क्या ट्यूरिंग मशीनों का सेट, जो सभी इनपुटों पर सबसे अधिक 50 कदमों में रुक जाता है, निर्णायक है?


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चलो F={M:M is a TM which stops for every input in at most 50 steps} । मुझे यह तय करने की आवश्यकता है कि एफ पर्णनीय है या पुनरावृत्ति करने योग्य है। मुझे लगता है कि यह निर्णायक है, लेकिन मुझे नहीं पता कि इसे कैसे साबित किया जाए।

मेरे विचार

यह "50 कदम" वाला हिस्सा तुरंत मेरे लिए आर साइन को बदल देता है। यदि यह विशिष्ट इनपुट के लिए था, तो यह निर्णायक होगा। हालाँकि, यहाँ यह हर इनपुट के लिए है। अनंत आदानों के लिए इसकी जाँच करना मुझे लगता है कि समस्या सह-आरई है , अर्थात इसका पूरक स्वीकार्य है।

शायद, मैं कॉन्फ़िगरेशन की जांच कर सकता हूं और देख सकता हूं कि 50 चरणों के बाद सभी कॉन्फ़िगरेशन राज्य को स्वीकार करने के लिए नेतृत्व नहीं करते हैं- मैं यह कैसे करूं?

जवाबों:


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आइए मशीनों की अधिक सामान्य समस्या पर विचार करें जो कुछ एन1 के लिए, सबसे अधिक चरणों पर रुकती हैं । (निम्नलिखित इस उत्तर के पिछले संस्करण का पर्याप्त सरलीकरण है, लेकिन प्रभावी रूप से समकक्ष है।)NN1

जैसा कि पहले की प्रतिक्रिया में स्वीगी की टिप्पणी है, अगर मशीन अधिकांश चरणों पर रुकती है , तो टेप पर केवल सेल 0 , 1 , , N - 1 महत्वपूर्ण हैं। तो फिर यह मशीन अनुकरण करने के लिए पर्याप्त होता एम पर सभी इनपुट तार फार्म की एक्स Σ एन , जो की एक सीमित संख्या देखते हैं।N0,1,,N1MxΣN

  • यदि इनमें से कोई भी सिमुलेशन N th द्वारा हॉल्टिंग स्थिति में प्रवेश करने में विफल रहता हैNthसंक्रमण, यह इंगित करता है कि साथ शुरू होने वाला कोई भी इनपुट स्ट्रिंग वह है जिसके लिए मशीन पहले भीतर नहीं रुकती हैx चरणों में।N
  • यदि ये सभी सिमुलेशन एन वें द्वारा रोक दिए गए हैंNthसंक्रमण, तब किसी भी लम्बाई के सभी इनपुटों पर N चरणों के भीतर रुकता है (जिनमें से लंबाई का प्रतिस्थापन हैMN कावह सब है जो कभी भी कार्य करता है)।N

और- क्या मैं यह मानता हूं कि ऐसा है कि इसकी लंबाई N की तुलना में लंबी है जो स्वतः ही अस्वीकार हो रही है? xN
जोज़ेफ़

क्यों यह कंप्यूटिंग के एन चरणों के भीतर एन सेल की तुलना में किसी भी आगे कूद नहीं सकता है?
जोज़ेफ़

@ जोज़फ़: सिमुलेशन लंबाई एन के सभी संभव इनपुट तार के माध्यम से पुनरावृति करता है । आप अधिक स्ट्रिंग्स के माध्यम से पुनरावृत्ति कर सकते हैं, लेकिन आप कुछ भी अधिक नहीं सीखेंगे, क्योंकि केवल पहले एन प्रतीक वैसे भी मायने रखते हैं। इसका कारण यह है कि यह एन कोशिकाओं से आगे नहीं जा सकता है क्योंकि ट्यूरिंग मशीन (या वैसे भी मानक परिभाषा) केवल एक सेल प्रति चरण चलती है।
नील डी बेउड्राप

सही है, मैं समझ गया। इसलिए आप हर शब्द के केवल पहले N प्रतीकों को ध्यान में रखते हैं, इस प्रकार आप उनमें से सभी संयोजनों की जाँच करते हैं। आपने कॉन्फ़िगरेशन विवरण क्यों हटाया?
जोजेफ

यदि आप पिछले संपादन देखें तो यह अभी भी दिखाई दे रहा है। मैंने इसे इस वजह से संशोधित किया क्योंकि अन्य उत्तर शायद दिलचस्प था, बहुत सारे ने इसे "दिलचस्प" बना दिया, केवल इस तथ्य को अस्पष्ट करने के लिए कार्य किया कि निर्णय प्रक्रिया लंबाई एन के सभी संभावित इनपुट पर अनुकरण करने से अधिक या कम नहीं है । मैंने सोचा कि बेहतर है कि कुछ और सीधे उत्तर को संशोधित किया जाए, और जो मूल रूप से इस समस्या की जड़ तक पहुंच गया, वह समस्या को कम कर देता है। MN
नील डी बेउड्राप

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यदि 50 से अधिक चरणों में नहीं रुकता है, तो पदों की तुलना में एम सामान्य रूप से अनंत टेप पर पहुंच सकता है सीमित हैं। इस प्रकार अनंत टेप को एक परिमित द्वारा नकली किया जा सकता है। इसका मतलब है कि टेप को एक परिमित ऑटोमेटन द्वारा नकली किया जा सकता है। यह इस प्रकार है कि एक ट्यूरिंग मशीन एम है कि कोई 50 से ज्यादा चरणों में बंद हो जाता है कुछ परिमित automaton को bisimilar है एम 'MMMM

चलो के राज्यों में से सेट हो एम , एफ क्यू को स्वीकार राज्यों के सेट और Γ वर्णमाला हो। फिर हम राज्यों के सेट बनाने के क्यू ' के एम ' : इस प्रकार क्यू ' = { एन , क्यू , एस , पीQMFQΓQM जहां पी टेप से ऊपर पढ़ें / लिखें सिर की स्थिति है। हम स्थिति को { - 50 , तक सीमित कर सकते हैं,Q={n,q,s,p,a|n{0,...,50}qQ,sΓ,p{50,...,50},aqF}p क्योंकि अनुमत कंप्यूटिंग चरणों की संख्या में पहुंच योग्य पदों की संख्या सीमित है।{50,...,50}

राज्य परिमित ऑटोमेटन एम का एक होने का मतलब है कि हम स्थिति ऑटोमोटिव के राज्य क्ष में हैं, स्थिति पी पर टेप पर एस के साथ जहां रीड / राइट हेड भी तैनात है। , n -th कंप्यूटिंग कदम के बाद। राज्य करता है, तो एक को स्वीकार करने से एक है एक टी आर यू n,q,s,p,aMqspnatrue

एक ठोस ट्यूरिंग मशीन के संक्रमण संबंध को बदलना थोड़ा अधिक काम है, लेकिन मूल प्रश्न के लिए आवश्यक नहीं है, क्योंकि यह दिखाने के लिए पर्याप्त है कि राज्य स्थान परिमित है (और इस प्रकार हम प्रत्येक इनपुट का परीक्षण अधिकतम 50 की लंबाई के साथ कर सकते हैं। प्रत्येक ऐसे ऑटोमेटन पर प्रतीक)। विचार एक नए संक्रमण संबंध है कि एक राज्य से चला जाता है का निर्माण करना है एक राज्य के लिए n + 1 , क्यू ' , एस ' , पी ' , एक ' में nn,q,s,p,an+1,q,s,p,anमई के कंप्यूटिंग संक्रमण iff कदम मूल संक्रमण के संबंध में था।q,s,pq,s,p


आप टेप पर भंडारण का अनुकरण कैसे करते हैं, अर्थात प्रतीकों को फिर से पढ़ने की क्षमता , जो आपने पहले ही पढ़े हैं, एक परिमित ऑटोमेटन पर?
नील डे ब्यूड्रैप

@ नीलदेब्यूड्राप: आप पूरे राज्य के स्थान को घेर लेते हैं, यानी आप परिमित टेप और ट्यूरिंग मशीन के नियंत्रण ऑटोमेटन के मॉडल की जाँच करते हैं।
स्वीगी

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यह देखते हुए कि ओपी ट्यूरिंग मशीनों के लिए कम्प्यूटेबिलिटी के बुनियादी प्रश्न पूछ रहा है, आप उस स्केच को कुछ फुलर में खोलना चाह सकते हैं। (मैंने खुद पहले कभी भी कम्प्यूटेशनल संदर्भ में "मॉडल चेकिंग" वाक्यांश नहीं सुना है।) संदर्भ में, मैं 'फिन्नाइट ऑटोमेटन' द्वारा विशिष्ट रूप से मानूंगा कि जब तक आप अन्यथा निर्दिष्ट नहीं करते हैं, तब तक आपका मतलब डीएफए या समान होगा और यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि क्या ऐसे निर्माण में DFA के इनपुट के अनुरूप होगा। यदि आप टीएम के संभावित प्रक्षेपवक्र का प्रतिनिधित्व करने वाले एक ग्राफ का मतलब रखते हैं, तो मैं सहमत हूं।
नील डी बेउद्रप

टेप के परिमित भाग की जांच करने वाले मॉडल के साथ, मेरा मूल रूप से मतलब है कि आपने अपने उत्तर में क्या लिखा है: बस 50 के आकार के प्रत्येक इनपुट का परीक्षण करें और जांचें कि क्या स्वीकार करने योग्य स्थिति तक पहुंच गया है।
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काश लोग इस मिथक का प्रचार करना बंद कर देते कि ट्यूरिंग मशीन के टेप को अनंत होने की जरूरत है। यह नहीं है - यह तब तक परिमित हो सकता है जब तक इसे आवश्यकतानुसार बढ़ाया जाता है।
रिस्टोरियरपोस्ट
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