DNF से CNF रूपांतरण: आसान या कठिन

धागे के संबंध में साबित होता है कि CNF से DNF में रूपांतरण एनपी-हार्ड (और संबंधित गणित धागा ) है:

DNF से CNF तक, अन्य दिशा के बारे में कैसे? यह आसान है या कठिन?

इस पत्र के पृष्ठ 2 पर , वे संकेत देते हैं कि दोनों दिशाएं समान रूप से कठिन हैं जब वे कहते हैं कि " हम सीएनएफ प्रतिनिधित्व से डीएनएफ प्रतिनिधित्व (या इसके विपरीत) पर स्विच करते समय आकार के अधिकतम झटका-अप में रुचि रखते हैं "।

लेकिन DNF-SAT P में है और CNF-SAT NP -complete है। तो एक DNF अभिव्यक्ति दी , वहाँ एक होना चाहिए equisatisfiable CNF अभिव्यक्ति जिसकी लंबाई की लंबाई में बहुपद है । और रूपांतरण पाली समय में किया जा सकता। क्या ये सही है? $\phi_1$ $\phi_2$ $\phi_1$ $\phi_1 \to \phi_2$

संपादित करें: बदल दिया बराबर करने के लिए equisatisfiable (यह है कि, अतिरिक्त चर में अनुमति दी जाती )। $\phi_2$

— मार्टिन सेमोर
स्रोत

आप किसी भी फॉर्मूले से सीएनएफ में जा सकते हैं जो मूल रूप से बहुपदीय समय में होने पर बिल्कुल संतोषजनक है। यही कारण है कि CNF-SAT एनपी-पूर्ण है। किसी भी SAT उदाहरण (एक NP- पूर्ण समस्या) को बहुपद समय में CNF-SAT में घटाया जा सकता है। मुझे लगता है कि इसका ठीक-ठीक अनुवाद करना, न सिर्फ संतुष्टि को बनाए रखना हमेशा एक घातीय विस्फोट होगा, लेकिन मैं यह निश्चित रूप से नहीं कह सकता।

— जेक

En.wikipedia.org/wiki/Tseitin_transformation देखें । अनिवार्य रूप से, यदि आप सहायक चर की शुरूआत की अनुमति देते हैं, तो आप इस परिवर्तन को पाली-टाइम (सबसे रैखिक में सूत्र के आकार में वृद्धि) कर सकते हैं।

— jschnei

आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता होगी कि क्या आप अपने रूपांतरण को नए चर पेश करने की अनुमति देना चाहते हैं या क्या परिवर्तित सूत्र को चर के एक ही सेट (कोई नया चर) का उल्लेख नहीं करना चाहिए। यह एक सूक्ष्म बिंदु है जिसका उत्तर पर नाटकीय प्रभाव पड़ता है। तो, आप किसके बारे में पूछना चाहते हैं?

— डीडब्ल्यू

@ जेक आप किसी भी फॉर्मूले से एक समतामूलक CNF में जा सकते हैं क्योंकि CNF-SAT एनपी-पूर्ण है। यह वास्तव में "क्यों" सीएनएफ-सैट एनपी-पूर्ण नहीं है: सीएनएफ-सैट एनपी-पूर्ण सामान्य प्रमाण है कि सीएनएफ में मनमाने फॉर्मूलों का अनुवाद करना शामिल नहीं है; बल्कि, यह ट्यूरिंग मशीनों को CNF सूत्रों में अनुवादित करता है।

— डेविड रिचरबी

डीडब्ल्यू और अन्य के लिए - मेरे मन में समानता थी । इस अर्थ में, ऐसा लगता है कि समानता केवल एक कमी है (इस मामले में, दूसरे बूलियन सूत्र के लिए)।

— मार्टिन सेमोर 19

यदि आप अतिरिक्त चरों को शुरू करने के इच्छुक हैं, तो आप Tseitin परिवर्तन का उपयोग करके बहुपद समय में DNF से CNF रूप में परिवर्तित कर सकते हैं । परिणामी CNF फॉर्मूला मूल DNF फॉर्मूले के अनुकूल होगा: CNF फॉर्मूला संतोषजनक रहेगा यदि और केवल मूल DNF फॉर्मूला संतोषजनक था। Https://en.wikipedia.org/wiki/Conjunctive_normal_form#Conversion_into_CNF भी देखें ।

यदि आप अतिरिक्त चर के परिचय की अनुमति नहीं देना चाहते हैं, तो DNF से CNF फॉर्म में परिवर्तित करना सह-NP-कठिन है। विशेष रूप से, यह परीक्षण कि क्या एक डीएनएफ सूत्र एक तना है सह-एनपी-हार्ड है। हालांकि, परीक्षण करना कि क्या CNF फॉर्मूला एक टॉटोलॉजी है, बहुपद समय में किया जा सकता है (आप बस अलग से जाँच करें कि क्या प्रत्येक क्लॉज एक टेओटोलॉजी है, जो कि प्रत्येक क्लॉज शाब्दिक का एक विघटन है)। इसलिए, यदि आप नए वेरिएबल्स को प्रस्तुत किए बिना, DNF फॉर्म से CNF रूप में बहुपदीय समय में परिवर्तित कर सकते हैं, तो आप परीक्षण के लिए एक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म प्राप्त करेंगे कि क्या DNF फॉर्मूला एक टेओटोलॉजी है - ऐसा कुछ जो असंभव लगता है, जिसे देखते हुए हम उम्मीद करते हैं P, सह-NP के बराबर नहीं है। या, इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए, अतिरिक्त चर पेश किए बिना डीएनएफ से सीएनएफ फॉर्म में परिवर्तित करना सह-एनपी-हार्ड है।

यह समतुल्यता बनाम समतुल्यता के बीच का अंतर है । समतुल्यता के लिए दो फ़ार्मुलों के समाधान का एक ही सेट होना आवश्यक है (और इस प्रकार अतिरिक्त चरों को शुरू करने की अनुमति नहीं देता है)। केवल अधिग्रहण की आवश्यकता है कि या तो दोनों फार्मूले संतोषजनक हैं या दोनों असंतोषजनक हैं (और इस तरह अतिरिक्त संस्करण पेश करने की अनुमति देता है)।

— DW
स्रोत

@ मेहरदाद, कृपया नए प्रश्न पूछने के लिए टिप्पणियों का उपयोग न करें। यदि आपके पास कोई नया प्रश्न है जिसे आप पूछना चाहते हैं तो हमारे पास ऊपरी अधिकार में एक 'प्रश्न पूछें' है। लेकिन, बस थोड़ा टिप ... आप एक नया प्रश्न पूछने से पहले इस पृष्ठ के शीर्ष पर प्रश्न पढ़ना चाह सकते हैं ... या, इस मामले के लिए, इस टिप्पणी को पोस्ट करना। मैं आपकी मदद नहीं कर सकता, लेकिन आपने एक सवाल पूछा है, जिसका जवाब आपके प्रश्न के समान पृष्ठ पर मिलता है।

— DW

@ डब्लू: वूप्स, मैंने वास्तव में दूसरे पोस्ट को थोड़ा बाद में देखा और अपनी टिप्पणी को यहाँ हटाना भूल गया, क्षमा करें। अब इसे हटा दिया।

— user541686