निर्णय समस्या ऐसी है कि कोई भी एल्गोरिथ्म एक तेजी से एल्गोरिथ्म को स्वीकार करता है

हार्ड समस्याओं के लिए Hromkovič के एल्गोरिथ्म में (दूसरा संस्करण) इस प्रमेय (2.3.3.3, पृष्ठ 117) है:

वहाँ एक (निर्णायक) निर्णय समस्या है कि हर एल्गोरिथ्म कि हल करता है एक और एल्गोरिथ्म जो भी हल करता है और इसके अलावा पूरी करता है $P$ $A$ $P$ $A'$ $P$
$\qquad \forall^\infty n \in \mathbb{N}. \mathrm{Time}_{A'}(n) = \log_2 \mathrm{Time}_A(n)$

$\mathrm{Time}_A(n)$ की बुरी से बुरी हालत क्रम है आकार के इनपुट पर और "सभी लेकिन परिमित कई के लिए" का अर्थ है। $A$ $n$ $\forall^\infty$

एक सबूत नहीं दिया गया है और हमें नहीं पता कि इस बारे में कैसे जाना जाए; यह वास्तव में काफी सहज है। प्रमेय कैसे सिद्ध किया जा सकता है?

complexity-theory

— राफेल
स्रोत

शीर्षक के लिए, शायद कुछ ऐसा हो: "क्या कोई निर्णय समस्या है जिसके लिए किसी भी हल करने वाले एल्गोरिथ्म में सुधार किया जा सकता है?" यह कहा जा रहा है, यह सिर्फ अंधेरे में एक शॉट है, लेकिन क्या यह ऐसा नहीं हो सकता है कि यह एक तुच्छ निर्णय समस्या के लिए पतित मामला है? किसी तरह, अगर आप समानता को चारों ओर मोड़ते हैं, तो इसका मतलब है कि किसी समस्या को "सबसे खराब" तरीके से हल करना संभव है (बेकार कदम करके)। लेकिन यह सिर्फ एक अनुमान है।

— चार्ल्स

यह ब्लम के स्पीडअप प्रमेय का एक साधारण मामला प्रतीत होता है :

एक ब्लम जटिलता उपाय को देखते हुए और कुल गणनीय समारोह दो मापदंडों के साथ है, तो कुल गणनीय विधेय मौजूद (एक बूलियन गणनीय समारोह मूल्यवान) तो हर कार्यक्रम के लिए है कि के लिए , वहाँ एक कार्यक्रम मौजूद है के लिए तो है कि लगभग सभी के लिए $(\varphi, \Phi)$ $f$ $g$ $i$ $g$ $j$ $g$ $x$
$च (एक्स, Φ_{जे} (एक्स)) \leq Φ_{मैं} (एक्स)$ $f(x,\Phi_j(x)) \leq \Phi_i(x)$

बस जटिलता उपाय समय जटिलता उपाय रहने दो (यानी के साथ कोड ट्यूरिंग मशीन की समय जटिलता है ) और जाने । $\Phi_e(x)$ $e$ $f(x,y) = 2^y$

— कावेह
स्रोत

+1: यहां मूल पेपर का लिंक दिया गया है: logic.cse.unt.edu/tarau/teaching/SoftEng/OLD/papersToDiscuss/… ।

— आर्यभट्ट