संतुलित बाइनरी पेड़ों की दो परिभाषाएं

Question

मैंने संतुलित बाइनरी पेड़ों की दो परिभाषाएं देखी हैं, जो मुझे अलग लगती हैं।

1. एक बाइनरी ट्री संतुलित है यदि प्रत्येक नोड के लिए यह माना जाता है कि बाएं उपप्रकार में आंतरिक नोड्स की संख्या और दाएं सबट्री में आंतरिक नोड्स की संख्या सबसे अधिक 1 से भिन्न होती है।

2. एक बाइनरी ट्री संतुलित है अगर किसी भी दो के लिए गहराई का अंतर अधिकतम 1 पर है।

क्या प्रत्येक वृक्ष जो संतोष देता है। 1 ने भी संतोष को संतुष्ट किया। 2? दूसरे रास्ते के बारे में क्या?

Comments

क्या आपने किसी दिशा को साबित करने की कोशिश की है? आपके निष्कर्ष क्या हैं?

— राफेल

Answer 1

परिभाषा 1. वजन- संतुलितता is और परिभाषा 2 के रूप में भी जाना जाता है । ऊंचाई- संतुलितता के रूप में ।

ऊंचाई-संतुलितता का मतलब वजन-संतुलितता नहीं है; उदाहरण AVL- और रेड-ब्लैक-ट्रीज़ दोनों हैं। प्रमाण के लिए यहां और यहां देखें , क्रमशः।

वजन-संतुलितता का अर्थ है ऊंचाई-संतुलितता, हालांकि। यह निम्नलिखित मजबूत तथ्य को प्रेरण (ऊंचाई से अधिक) दिखा कर साबित किया जा सकता है: एक वजन-संतुलित पेड़ सभी स्तरों पर पूरा होता है लेकिन सबसे गहरा। आगमनात्मक कदम में आवश्यक तर्क यह है कि उपप्रकार में एक से अधिक की ऊँचाई का अंतर नहीं हो सकता है - क्योंकि दोनों को उपकल्पना द्वारा दावा की गई संपत्ति है - वे तब वजन-संतुलित नहीं होंगे।

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1. लेख एक अलग, अधिक सामान्य परिभाषा देता है।
2. दूसरे शब्दों में, ऊंचाई के इस तरह के एक पेड़ स्तर पर पत्ते के बिना कश्मीर एक है सही पेड़ ऊंचाई की कश्मीर - 1 ।$k$$k$$k-1$

Comments

मुझे अभी पता चला है कि जिस मजबूत तथ्य का उपयोग मैं लिंक करने वाले साक्ष्य को सरलता से करने के लिए कर सकता हूं।

— राफेल

शायद इस बोध को अपने उत्तर में शामिल करना एक अच्छा विचार है।

— छिपकली

@Discretelizard आप का मतलब है, अन्य जवाब?

— राफेल

ओह, मुझे नहीं पता था कि वे लिंक कंप्यूटर विज्ञान पर उत्तर थे या वे आपके उत्तर थे। खैर, किसी भी मामले में, मैं यह कहना चाहता था कि सरलीकृत साक्ष्यों को लिखना एक अच्छा विचार हो सकता है। आपके लिंक किए गए उत्तर तब उपयुक्त स्थान प्रतीत होते हैं।

— छिपकली