एक रचनात्मक सबूत के वास्तविक दुनिया के निहितार्थ क्या होंगे ?

Question

मुझे समस्या की उच्च-स्तरीय समझ है और मैं समझता हूं कि यदि यह प्रदान किए गए समाधान के साथ बिल्कुल "सिद्ध" है, तो यह कंप्यूटर विज्ञान के दायरे में कई समस्याओं को हल करने के लिए द्वार खोल देगा।$P=NP$

मेरा सवाल यह है कि अगर किसी को का निर्विवाद, रचनात्मक प्रमाण प्रकाशित करना था, तो कुछ ऐसे तात्कालिक प्रभाव क्या हैं जिन्हें हम इस तरह की खोज के रूप में देखेंगे? $P=NP$

मैं दुनिया भर में 5-10 वर्षों में कैसा दिख रहा हूं, इसके बारे में विचार करने के लिए नहीं कह रहा हूं। इसके बजाय, यह मेरी समझ है कि यह एक ऐसी मौलिक रूप से अस्थिर समस्या है कि यह मौलिक रूप से हमारे द्वारा गणना किए जाने के तरीके को बदल सकती है ... कई चीजें (हाँ, यह वह जगह है जहां मेरा अज्ञान दिखा रहा है ...) कि हम आज आसानी से गणना नहीं कर सकते हैं ।

व्यावहारिक दुनिया पर का किस तरह का निकट-तत्काल प्रभाव पूर्ण, सटीक और रचनात्मक प्रमाण होगा ?$P=NP$

Comments

सबसे खराब स्थिति में कोई व्यावहारिक प्रभाव नहीं हो सकता है (लेखकों के अलावा अन्य प्रसिद्ध हो रहे हैं) - यदि सबूत गैर-रचनात्मक है, तो इसका मतलब है कि कोई केवल साबित करता है कि वहां मौजूद है। वास्तव में एक प्रदान किए बिना एनपी-पूर्ण समस्याओं के लिए पोल-टाइम एल्गोरिदम।

— lukas.coenig 19

इस काल्पनिक परिदृश्य में मेरी पसंदीदा बात यह है कि अनुकूलन आसान हो जाता है। एक विशिष्ट मामला यह होगा कि किसी भी संभाव्य मॉडल के लिए वैश्विक MLE वाले पैरामीटर ढूँढना तुच्छ हो जाएगा। उदाहरण के लिए, यह तुरंत आनुवंशिकी और अन्य विज्ञानों में शोधकर्ताओं को प्रभावित करेगा ताकि वे अपने मॉडलों के लिए अंतर्निहित मापदंडों का बेहतर अनुमान लगा सकें।

— निकोलस मनकुसो

यह ध्यान देने योग्य है कि मैं उस संभावित परिदृश्य में सबसे अधिक संभावित विकल्प होने की उम्मीद करूंगा जो कि P = NP: अर्थात् एक प्रमाण पाया गया है कि NP की कोई भी समस्या P में होने में विफल हो सकती है, लेकिन किसी भी उदाहरण के बिना NP के लिए P एल्गोरिथ्म- पूरी समस्या। सिर्फ इसलिए कि कोई प्रदर्शित कर सकता है कि पी में कुछ समाधान मौजूद होना चाहिए इसका मतलब यह नहीं है कि हम वास्तव में उस समाधान को पा सकते हैं और न ही इसकी शुद्धता को सत्यापित कर सकते हैं। विडंबना यह है कि पिछले भाग को करना आसान हो सकता है अगर एक एनपीसी समस्या के लिए एक पी एल्गोरिथ्म मौजूद है, लेकिन अच्छी तरह से, कि चिकन और अंडे का मुद्दा थोड़ा सा है ...

— एमान नेरबोन

"रचनात्मक" बिट एक लाल हेरिंग है। बहुपत्नी काल iff अनिवार्य रूप से एक विशिष्ट विशिष्ट कार्यक्रम है जो SAT को हल करता है (अनिवार्य रूप से यह सभी SAT सॉल्वरों पर कबूतर होता है)। इस प्रकार, का एक शास्त्रीय प्रमाण पहले से ही सुनिश्चित करता है कि यह विशेष सैट सॉल्वर , इसलिए हमें एक रचनात्मक प्रमाण भी मिलता है। पी = एन पी $P = NP$$P = NP$$P$

— बाउर

Answer 1

लोगों ने यह कहते हुए अच्छे उत्तर दिए हैं कि कुछ बहुत बड़े स्थिरांक के साथ है। मैं आशावादी का किरदार निभाने जा रहा हूं और यह मानकर चल रहा हूं कि हमें का प्रमाण एक छोटे से स्थिरांक के साथ मिल रहा है। शायद संभावना नहीं है, लेकिन मैं कुछ अंतर्दृष्टि देने की कोशिश करने जा रहा हूं कि अगर हम सभी समस्याओं को कुशलतापूर्वक हल कर सकते हैं तो किस तरह की चीजें होंगी ।पी = एन पी एन $P=NP$$P=NP$$NP$

• कंपाइलर: कुछ कंप्यूटर प्रोग्राम थोड़ा तेज हो जाते हैं, क्योंकि कंपाइलर रजिस्टर एलोकेशन के लिए ग्राफ कलरिंग का इस्तेमाल करते हैं। हम वास्तव में बड़ी संख्या में रजिस्टरों के लिए आवंटित करने में सक्षम होंगे। एक अनुमानित समाधान (जैसे कॉर्डल ग्राफ़) का उपयोग करने वाले मौजूदा कंपाइलरों को बेहतर आउटपुट मिलेगा, और एक सटीक समाधान का उपयोग करने वाले तेज़ हो जाएंगे।

• सुविधा स्थान: व्यवसाय कारखानों और उनके डिपुओं को जहाज में आपूर्ति करने के लिए इष्टतम स्थान खोजने में सक्षम होंगे, जब संभवतः हजारों स्टोर और कारखाने होंगे। संभवतः आधुनिक सन्निकटन में बहुत बड़ा सुधार नहीं होगा, लेकिन इससे लागत में कमी आएगी।

• हवाई जहाज का टिकट खरीदना: एयरलाइन टिकट अजीब हैं क्योंकि वे त्रिकोण समानता का पालन नहीं करते हैं। कभी-कभी ए -> सी से सीधे ए -> बी -> सी से उड़ान भरना सस्ता होता है, ऐसा कुछ जो मॉडलिंग दूरी के दौरान नहीं आता है। ऐसी वेबसाइट बनाना आसान होगा जो उड़ानों के पूर्णतम सस्ता अनुक्रम को खोजती है जो कुछ शहरों में जाती है और आपके गृहनगर में शुरू और समाप्त होती है।

• सर्किट डिजाइन: एक चिप पर विद्युत सर्किट मूल रूप से बूलियन सूत्र होते हैं। न्यूनतमकरण जैसी चीजों की कुशलता से गणना की जा सकती है, इसलिए हमारा हार्डवेयर थोड़ा अधिक कुशल होगा।

• समय-निर्धारण: पागल है कि आपके स्कूल ने एक ही समय में आपकी दो परीक्षाएं आयोजित की हैं? यदि आपका स्कूल या तो कितने समय के लिए ले सकता है तो उन्हें किसी छात्र के संघर्ष की आवश्यकता नहीं है, या कई समय स्लॉट दिए गए हैं, संघर्षों की संख्या को कम करें।$P=NP$

यह सिर्फ व्यावहारिक अनुप्रयोगों का एक नमूना है जिसे हम देखेंगे कि अगर -completeness एक अवरोध नहीं था। मुझे यकीन है कि मैंने बहुतों को याद किया है, लेकिन यदि दिए गए निर्माण में निरंतरता थी, तो निहितार्थ बहुत दूर तक पहुंच जाएगा।$NP$

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पी बनाम एनपी पर विकिपीडिया से उद्धृत : If P = NP, then the world would be a profoundly different place than we usually assume it to be. There would be no special value in "creative leaps," no fundamental gap between solving a problem and recognizing the solution once it's found.मुझे पता है कि यह व्यावहारिक अनुप्रयोगों का उल्लेख नहीं कर सकता है लेकिन यह निश्चित रूप से एक अतिरंजना जैसा दिखता है यदि मैं आपके उत्तर की तुलना करता हूं। वह वास्तव में किस बारे में बात कर रहा है?

— निक किरियाकिड्स

@ हाइकोले के बिट्स बिट्स लेकिन मैं इस बिंदु को देख सकता हूं। अविश्वसनीय रूप से गलत होने के लिए: समस्याओं का NPअर्थ है कि हम जांच कर सकते हैं कि क्या एक समाधान बहुपद समय में सही है, लेकिन समस्या का Pअर्थ है कि हम बहुपद समय में एक समाधान पा सकते हैं। यदि NP=Pइसका मतलब यह है कि यह जांचने का एक ही प्रयास है कि क्या समाधान सही है या समाधान खोजना है। यह हालांकि पूरी तरह से लगातार कारकों की अनदेखी कर रहा है, जो स्पष्ट रूप से वास्तविकता में एक बड़ा बदलाव करते हैं।

— वीयू

क्या आप क्रिप्टोग्राफ़िक अनुप्रयोगों के प्रभावों का उल्लेख कर सकते हैं?

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यदि पी = एनपी, तो बहुपद समय में अभाज्य गुणनखंड अभिकलन होगा (प्रधान गुणनखंड बहुपद काल में पुष्टि योग्य माना जाता है)। कई क्रिप्टोग्राफ़िक एल्गोरिदम - अविश्वसनीय रूप से आम आरएसए की तरह - अभाज्य गुणनखंडन की कठिनाई पर भरोसा करते हैं। यदि उपर्युक्त "स्थिरांक" काफी छोटा है, तो सभी आरएसए एनक्रिप्टेशन, चाहे मुख्य आकार के हों, तुरंत बेकार हो सकते हैं।

— user2407038

आप इस बात पर जोर देते हैं कि आप P = NP के बारे में बात कर रहे हैं "एक छोटे से स्थिरांक के साथ" और इसे "हम कुशलतापूर्वक सभी समस्याओं को हल कर सकते हैं।" यदि आपकी कार्यकुशलता में उल्लेखनीय रूप से छोटे स्थिरांक शामिल हैं, तो समय पदानुक्रम प्रमेय पहले से ही यह असंभव बना देता है: ऐसी समस्याएं हैं जो समय में हल की जा सकती हैं जो में हल नहीं की जा सकतीं , अकेले या । n 99 n 2 n लॉग $n^{100}$$n^{99}$$n^2$$n\log n$

— डेविड रिचेर्बी

Answer 2

हम जरूरी कोई प्रभाव नहीं देखेंगे। मान लीजिए कि किसी एक एल्गोरिथ्म है कि पर 3SAT हल करती है पाता है में चर बुनियादी आपरेशनों। आप किसी भी उदाहरण पर इस एल्गोरिथ्म को चलाने में सक्षम नहीं होंगे, क्योंकि इसमें बहुत लंबा समय लगता है। या मान लीजिए कि उसे बेसिक ऑपरेशन में एक एल्गोरिथ्म चल रहा है । हम केवल एक ही चर पर 3SAT इंस्टेंस पर इसका उपयोग करने में सक्षम होंगे, क्योंकि अधिक चर के लिए यह बहुत लंबा लगता है।2 100 n n $n$$2^{100} n$$n^{100}$

दूसरी ओर, मान लीजिए कि P NP और वह भी मजबूत घातीय समय परिकल्पना रखती है। फिर सामान्य तौर पर, 3SAT अप्राप्य होना चाहिए। फिर भी एसएटी सॉल्वर कुछ समस्याओं पर अच्छा कर रहे हैं।$\neq$

यहाँ क्या हो रहा है? पी बनाम एनपी प्रश्न के साथ कई समस्याएं हैं:

1. यह केवल सबसे खराब स्थिति की चिंता करता है।
2. यह केवल स्पर्शोन्मुख है।
3. सभी बहुपद समय सीमाएं समान हैं।

इन समस्याओं ने वास्तविक दुनिया के लिए इसकी प्रासंगिकता पर संदेह डाला। अब ऐसा हो सकता है कि 3SAT के लिए कुछ वास्तव में तेज एल्गोरिदम पाया जाता है, इतनी तेजी से कि सममित एन्क्रिप्शन भी टूटने योग्य हो जाएगा। लेकिन मैं इसे बहुत कम संभावना मानता हूं। दूसरी ओर, यह व्यावहारिक रूप से फैक्टरिंग करते समय पी के एनपी से अलग होने के लिए पूरी तरह से सुसंगत है; जो कुछ सार्वजनिक कुंजी एन्क्रिप्शन योजनाओं को तोड़ देगा। यह एक संभावित स्थिति है जिसमें नतीजे होंगे, लेकिन यह पी बनाम एनपी प्रश्न से संबंधित नहीं है।

गणितीय दृष्टिकोण से पी बनाम एनपी प्रश्न स्वाभाविक हो सकता है, लेकिन इसकी व्यावहारिक प्रासंगिकता मेरे विचार में संदिग्ध है। दूसरी ओर, इस प्रश्न पर शोध, व्यावहारिक नतीजे हो सकते हैं या नहीं; यह इस पहलू से निर्देशित नहीं है।

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एक प्रमाण में एक NPC समस्या के लिए P एल्गोरिथ्म शामिल नहीं हो सकता है, लेकिन अगर यह व्यावहारिक परिणाम होता है तो यह विशिष्ट NP समस्याओं (या बल्कि, अब P समस्याओं) को देखने के लिए अचानक सार्थक है जिनका बड़े पैमाने पर मूल्य है और यह भी ट्रैक्टेबल स्थिरांक। वर्तमान में एनपी-पूर्ण होने का मतलब यह है कि यह शायद बिल्कुल भी परेशान होने के लायक नहीं है। तो वास्तविक-विश्व व्यावहारिक परिणाम इस बात पर निर्भर करेगा कि एनपी को पी कैसे दिखाया जाता है - आप एक ऐसे प्रमाण की उम्मीद करेंगे जो एनपीसी समस्या के लिए पी एल्गोरिथ्म के निर्माण की अनुमति देता है, और सब कुछ उस एल्गोरिथ्म के विवरण पर निर्भर करता है।

— Eamon Nerbonne

अगर आपको 2 ^ 100n का हल 3SAT मिला तो मैं ख़ुशी से ASIC बोर्ड बनाऊँगा और 30 साल के रूट सेर्ट्स को एक बुरा विचार बनाने के लिए केवल पर्याप्त समय में RSA-2048 को क्रैक करने की धमकी दूंगा।

— जोशुआ

Answer 3

यहाँ एक बहुत अच्छा पढ़ा जाता है [1], जहाँ इम्पेग्लियाज़ो पाँच संभावित "दुनियाओं" पर विचार करता है जहाँ जटिलता वर्गों के बीच के रिश्ते अलग होते हैं। उदाहरण के लिए, अल्गोरिद्मिका (धारा 2.1 देखें) नामक दुनिया में, हमारे पास उस (या कुछ अन्य "नैतिक समतुल्य" होल्ड है, जैसे कि )।एन पी ⊆ बी पी $\sf P = NP$$\sf NP \subseteq BPP$

एल्गोरिथमिका में, वस्तुतः कोई भी अनुकूलन समस्या तुच्छ होगी। प्रोग्रामिंग भाषाएं ऐसी भाषाएं हो सकती हैं जहां एक प्रजाति को वांछित आउटपुट के इनपुट के संबंध में होना चाहिए, यह निर्दिष्ट करने के बजाय कि गणना कैसे निष्पादित की जानी चाहिए। कंप्यूटर भी किसी भी प्रमेय के लिए समय की लंबाई लगभग प्रमाण में प्रमाण पा सकते हैं। (यह दृश्य निश्चित रूप से बहुत आशावादी है, और कुछ -complete समस्या के लिए एक कुशल एल्गोरिथ्म पर निर्भर करता है)।$\sf NP$

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[१] रसेल इम्प्लैग्लियाज़ो। औसत-मामले की जटिलता का एक व्यक्तिगत दृश्य। जटिलता सम्मेलन, 1995।

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एक और पुराना अच्छा पढ़ा स्टीव मैथ इंस्टीट्यूट के लिए लिखी गई द पी बनाम एनपी समस्या है।

— कावेह

Answer 4

पी = एनपी के बिना भी, आज के कंप्यूटर अविश्वसनीय शक्तिशाली हैं।

• 1287389127464701893756170835691650104777761265391490967070721635802187 एक सेकंड से भी कम समय में एकल कंप्यूटर द्वारा फैक्टर किया जा सकता है।
• अपने कार्यों के उच्च स्तर के विवरण से चिप के इलेक्ट्रिक लेआउट को संश्लेषित करने, या निर्माण प्रक्रिया से कलाकृतियों की भरपाई के लिए फोटोमोक्स को ठीक करने जैसे कठिन कार्यों के लिए, कई सैकड़ों कंप्यूटरों के क्लस्टर असंभव को सक्षम करने के लिए एक पूरे दिन काम करते हैं।
• आज के कंप्यूटर गणितीय प्रमेयों को साबित करने में सक्षम हैं, कोई भी मानव यह साबित करने में सक्षम नहीं था, जैसे कि रॉबिन्स अलजेब्रा बूलियन हैं, या यह कि एक निश्चित स्थिरांक जो अनबाउंडेड होने के लिए अनुमान लगाया जाता है ( Erdureds Discrepancy Problem ) 2 से अधिक है।
• स्टेटिक सोर्सकोड विश्लेषण कार्यक्रम हार्टबल बग की तरह कमजोरियों की पहचान करने में सक्षम हैं ।
• Prover9 या ई-ई-प्रमेय- प्रोवर जैसे स्वचालित तर्क उपकरण उलटे अर्धवृत्त के अधिकांश सामान्य बीजीय लक्षण वर्णन और किसी भी स्पष्ट मदद के बिना दृढ़ता से नियमित रिंग साबित करने में सक्षम हैं।

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22 जनवरी 2018 को संपादित करें मुझे पता चला है कि नीचे दिए गए उदाहरण में उद्धृत पाठ की "व्याख्या" कैसे की जानी चाहिए। यह मेरी अपनी गलती थी, उलटा तत्व होने के लिए आवश्यक था अद्वितीय । यहाँ 22 दिसंबर 2014 ( addinvrig.in ) से मेरी इनपुट फ़ाइल है और यहाँ पर आज ( addinvrigFixed.in ) से निर्धारित इनपुट फ़ाइल है । महत्वपूर्ण रेखा यह (x+(-x))+((-y)+y)=((-y)+y)+(x+(-x)).है कि स्वचालित तर्क उपकरणों की शक्ति स्वयं अभी भी मेरे लिए आकर्षक है, भले ही वे मुझे अन्य लोगों के लेखन की गलत व्याख्या करने से न बचा सकें।

स्वचालित तर्क साधनों का उपयोग करना मेरे लिए आश्चर्यजनक रूप से उपयोगी है, जब मैं उद्धृत प्रमेयों में आता हूं, जहां मैं अनिश्चित हूं कि पाठ की "व्याख्या" कैसे करें :

1974 में, कारवेलस [3] ने एडिटिव इनवर्स सेमिनार का अध्ययन किया और उन्होंने निम्नलिखित सिद्ध किया:
(कारवेलस (1974), थ्योरम 3 (ii) और प्रमेय 7) कोई भी एडिटिव इनवर्स सेमिनार (S, +, ·) लें।
(i) सभी , और (ii) यदि सभी फिर एडिटिवली कम्यूटेटिव है।( एक्स ⋅ y ) ' = एक्स ' ⋅ y = एक्स ⋅ y ' एक्स ' ⋅ y ' = एक्स ⋅ y एक ∈ एक एस ∩ एस एक एक ∈ एस $x, y \in S$$(x \cdot y)' = x' \cdot y = x \cdot y'$$x' \cdot y' = x \cdot y$
$a \in aS \cap Sa$$a \in S$$S$

मैंने इस प्रमेय के लिए अपनी prover9 इनपुट फ़ाइलों को अनुकूलित किया, और तुरंत प्रमेय को उद्धृत करने के लिए एक काउंटर-उदाहरण दिखाया गया। अनुमानों को थोड़ा संशोधित करने से कई समान वास्तविक प्रमेय उत्पन्न हुए, जिससे यह सबसे अधिक संभावना है कि कारवेलस ने वास्तव में कहा और एक सही प्रमेय साबित किया, जो केवल यहां गलत तरीके से उद्धृत किया गया था। इस प्रमेय के संदर्भ के लिए गुग्लिंग ने केवल एक और कागज़ बनाया, जिसने कारवेलस को और भी कम सटीक बताया ।

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यह विशिष्ट समस्याओं के लिए कंप्यूटर सहायता प्राप्त परिणामों का एक अविश्वसनीय रूप से अपूर्ण संग्रह है, जो सामान्य रूप से असाध्य है अगर = = NP। हो सकता है कि यह संग्रह कम से कम कुछ पाठकों को स्पष्ट कर दे कि हम सभी इस डोमेन में कंप्यूटर की शक्तियों को कम आंकते हैं। इस सवाल के कई अन्य उत्तर यह सुझाव देते हैं कि यदि कोई कंप्यूटर असंगत समस्याओं को हल करने में बेहतर होगा, तो कोई बड़ा परिणाम नहीं होगा। लेकिन कंप्यूटर हर समय अंतरंग समस्याओं को हल करने में बेहतर हो जाता है (क्योंकि ऐसा करने के लिए काफी समय और पैसा खर्च होता है), और इसके बहुत वास्तविक परिणाम हैं। यदि पी = एनपी साबित हो जाएगा, तो शायद कंप्यूटर क्या कर सकते हैं (आज भी) के बारे में जागरूकता बढ़ जाएगी, और अधिक लोग कंप्यूटर का उपयोग ऐसे कार्यों में मदद करने के लिए करेंगे। (पुनश्च: मुझे विश्वास है कि पी! = एनपी,

Answer 5

पी = एनपी के वास्तविक-विश्व निहितार्थ पर कई राय हैं। जैसा कि अन्य अच्छी प्रतिक्रियाओं में देखा गया है, मुख्य रूप से विचार के 2 स्कूल हैं। एक यह है कि पी-टाइम एल्गोरिथ्म वास्तव में अमूर्तता से जुड़ी "अप्रत्याशित विसंगतियों" के कारण लागू करने के लिए बहुत मुश्किल या अक्षम हो सकता है। उदाहरण के लिए:

• कार्यक्रम वास्तव में कोड के लिए "बड़ा" हो सकता है
• इसमें एक बहुत बड़ा स्थिरांक शामिल हो सकता है जैसे "स्थलीय संगणना" की पहुंच के भीतर सभी उदाहरणों के लिए, वे अभी भी लंबे समय से चल रहे हैं, अर्थात बहुत बड़े उदाहरणों को छोड़कर दक्षता "किक" नहीं है। यह ज्ञात है कि कुछ एल्गोरिदम वास्तव में इस मामले में फिट होते हैं जैसा कि हाल ही में नुथ (प्रश्न 15) द्वारा बताया गया है

सामान्य तौर पर मैं उन एल्गोरिदम पर अधिक ध्यान केंद्रित करना चाहता हूं जो उन समस्याओं के संबंध में तेजी से काम करते हैं जिनके आकार, एन, संभव हैं। आज का अधिकांश साहित्य एल्गोरिदम के लिए समर्पित है जो कि विषम रूप से महान हैं, लेकिन वे केवल तभी सहायक होते हैं जब n ब्रह्मांड के आकार से अधिक हो।

एक प्रसिद्ध केस स्टडी इम्पेग्लियाज़ो द्वारा अन्य उत्तर में जे द्वारा उद्धृत की गई है। हालाँकि, इस बीच उनके निबंध को कुछ हद तक अलग किया गया है। यहां एक विशेषज्ञ द्वारा एक महान नया संदर्भ दिया गया है जो इस प्रश्न को विज्ञान-फाई भविष्य के परिदृश्य, ch2 / p11 के एक प्रकार में चार्ज करता है। का सारांश

गोल्डन टिकट: पी, एनपी, और लांस फ़ोर्टवेन द्वारा असंभव की खोज

• "अगर यह पता चलता है कि पी = एनपी और हमारे पास सभी एनपी समस्याओं के लिए कुशल एल्गोरिदम हैं, तो दुनिया उन तरीकों से बदल जाएगी जो इंटरनेट को इतिहास में एक फुटनोट की तरह लगेंगे। न केवल इन सभी परिवर्तनों का वर्णन करना असंभव होगा बल्कि नई तकनीकों के सबसे बड़े निहितार्थ का अनुमान लगाना असंभव होगा। "

• सुपर कंप्यूटर पर एल्गोरिदम जल्दी से लागू किया गया। बोइंग तुरंत एक नए विमान के लिए एक बेहतर विंग डिजाइन प्राप्त करने के लिए अनुबंध करता है, जो इसे लंदन से सिडनी नॉनस्टॉप तक उड़ान भरने की अनुमति देता है।

• खोज एल्गोरिथ्म एक नया एल्गोरिथ्म खोजने के लिए उपयोग किया जाता है जो मूल पी = एनपी समाधान के अनुकूलन के साथ और भी तेज है। अनजाने कोड की 42 मिलियन लाइनों के परिणाम के साथ समाप्त होता है। जिसे "अर्बना एल्गोरिथम" कहा जाता है

• एल्गोरिदम का उपयोग व्यक्तियों के लिए अनुकूलित कैंसर उपचार / निकट-इलाज को खोजने के लिए किया जाता है। कैंसर, एड्स, मधुमेह को ठीक करता है लेकिन आम सर्दी एक रहस्य बनी हुई है

• सुपर शेड्यूलिंग एल्गोरिदम पूर्वानुमानकर्ताओं को "मौसम की भविष्यवाणी में अविश्वसनीय प्रगति करने की अनुमति देता है, जिससे तापमान, हवाओं, क्लाउड कवर की सटीक भविष्यवाणी की अनुमति मिलती है और लगभग एक साल पहले वर्षा होती है। इसी तरह के एल्गोरिदम अब तूफान, तूफान, तूफान का सटीक अनुमान लगाकर लोगों की जान बचा सकते हैं। आवश्यकतानुसार तैयार करें या खाली करें। ”

• अत्यधिक सटीक चेहरा पहचान

• कंप्यूटर विभिन्न कैमरा कोणों से रियलटाइम में एक दृश्य के 3 डी मॉडल का पुनर्निर्माण कर सकता है

• कंप्यूटर एल्गोरिदम खेल आयोजन के लिए कैमरा संचालन को नियंत्रित करता है (मानव नियंत्रित के बजाय)

• एल्गोरिथम द्वारा स्वचालित टिप्पणी और रिप्ले को अच्छी तरह से चुने गए कोणों और आँकड़ों सहित तैयार किया जाता है, और वास्तविक समय में किसी भी भाषा में उत्पन्न किया जाता है

• काल्पनिक बेसबॉल / खेल अत्यधिक सटीक सिमुलेशन के साथ नए आयाम पर चलते हैं

• एल्गोरिथ्म द्वारा खाद्य नुस्खा स्वाद में सुधार हुआ

• एल्गोरिदम का उपयोग "कुछ भी सीखने के लिए किया जा सकता है, जिसमें अच्छी कला, लोकप्रिय संगीत और आत्मा को उत्तेजित करने वाले शब्द शामिल हैं। याद रखें कि पी = एनपी का मतलब है कि हम क्या परीक्षण कर सकते हैं, हम पा सकते हैं। इसलिए एक बार आपके पास एक एल्गोरिदम है। महानता को पहचानने की प्रक्रिया, आप उस महानता को जल्दी से खोजने के लिए एल्गोरिथ्म का फिर से उपयोग कर सकते हैं। "

• राजनीतिज्ञ कंप्यूटर एल्गोरिदम का उपयोग महान भाषणों को पहचानने और पैटर्न को फिट करने वाले उत्पन्न करने के लिए करता है। भाषण इंटरनेट पर वायरल हो जाता है।

• लोग अधूरी / अधूरी कला जैसे सिम्फनी से कला के पूर्ण कार्य उत्पन्न करते हैं। वे नए बीटल्स / एल्विस रिकॉर्ड बनाने के लिए एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हैं। नई कला, उपन्यास, नाटक और कविता जैसे कि हम्फ्रे बोगार्ट / जूलिया रॉबर्ट्स के साथ रोमांटिक कॉमेडी।

• अमेज़न मांग पर व्यक्तियों के लिए अनुकूलित उपन्यास बना सकता है। एनबीसी पूरी तरह से कंप्यूटर द्वारा बनाई गई लाइव एक्शन एडवेंचर टेलीविजन श्रृंखला बनाता है

• संभव खेल लाइनों के एक निश्चित सेट के बजाय खिलाड़ियों के किसी भी क्रिया की अनुमति देने वाले वीडियो गेम में आभासी वास्तविकता का अनुकरण किया।

• कानून प्रवर्तन एल्गोरिथ्म का उपयोग करता है "अपराधों को सुलझाने में अविश्वसनीय उपकरण, प्रतीत होता है कि नीचे संदिग्धों को ट्रैक करने में असंभव है।" कंप्यूटर एल्गोरिथ्म केवल डीएनए का उपयोग करके संभावित चेहरों (समग्र रेखाचित्रों के लिए) का पुनर्निर्माण कर सकता है। पुलिस ने हत्या के संदेह को ड्रायवर स्केच (डीएनए से) के साथ संरेखित ड्राइवर लाइसेंस फोटो डेटाबेस की बड़े पैमाने पर खोज का उपयोग करते हुए मैच किया।

दुर्भाग्य से ऊपर नहीं है कि फोर्टवॉइन की रूपरेखा वास्तविक वैज्ञानिक साहित्य द्वारा समर्थित है, शायद इम्पेग्लियाज़ोस दुनिया के एक कल्पनात्मक एक्सट्रपलेशन को छोड़कर। इस बिंदु-दर-बिंदु को अलग करने के लिए बहुत अधिक लगेगा, लेकिन संक्षेप में कहें , तो यह सभी मनोरंजक लेकिन शानदार / इच्छाधारी सोच (या शायद वह उसका छोटा बिंदु है) प्रतीत होता है । वास्तव में वैज्ञानिक सिद्धांत हैं जो कई वस्तुओं के साथ संघर्ष में हैं। और ध्यान दें कि फोर्टवॉइन एक खेल प्रशंसक है, इसलिए उस क्षेत्र में एक विस्तारित रूपक विकसित करता है, लेकिन क्या यह मनुष्यों के खांचे में सोचने का एक संकेत हो सकता है ?

उदाहरण के लिए "तितली प्रभाव" का तात्पर्य यह है कि "पूर्व स्थितियों पर संवेदनशील निर्भरता" के कारण सटीक मौसम की भविष्यवाणी (कहना) कई दिनों के क्षितिज के लिए असंभव है (और बाद में फोर्टवे ने अपने ब्लॉग पर इस पर बार-बार आलोचना की बात स्वीकार की है। बिंदु)। इसके अलावा, कई सबूत हैं कि कंप्यूटर अत्यधिक मानव-व्यक्तिपरक कार्यों पर विफल होते हैं जैसे कि प्रभावशाली कला को उत्पन्न करना या पहचानना (एक कार्य जिसे विशेषज्ञ मानव भी लगातार सफल नहीं होते हैं)।

असल में पूरे सवाल पर verging है प्रतितथ्यात्मक या एक झूठे आधार । ध्यान दें कि अब तक असंज्ञेय प्रमाण की कमी के बावजूद, विशेषज्ञ वैज्ञानिकों के एक बड़े बहुमत ने सोच / विश्वास किया, पी ≠ एनपी। और इसकी तुलना अन्य ज्ञात कानूनों / प्रतिबंधों / सीमाओं जैसे कि ऊष्मप्रवैगिकी (उदाहरण के लिए स्थायी गति / मुक्त ऊर्जा ) और आँकड़ों के साथ की जाती है, उदाहरण के लिए "नो फ्री लंच प्रमेय" ।

तो लब्बोलुआब यह है कि शायद विशेषज्ञ वैज्ञानिक भी पी = एनपी के परिणाम की भविष्यवाणी नहीं कर सकते हैं। तो शायद अब के लिए सबसे अच्छा जवाब स्वीकार करना है कि इस समय मनुष्यों के पास एक अच्छा जवाब नहीं है।

Comments

ध्यान दें: विचार के 2 स्कूल "P = NP एक बड़ी बात नहीं हो सकती है", "यह एक बड़ी बात होगी" Fortnow के साथ बाद की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। लेकिन वास्तव में विचार के उन दोनों स्कूलों मुख्यधारा सीएस परिकल्पना / अनुमान के पक्ष के बाहर हैं। दूसरे शब्दों में (जैसा कि आरोनसन ने बताया है ) यह उस तरह का प्रश्न नहीं है जिसे संबोधित किया जा सकता है जैसे कि टीम ए बनाम टीम बी। वैज्ञानिक साक्ष्य का पूर्व संकेत पी ... एनपी इंगित करता है ...

— vzn

फोर्टेव पुस्तक के लिए +1। मैं खुद इसका सुझाव देने जा रहा था। पी = एनपी के (भयानक) निहितार्थों की एक छोटी सूची cacm.acm.org/mag पत्रिकाओं/2009/ 9/ … (फोर्टवे द्वारा भी) में निहित है ।

— फिज

Answer 6

पी बनाम एनपी, तकनीकी रूप से बनाम नैतिक रूप से

$O(n^2)$$O(n^{\lg^* n})$$2^{65536}+2^{1024}n^{256}$$O(n^{\lg n})$

तो क्या होता है अगर पी = एनपी नैतिक रूप से सच है?

$Q$$Q$सच है तो इन सभी समस्याओं को बहुत तेजी से हल किया जा सकता है। बस एक उदाहरण देने के लिए, आप बहुत जटिल मशीन लर्निंग मॉडल के लिए सबसे अच्छा वजन सीख सकते हैं। आप एन्क्रिप्शन प्रोटोकॉल तोड़ सकते हैं।

$\neq$

$\neq$

$\neq$

$\neq$

$\neq$

यदि आप जानते हैं कि आप एक एनपी-पूर्ण समस्या को सामान्य इनपुट पर नहीं बल्कि विशेष गुणों वाले इनपुट पर हल करना चाहते हैं, तो आपको सामान्य समस्या के बारे में ध्यान रखने की आवश्यकता नहीं है। आपको केवल सरल समस्या को हल करने की आवश्यकता है। दुर्भाग्य से यह निर्धारित करना अक्सर आसान नहीं होता है कि आप किस तरह के इनपुट का अभ्यास करते हैं।

$\neq$

Answer 7

किसी भी तरह का निकट-तात्कालिक प्रभाव, पी = एनपी का एक सटीक, सटीक प्रमाण होगा, बशर्ते समाधान व्यावहारिक दुनिया पर हो?

वहाँ महान चीजों का एक बड़ा सौदा होने की संभावना है कि यह आ जाएगा, लेकिन कोई भी परवाह नहीं करेगा।

समस्या यह है कि (लगभग) सभी आधुनिक एन्क्रिप्शन की नींव इस धारणा पर आधारित है कि P , NP के बराबर नहीं है । एन्क्रिप्शन जो आपके पासवर्ड की सुरक्षा करता है क्योंकि यह इंटरनेट पर जाता है, और जैसा कि यह डेटाबेस में सहेजा गया है। एन्क्रिप्शन जो क्रेडिट कार्ड डेटा की रक्षा करता है क्योंकि यह इंटरनेट पर जाता है ... वह एन्क्रिप्शन जो दैनिक वित्तीय लेनदेन के अरबों को बचाता है जो हमारी वैश्विक अर्थव्यवस्था को विशालकाय जीव में बाँधता है।

सबसे अच्छा मामला, पी = एनपी का मतलब है कि बंद हो जाता है। लोग नकदी का उपयोग करने के लिए वापस जाते हैं और बैंक इन नकदी निकासी को कुछ डिस्कनेक्ट माध्यमों पर रिकॉर्ड करने की कोशिश करते हैं क्योंकि केंद्रीय कार्यालय में लेनदेन अब भरोसेमंद नहीं हैं। यह संभवत: कुछ महीनों तक रहता है जब तक कि विश्व स्तर पर बेहतर एन्क्रिप्शन लागू नहीं किया जाता है। सबसे अच्छा मामला।

सबसे खराब स्थिति, पी = एनपी का मतलब है कि कोई व्यक्ति दुनिया को तोड़ता है। मुद्रा ट्रस्ट की अवधारणा पर बनी है। आप एक डॉलर को महत्व देते हैं, क्योंकि आपको भरोसा है कि आपका पड़ोसी आपको इसके लिए एक डॉलर का सामान या सेवाएं देगा। आप अपने कंप्यूटर को यह कहते हुए महत्व देते हैं कि आपके पास बैंक में 500 डॉलर हैं, क्योंकि आप अपना कार्ड स्वाइप कर सकते हैं और 500 डॉलर का सामान और सेवाएं प्राप्त कर सकते हैं ...

क्या होगा अगर आप उस पर भरोसा नहीं कर सकते हैं ? यदि पी = एनपी, कोई व्यक्ति विभिन्न बैंकों, सरकार, लोगों को प्रतिरूपण कर सकता है - और प्रभावी रूप से हर खाते में मुद्रा की मात्रा को यादृच्छिक कर सकता है। हर खाते में मुद्रा को हटा दें । निश्चित रूप से, विभिन्न बैंकों के पास इसका हिसाब रखने के लिए बैकअप है, लेकिन उनका एन्क्रिप्शन कब तक टूट गया है? कौन से लेन-देन अच्छे थे, और कौन से प्रतिरूपण किए गए थे? यह जानना असंभव है।

एक बार जब भरोसा टूट जाता है तो अराजकता फैल जाती है। ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या (उदाहरण के लिए) से निपटने में सक्षम होने के किसी भी लाभ को अनदेखा किया जाता है क्योंकि लोग खुद को खिलाने के लिए संघर्ष करते हैं।

वास्तविकता बीच में कहीं होने की संभावना है, लेकिन उम्मीद है कि यह एक बड़ी पर्याप्त तस्वीर है कि यह कितना महत्वपूर्ण समस्या है।

Comments

जैसा कि आप सुझाव देते हैं, क्रिप्टो को तोड़ा नहीं जाएगा। यहां तक ​​कि अगर पी = एनपी, तो आप निर्दिष्‍ट रूप से उत्पन्न बिट्स (जैसे कुंजी) का निर्धारण नहीं कर सकते। यही कारण है कि एक समय पैड हमेशा काम करेगा। कम्प्यूटेशनल कठोरता मान्यताओं से छोटी कुंजी और असममित योजनाओं के उपयोग को सही ठहराने में मदद मिलती है।

— mdxn

@ mdx - जब से मैंने इसकी गहराई से अध्ययन किया है, तब से यह समय हो गया है, लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि क्या आप चाबियों का अनुमान लगा सकते हैं यदि आप कुंजी को जल्दी और आसानी से डिकोड कर सकते हैं?

— तेलस्टिन डे

निजी कुंजी क्रिप्टो के लिए, हम आदर्श रूप में संदेश के यादृच्छिकता को उस तरीके से फैलाने की कोशिश करते हैं जिसमें इसे पूर्ववत करना कठिन है। इसका लाभ यह है कि हम छोटी कुंजी का उपयोग कर सकते हैं, समय / स्थान कुशल हो सकते हैं, और फिर भी अच्छी सुरक्षा प्राप्त कर सकते हैं। यदि कोई हमलावर व्यावहारिक रूप से इसे पूर्ववत कर सकता है, तो ऐसा नहीं होता है। यदि पी = एनपी, तो हमें कड़ी समस्याओं पर सुरक्षा को आधार बनाना होगा। नकारात्मक पक्ष यह है कि एन्क्रिप्शन और डिक्रिप्शन भी कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन है।

— mdxn

जबकि एक निजी कुंजी योजना अभी भी कुंजी की यादृच्छिकता से सूचना सिद्धांत सुरक्षा को बनाए रख सकती है, एक सार्वजनिक कुंजी प्रणाली नहीं होगी। यही वह स्थिति है जहाँ आप कुंजी निकालने में सक्षम होंगे। फिर से, दुनिया में जहां पी = एनपी, हम एक कठिन समस्या का उपयोग कर सकते हैं ताकि अगर हमारे पास इसकी सुरक्षा बंद हो जाए। यह भी कम कुशल होगा।

— mdxn

@mdx: एक समय के पैड इंटरनेट ट्रैफ़िक की जरूरतों का एक व्यावहारिक समाधान नहीं हैं, क्योंकि पैड को सुरक्षित रूप से प्राप्तकर्ता को देने से पहले इसे उपयोग करने की आवश्यकता होती है, और अब आपने समस्या को एक कदम पीछे धकेल दिया है।

— मेसन व्हीलर

Answer 8

उपकरण, बिजली और क्लाउड दृष्टिकोण के खर्च में भारी गिरावट आएगी। कई चीजों की गणना ब्रूट बल के साथ अभी की जा रही है, या सन्निकटन जो अभी भी कुछ भारी ब्रूट फोर्सिंग का उपयोग करते हैं। हम अब उन सभी बड़े पैमाने पर लकवाग्रस्त जानवर बल गणना कर रहे होंगे।

इसका मतलब है कि क्लाउड कंप्यूटिंग का एकमात्र उपयोग नहीं है, लेकिन यह अभी भी ऊर्जा उपयोग, क्लाउड प्रसंस्करण आदि पर ध्यान देने योग्य कारक होने जा रहा है। बस ऊर्जा की बचत हमारे कार्बन पदचिह्न पर ध्यान देने योग्य हो सकती है।

एआई भी बेहतर बन जाएगा। हमारे पास अंत में एक कंप्यूटर हो सकता है जो सबसे अच्छा GO खिलाड़ी हो सकता है, और आपका रेखांकन कैलकुलेटर आपको शतरंज में हरा देगा।

Comments

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आप यह मानकर चल रहे हैं कि वर्तमान में हम जो समस्याएँ हल करते हैं, वे एनपी में गिरावट को रोकते हैं, और वे सभी घाव तुरंत ही सुगम हो जाते हैं। यह सच होने से बहुत दूर है।

— यवेस डाएव

Answer 9

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और अव्यवस्थित होने का मतलब यह नहीं है कि व्यावहारिक उपयोगिता की सभी समस्याओं को उंगलियों के एक स्नैप में हल किया जाएगा। पहली जगह में, वे अभी भी एनपी की तुलना में कठिन हो सकते हैं।

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-1 क्योंकि आपका तर्क उस प्रणाली के किसी भी विवरण पर निर्भर नहीं करता है जिसके बारे में तर्क करना चाहिए। इसी तर्क से, हमने कारों के बिना दुनिया में रहना सीख लिया, इसलिए मुझे उम्मीद नहीं थी कि कारें एक क्रांति का कारण बनेंगी। इसके विपरीत, हमने एमपी 3-प्लेइंग शूज़ के बिना दुनिया में रहना सीखा, इसलिए मैं उनसे क्रांति की उम्मीद नहीं करूंगा। इन उदाहरणों में से एक स्पष्ट रूप से गलत है, दूसरा शायद सच है। P बनाम NP के बारे में आपका निष्कर्ष या तो हो सकता है।

— डेविड रिचेर्बी

@DavidRicherby: डाउनवोट को समझाने के लिए धन्यवाद।

— यवेस डाएव