष्णन द्वारा लागू ऑटोमेटा सिद्धांत और तर्क

— Pål GD

ध्यान दें कि

है भी स्टार मुक्त (के माध्यम से

) तो वहाँ कोई उम्मीद नहीं या तो है।

Σ^{*}

$\Sigma^*$

\bar{\emptyset}

$\overline{\emptyset}$

— राफेल