क्या यह उल्लेखनीय है कि क्या कोई टीएम टेप पर किसी स्थिति में पहुंचता है?

मेरे पास ये प्रश्न हैं कि मैं एक पुरानी परीक्षा से हल करने की कोशिश कर रहा हूं। प्रत्येक समस्या के लिए, इनपुट कुछ ट्यूरिंग मशीन का एन्कोडिंग है $M$ ।

पूर्णांक $c>1$ और निम्नलिखित तीन समस्याओं के लिए:

क्या यह सच है कि हर इनपुट $x$ , M पास नहीं होता है $|x|+c$ स्थिति जब पर चल $x$ ?

क्या यह सच है कि प्रत्येक इनपुट $x$ , M, पर चलने पर $\max \{|x|-c,1 \}$ स्थिति से गुजरता नहीं है ? $x$

क्या यह सच है कि प्रत्येक इनपुट , M, पर चलने पर पोज़िशन पास नहीं करता है ? $x$ $(|x|+1)/c$ $x$

कितनी समस्याएं निर्णायक हैं?

समस्या संख्या (1), मेरी राय में, यदि मैं सही समझता हूं, तो मैं सभी इनपुट समानांतर में चला सकता हूं, और अगर कोई इनपुट इस स्थिति में पहुंच गया है और यह दिखाने के लिए कि यह बंद नहीं है in मैं इसे Atm के पूरक को कम कर सकता हूं । मैं एक ट्यूरिंग मशीन निर्माण इस प्रकार करता हूं : एक इनपुट मैं यह हूं कि यदि गणना का इतिहास है, यदि यह है, तो सही चल रहा है और नहीं रुकता है, यदि यह नहीं है, तो यह रुक जाता है। $\text {coRE} \smallsetminus \text R$ $\text R$ $M'$ $y$ $y$ $M'$

(3) के लिए, मेरा मानना है कि यह लिए निर्णायक है क्योंकि यह सभी ट्यूरिंग मशीनें हैं जो हमेशा स्ट्राइप के पहले सेल पर रहती हैं, क्योंकि एक स्ट्रिंग के लिए यह पहली सेल को पास कर सकती है, इसलिए मैं 1 के लिए लंबाई 1 के सभी तारों को अनुकरण करने की आवश्यकता है चरण (क्या यह सही है?), और देखें कि क्या मैं उन सभी में केवल पहली सेल का उपयोग कर रहा हूं। $c \geqslant 2$ $|Q|+1$

मैं वास्तव में नहीं जानता कि क्या करना है (2)।

computability turing-machines undecidability

— जोज़ेफ़
स्रोत

1) क्या आप एक-तरफा अनंत टेप मान लेते हैं? 2) एटीएम क्या है?

— राफेल

1) हाँ, 2) स्वीकृति समस्या है।

— जोजेफ

संबंधित से संबंधित सभी कार्य क्षेत्रीय में निरंतर अंतरिक्ष जटिलता के साथ हैं?

— एड्रियन एनएच

जवाबों:

किसी भी स्थिति जो पूछती है कि क्या ट्यूरिंग मशीन किसी दिए गए इनपुट पर टेप के एक परिमित खंड तक सीमित है (लंबाई )। $n$

तर्क निम्नानुसार काम करता है। ट्यूरिंग मशीन, टेप और टेप पर ट्यूरिंग मशीन की स्थिति पर विचार करें। इन सभी के साथ विन्यास की एक सीमित संख्या है। विशिष्ट होने के लिए, केवल संभव विन्यास। टेप सिंबल का सेट है और राज्यों का सेट है। मैं ट्यूरिंग मशीन की स्थिति और इस उत्तर के शेष के लिए टेप पर इसकी स्थिति के साथ संयुक्त स्थिति का वर्णन करने के लिए "कॉन्फ़िगरेशन" शब्द का उपयोग करना जारी रखूंगा, लेकिन यह मानक शब्दावली नहीं है। $t = n|\Gamma|^n|Q|$ $\Gamma$ $Q$

मशीन को चलाएं, इसके सभी पिछले विन्यासों का ध्यान रखें। यदि यह कभी बिंदु से आगे जाता है , तो "हां, पास स्थिति " लौटाएं । अन्यथा, मशीन 0 और बीच कहीं है । यदि मशीन कभी किसी विन्यास को दोहराती है - उसका राज्य, टेप पर प्रतीक, और टेप पर उसकी स्थिति उसी के समान होती है जो वे पहले थे - वापसी "नहीं, कभी भी स्थिति गुजरता है ।" $n$ $M$ $n$ $n$ $M$ $n$

पीजोनहोल सिद्धांत के अनुसार, यह चरणों से अधिक नहीं होना चाहिए । तो उपरोक्त सभी निर्णायक है; अधिकांश सिम्युलेटेड चरणों के बाद आपको एक उत्तर मिलता है। $t+1$ $t+1$

यह क्यों काम करता है इस पर एक त्वरित ध्यान दें: जब टेप पर मशीन, टेप और इसकी स्थिति खुद को दोहराते हैं, तो इन पुनरावृत्तियों के बीच कॉन्फ़िगरेशन का एक क्रम होना चाहिए। यह क्रम फिर से होगा, एक ही कॉन्फ़िगरेशन के लिए अग्रणी एक और बार - मशीन एक अनंत लूप में है। ऐसा इसलिए है क्योंकि हम ट्यूरिंग मशीन के हर पहलू पर नज़र रख रहे हैं; कॉन्फ़िगरेशन के बाहर कुछ भी नहीं हुआ पर क्या प्रभाव पड़ सकता है। इसलिए जब एक कॉन्फ़िगरेशन दोहराता है, तो यह फिर से दोहराएगा, बीच में कॉन्फ़िगरेशन की एक समान श्रृंखला के साथ।

तो टेप को स्ट्रिंग के एक सीमित हिस्से तक सीमित करना निर्णायक है। इसलिए, सभी संभावित इनपुट स्ट्रिंग्स पर पुनरावृत्ति करके, समस्या तीनों प्रश्नों के लिए । आप पहले से ही यह महसूस कर सकते हैं (1 और 3 के लिए अपने विचारों के बीच और 2 के लिए रैन जी का जवाब वैसे भी पूरी तरह से हल लगता है) लेकिन मुझे लगा कि यह फिर भी पोस्ट करने लायक हो सकता है। $\text{coRE}$

— सैम
स्रोत

"यदि मशीन कभी भी कॉन्फ़िगरेशन दोहराती है [...] 'नहीं' लौटाएं -" यह गलत है। एक nondeterministic मशीन एक लूप को कई बार निष्पादित कर सकती है और फिर आगे बढ़ सकती है।

— राफेल

हम यहां उन ट्यूरिंग मशीनों के बारे में बात कर रहे हैं, जिन्हें नॉनडेटर्मिनिस्टिक नहीं माना जाता है। यदि यह nondeterministic थे, तो नियतात्मक संस्करण का अनुकरण करें।

— सैमएम

अच्छी व्याख्या। मेरे उत्तर का पहला संस्करण भी देखें (जिसे मैं एक बार संशोधित करता हूं तो मुझे महसूस हुआ कि ओपी ने इसे नहीं पूछा है))

— रैन जी।

@ ससम: यह दूसरे तरीके से काम करता है: जब तक अन्यथा मान नहीं लिया जाता है, ट्यूरिंग मशीन नोंडेमेर्टिनिस्टिक हो सकती है। "नियतात्मक संस्करण" क्या है? यदि आपके पास विकल्पों का पूर्ण खुलासा है, तो एक दोहराया कॉन्फ़िगरेशन अर्थ खो देता है क्योंकि वे विभिन्न शाखाओं में हो सकते हैं।

— राफेल

@ यह करने के लिए मानक तरीका कॉन्फ़िगरेशन कॉन्फ़िगरेशन है: वर्टिकल वही कॉन्फ़िगरेशन हैं जिन्हें सैम परिभाषित करता है, और कॉन्फ़िगरेशन ए से बी तक एक निर्देशित बढ़त है यदि एनटीएम एक कदम में ए से बी तक जा सकता है। ग्राफ़ परिमित है और क्या मशीन हाल्ट एक सरल ग्राफ़ रीचबिलिटी प्रश्न है। इससे यह भी पता चलता है कि

का उपसमूह है

N S P A C E (s)

$\mathsf{NSPACE}(s)$

D T I M E (2^{O (s)})

$\mathsf{DTIME}(2^{O(s)})$

— Sasho Nikolov

(2) बहुत (3) से मिलता-जुलता है और आपके (3) के लिए भी यही तर्क यहां भी लागू होता है: ध्यान दें कि में ऐसी मशीनें हैं जिनके पास एक अजीब संपत्ति है - वे पूरे इनपुट को नहीं पढ़ते हैं (वे कभी नहीं पहुंचते हैं। पिछले बिट्स।) और यह हर इनपुट के लिए सच है । $L_2$ $c$

ठीक है, तो अब चलो केवल इनपुट पर विचार करें लंबाई । उनमें से प्रत्येक के लिए, केवल दो विकल्प हैं: मशीन लूप्स / हेल्स w / o सिर को हिलाने, या यह सिर को हिलाता है। यह कुछ पर सिर ले जाता है, तो (के साथ ), कि मशीन में नहीं है कि इनपुट के कारण । अन्यथा, मैं दावा करता हूं कि मशीन । चूँकि यह कभी सिर नहीं हिलाता है - इसका कोई पता नहीं है कि इनपुट का आकार क्या है! इसका मतलब यह लंबाई के सभी आदानों के लिए एक ही व्यवहार करती है । इसलिए, निर्णायक है। $c$ $x$ $|x|\le c$ $L_2$ $x$ $L_2$ $|x|>c$ $L_2$

— रान जी।
स्रोत

आप nondeterministic मशीनों के लिए कैसे खाते हैं?

— राफेल

मैंने NTMs पर विचार नहीं किया, लेकिन यह काफी समान होना चाहिए। लंबाई के सभी शब्दों के लिए

के विन्यास की संख्या NTM w / o हो सकती है जो सिर को परिमित करती है।

c

$c$

— रैन जी।

हां, लेकिन आपका तर्क टूट जाता है। आप परिमित समय (सरल सिमुलेशन द्वारा) में यह निर्धारित नहीं कर सकते हैं कि क्या NTM किसी दिए गए पद को छोड़ता है।

— राफेल

@ राफेल क्यों नहीं? आप (की गहराई विन्यास के पूरे पेड़ नहीं दिखाई जा सकतीं

) एक सीमित समय में

| x |

$|x|$

e x p (| x |)

$exp(|x|)$

— रैन जी।

गहराई क्यों होगी

काफी होना?

अधिक समझ में आता है। तब तक, सिमुलेशन ने एक शाखा ढूंढ ली है जहां

पहली स्थिति छोड़ता है, अगर कोई है।

| x |

$|x|$

| Q |

$|Q|$

M

$M$

— राफेल