गणना के दो मॉडल कैसे दिखाए जाते हैं?

Question

मैं इस बात पर स्पष्टीकरण चाहता हूं कि कोई यह कैसे साबित कर सकता है कि गणना के दो मॉडल समकक्ष हैं। मैं इस विषय पर किताबें पढ़ रहा हूं सिवाय इसके कि तुल्यता प्रमाण छोड़ दिए जाते हैं। मेरे पास इस बारे में एक मूल विचार है कि अभिकलन के दो मॉडलों के समकक्ष होने का क्या मतलब है (ऑटोमेटा दृश्य: यदि वे समान भाषाओं को स्वीकार करते हैं)। क्या समानता के बारे में सोचने के अन्य तरीके हैं? यदि आप मुझे यह समझने में मदद कर सकते हैं कि कैसे साबित किया जाए कि ट्यूरिंग-मशीन मॉडल लैम्ब्डा कैलकुलस के बराबर है, तो यह पर्याप्त होगा।

Comments

मुझे लगता है कि आपने गलत किताबें चुनी हैं।

— राफेल

@ राफेल इस विषय पर एक अच्छी पुस्तक क्या है?

— सादतमे

मैं "ऑटोमेटा के बारे में कोई भी पुस्तक" कहना चाहूंगा, लेकिन स्पष्ट है कि यह अब सच है। दुर्भाग्य से, मेरे पास हाथ में क्षमा करने वाली कोई भी अंग्रेजी पुस्तक नहीं है, क्षमा करें।

— राफेल

सिर्फ ऑटोमेटा पर एक किताब पर्याप्त नहीं होगी।

— रिस्टोरियरपोस्ट

आप किन पुस्तकों का उपयोग कर रहे हैं?

— सादतामे

Answer 1

आप दिखाते हैं कि या तो मॉडल दूसरे को अनुकरण कर सकता है , जिसे मॉडल ए में एक मशीन दी गई है, यह दिखाएं कि मॉडल बी में एक मशीन है जो समान फ़ंक्शन की गणना करती है। ध्यान दें कि इस सिमुलेशन को गणना करने योग्य नहीं है (लेकिन आमतौर पर है)।

उदाहरण के लिए, दो स्टैक (2-पीडीए) के साथ पुशडाउन ऑटोमेटा। एक अन्य प्रश्न में , दोनों दिशाओं में सिमुलेशन उल्लिखित हैं। यदि आपने औपचारिक रूप से ऐसा किया है, तो आप एक सामान्य ट्यूरिंग मशीन (एक नलिका) ले लेंगे और स्पष्ट रूप से 2-पीडीए के अनुरूप होगा और इसके विपरीत।

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औपचारिक रूप से, इस तरह के एक सिमुलेशन इस तरह लग सकता है। चलो

$\qquad \displaystyle M = (Q,\Sigma_I,\Sigma_O,\delta,q_0,Q_F)$

ट्यूरिंग मशीन (एक टेप के साथ) बनें। फिर,

$\qquad \displaystyle A_M = (Q \cup \{q^*_1,q^*_2\},\Sigma_I,\Sigma_O', \delta', q^*_1, Q_F)$

साथ और द्वारा दिए गए$\Sigma_O' = \Sigma_O \overset{.}{\cup} \{\$\}$$\delta'$

$\quad \displaystyle (q^*_1,a,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q^*_1,ah_l,h_r)$ सभी के लिए और , सभी , सभी साथ , सभी ,$a \in \Sigma_I$$h_r,h_l \in \Sigma_O$
$\quad \displaystyle (q^*_1,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q^*_2,h_l,h_r)$$h_r,h_l \in \Sigma_O$
$\quad \displaystyle (q^*_2,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q^*_2,\varepsilon,h_lh_r)$$h_r,h_l \in \Sigma_O$$h_l \neq \$$
$\quad \displaystyle (q^*_2,\varepsilon,\$,h_r) \to_{\delta'} (q_0,\$,h_r)$$h_r \in \Sigma_O$
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',\varepsilon,h_la) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,L)$ सभी लिए और , सभी , लिए सभी , सभी लिए और , और सभी$q \in Q$$h_l \in \Sigma_O$
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,\$,h_r) \to_{\delta'} (q',\$,\square a) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,L)$$q \in Q$
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',ah_l,\varepsilon) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,R)$$q \in Q, h_l \in \Sigma_O'$
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,\$) \to_{\delta'} (q,h_l,\square\$)$$q \in Q$$h_l \in \Sigma_O'$
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',h_l,a) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,N)$$q \in Q,h_l\in\Sigma_O'$

एक बराबर 2-PDA है। यहाँ, हम मानते हैं कि ट्यूरिंग मशीन खाली प्रतीक के रूप का उपयोग करती है , दोनों स्टैक एक मार्कर (जो कभी हटाया नहीं जाता है) और अर्थ है कि इनपुट उपभोग करता , से तक स्विच करता है और स्टैक्स को अपडेट करता है:$\square \in \Sigma_O$$\$\notin \Sigma_O$$(q,a,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',l_1\dots l_i,r_1\dots r_j)$$A_M$$a$$q$$q'$

^{[ स्रोत ]}

यह दर्शाता है कि अंतिम अवस्था में प्रवेश करता है और यदि केवल ऐसा करता है। यह निर्माण द्वारा काफी स्पष्ट है; औपचारिक रूप से, आपको पर रन स्वीकार करने और इसके विपरीत में रन स्वीकार करने का अनुवाद करना होगा ।$A_M$$x \in \Sigma_I^*$$M$$M$$A_M$

Comments

@frabala आप सही थे, मेरे पास प्रारंभिक अवस्थाएँ गलत तरीके से थीं। अब तय है, धन्यवाद!

— राफेल

Answer 2

संचार और मोबाइल सिस्टम की शुरुआत में : रॉबिन मिलनर द्वारा पाई-कैलकुलस , ऑटोमेटा पर एक परिचय है और वे एक दूसरे को कैसे अनुकरण कर सकते हैं ताकि उन्हें प्रतिष्ठित न किया जा सके: Bisimulation । ( विकिपीडिया पर cf Bisimulation )

मुझे अच्छी तरह से याद नहीं है, मुझे अध्याय को फिर से पढ़ना चाहिए, लेकिन सिमुलेशन और बिसिमुलेशन के साथ एक समस्या थी जिसने उन्हें कम्प्यूटेशनल समकक्षों के लिए पर्याप्त नहीं बनाया।

इस प्रकार रॉबिन मिलनर ने अपने Pi-पथरी का परिचय दिया और इसे बाकी किताबों के लिए उजागर किया।

अंततः, उनकी अंतिम पुस्तक द स्पेस एंड मोशन ऑफ कम्युनिकेटिंग एजेंट्स में , आप रॉबिन मिलनर के बिग्राफ्स पर एक नज़र डाल सकते हैं। वे ऑटोमेटा, पेट्री नेट, पाई-कैलकुलस और अन्य कम्प्यूटेशनल कार्यप्रणाली को मॉडल कर सकते हैं।

Answer 3

जहां तक ​​मुझे पता है, ऐसा करने का एकमात्र (या कम से कम सबसे सामान्य) तरीका है कि मशीनों / मॉडलों को स्वीकार करने वाली भाषाओं की तुलना करें। यह ऑटोमेटा सिद्धांत का पूरा बिंदु है: यह एक समस्या या एल्गोरिथ्म की अस्पष्ट अवधारणा को लेता है और इसे एक ठोस गणितीय सेट (यानी एक भाषा) में बदल देता है जिसके बारे में हम तर्क कर सकते हैं।

ऐसा करने का सबसे आसान तरीका है, एक मॉडल से एक मनमानी मशीन / फ़ंक्शन, दूसरे मॉडल से एक मशीन का निर्माण करना, जो एक ही भाषा की गणना करता है। बाधाओं आप अभिव्यक्ति की लंबाई में शामिल हैं, मशीन में राज्यों, व्याकरण में नियम आदि का उपयोग करेंगे।

मैंने लैंबडा और टीएम के साथ ऐसा नहीं देखा है (हालांकि मुझे यकीन है कि यह 99% संभव है), लेकिन मैंने निश्चित रूप से एनएफए और रेगुलर एक्सप्रेशन की समानता साबित करने के लिए इस तरह की चीज देखी है। पहले आप एक एनएफए दिखाते हैं जो किसी भी परमाणु को स्वीकार कर सकता है, फिर इंडक्शन का उपयोग करके, आप एनएफए बनाते हैं जो किसी भी छोटे एनएफए के संघ / संघटन / क्लेन-स्टार को स्वीकार करते हैं।

फिर आप इसके विपरीत करते हैं, किसी भी एनएफए के लिए आरई खोजने के लिए।