यह साबित करते हुए कि सीएनएफ से डीएनएफ में रूपांतरण एनपी-हार्ड है

Question

मैं कैसे साबित कर सकता हूं कि CNF से DNF में रूपांतरण एनपी-हार्ड है?

मैं इसका जवाब नहीं मांग रहा हूं, बस कुछ सुझाव हैं कि इसे कैसे साबित किया जाए।

Comments

एक गहन विश्लेषण के लिए इस पेपर पर

— वोर

@ A.Schulz: स्टीव कुक के पेपर में मूल परिभाषा कुक कमी का उपयोग करके इसे परिभाषित करती है। ऐसा लगता है कि सामान्य एनपी-कठोरता en.wikipedia.org/wiki/NP-hard

— Kaveh

CNF <-> DNF रूपांतरण एक निर्णय नहीं है, इसके लिए एक भाषा होना चाहिए। इनपुट और आउटपुट के साथ इसका अधिक कार्य और इसे निर्णय की समस्या में बदलने के लिए यह पूछने के लिए बदलना होगा कि क्या इसकी एनपी आदि में यह लगता है कि गैर निर्णय की समस्या को आकार में तेजी से फैलने के लिए सिद्ध किया गया है [उदाहरण के लिए वोर रेफरी में] इसलिए ए निर्णय की समस्या का एनपी पूर्ण संस्करण [अगर कोई बाहर है] संभवतः एक महत्वपूर्ण सरलीकरण है। Vors ref के रूप में CNF की वास्तविक जटिलता को दर्शाता है <-> DNF रूपांतरण एक सक्रिय शोध समस्या है ... ध्यान दें कि संपीड़न एल्गोरिथ्म दक्षता में कुछ समानता है ...

— vzn

@vzn सवाल पूछता है कि क्या यह एनपी- भार है, न कि एनपी- अधूरा। इसका मतलब है कि एनपी की सदस्यता की आवश्यकता नहीं है, इसलिए इसे निर्णय लेने की समस्या नहीं है।

— डेविड रिचेर्बी

Answer 1

अनौपचारिक रूप से:

DNF में, सूत्र को सत्य बनाने के लिए , आप किसी भी क्लॉज़ को सही होने के लिए चुन सकते हैं । इसका मतलब यह है कि एक डीएनएफ जो एक निश्चित सीएनएफ के बराबर है, मूल रूप से सीएनएफ पर बैठे बूलियन के लिए सभी समाधानों की गणना है। ध्यान दें, समाधान की एक घातीय संख्या हो सकती है। चूंकि एकल समाधान के लिए CNF के लिए बैठे बूलियन को हल करना NP- पूर्ण है, इसलिए DNF को अनिवार्य रूप से हर समाधान के लिए हल करना। तो यह कम से कम बूलियन सैट की तरह कठिन है, और इस प्रकार एनपी-हार्ड है।