यदि 50 से अधिक चरणों में नहीं रुकता है, तो पदों की तुलना में एम सामान्य रूप से अनंत टेप पर पहुंच सकता है सीमित हैं। इस प्रकार अनंत टेप को एक परिमित द्वारा नकली किया जा सकता है। इसका मतलब है कि टेप को एक परिमित ऑटोमेटन द्वारा नकली किया जा सकता है। यह इस प्रकार है कि एक ट्यूरिंग मशीन एम है कि कोई 50 से ज्यादा चरणों में बंद हो जाता है कुछ परिमित automaton को bisimilar है एम ' ।मममम'
चलो के राज्यों में से सेट हो एम , एफ ⊂ क्यू को स्वीकार राज्यों के सेट और Γ वर्णमाला हो। फिर हम राज्यों के सेट बनाने के क्यू ' के एम ' : इस प्रकार
क्यू ' = { ⟨ एन , क्यू , एस , पीक्यूमएफ⊂ क्यूΓक्यू'म' जहां पी टेप से ऊपर पढ़ें / लिखें सिर की स्थिति है। हम स्थिति को { - 50 , तक सीमित कर सकते हैं । । । ,क्यू'= { ⟨ N , क्यू, एस , पी , एक ⟩| n∈{0,। । । ,50}क्ष∈Q,s∈Γ,p∈{−50,...,50},a≡q∈F}p क्योंकि अनुमत कंप्यूटिंग चरणों की संख्या में पहुंच योग्य पदों की संख्या सीमित है।{−50,...,50}
राज्य परिमित ऑटोमेटन एम ′ का एक होने का मतलब है कि हम स्थिति ऑटोमोटिव के राज्य क्ष में हैं, स्थिति पी पर टेप पर एस के साथ जहां रीड / राइट हेड भी तैनात है। , n -th कंप्यूटिंग कदम के बाद। राज्य करता है, तो एक को स्वीकार करने से एक है एक ≡ टी आर यू ई ।⟨n,q,s,p,a⟩M′qspna≡true
एक ठोस ट्यूरिंग मशीन के संक्रमण संबंध को बदलना थोड़ा अधिक काम है, लेकिन मूल प्रश्न के लिए आवश्यक नहीं है, क्योंकि यह दिखाने के लिए पर्याप्त है कि राज्य स्थान परिमित है (और इस प्रकार हम प्रत्येक इनपुट का परीक्षण अधिकतम 50 की लंबाई के साथ कर सकते हैं। प्रत्येक ऐसे ऑटोमेटन पर प्रतीक)। विचार एक नए संक्रमण संबंध है कि एक राज्य से चला जाता है का निर्माण करना है एक राज्य के लिए ⟨ n + 1 , क्यू ' , एस ' , पी ' , एक ' ⟩ में n⟨n,q,s,p,a⟩⟨n+1,q′,s′,p′,a′⟩nमई के कंप्यूटिंग संक्रमण iff कदम मूल संक्रमण के संबंध में था।⟨q,s,p⟩→⟨q′,s′,p′⟩