मैं "कम्प्यूटेशनल जटिलता: एक आधुनिक दृष्टिकोण" (2009) पुस्तक में कहा गया है कि कार्प-लिप्टन प्रमेय के प्रमाण को समझने की कोशिश कर रहा हूं।
विशेष रूप से, यह पुस्तक निम्नलिखित बताती है:
कार्प-लिप्टन प्रमेय
यदि एनपी पी ∖ पी ओ एल वाई , तो पीएच = Σ पी 2 ।
सबूत: तक प्रमेय 5.4, दिखाने के लिए शारीरिक रूप से विकलांग , यह दिखाने के लिए पर्याप्त होता है कि Π पी 2 ⊆ Σ पी 2 और विशेष रूप से यह पता चलता है कि पर्याप्त होता Σ पी 2 शामिल Π पी 2 -Complete भाषा Π 2 बैठ गया।
प्रमेय 5.4 जिसमें कहा गया है
हर के लिए , अगर Σ पी मैं = Π पी मैं तो शारीरिक रूप से विकलांग = Σ पी मैं । यही है, पदानुक्रम ith स्तर तक गिर जाता है।
मैं समझता हूँ कि कैसे नाकाम रहने हूँ का तात्पर्य Σ पी 2 = Π पी 2 ।
एक अधिक सामान्य प्रश्न के रूप में: हर के लिए इस धारण करता है , यानी करता Π पी मैं ⊆ Σ पी मैं मतलब Σ पी मैं = Π पी मैं सभी के लिए मैं ≥ 1 ?