क्या एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने के लिए सभी ज्ञात एल्गोरिदम रचनात्मक हैं?

Question

क्या कोई ज्ञात एल्गोरिदम है जो एनपी-पूर्ण समस्या के लिए "हाँ" सही ढंग से आउटपुट करता है, बिना प्रमाणिकता के प्रमाण पत्र उत्पन्न किए बिना?

मैं समझता हूं कि एक संतोषजनक-निर्धारण वाले ऑरेकल को एक संतोषजनक-असाइनमेंट फ़ाइंडर में बदलना सीधा है: बस चर पर पुनरावृति, हर बार उस समस्या के चर को हल करने के लिए संतोषजनक समस्या का समाधान करने के लिए संतोषजनक ऑरेकल से पूछते हैं।

लेकिन क्या ऐसा रैपर कभी उपयोगी होगा? क्या सभी सॉल्वर संभावित कार्य के स्थान पर खोज करते हैं?

या फिर कुछ प्रकार की एनपी-पूर्ण समस्याएं (ट्रैवलिंग सेल्समैन, सब्मिट योग, आदि) हैं, जिसमें सॉल्वर कह सकता है, एक गणितीय प्रमेय का फायदा उठाने के लिए यह साबित करें कि समाधान मौजूद होना चाहिए? विरोधाभास द्वारा एक सबूत की तरह?

Answer 1

जैसा कि मैं इसे समझता हूं, आप दो प्रश्न पूछ रहे हैं: (1) क्या ऐसे उदाहरण हैं कि सैट एल्गोरिदम भोले-भाले बल की तुलना में अधिक चतुर हैं, और (2) ऐसे एल्गोरिदम हैं जो एनपी-पूर्ण समस्या को हल करते समय बस एक हाँ / नहीं उत्तर देते हैं। वास्तव में समाधान खोजने के बिना । मैं इस क्रम में दोनों प्रश्नों का उत्तर दूंगा।

(१) बिना किसी कारण के, सभी संभावनाओं को भोलेपन के बिना, बल बल के बिना हल करना पूरी तरह से संभव है। आपका उदाहरण लेने के लिए, आधुनिक पूर्ण SAT सॉल्वर चतुर एल्गोरिदम लागू कर सकता है जो अनुमान लगाता है या कुछ (आंशिक) असाइनमेंट को हल करने का कारण नहीं बन सकता है, इसलिए वे उस हिस्से की जांच भी नहीं करते हैं।

$n!$$n$$n$$O(2^nn^2)$

$k$

$k$$G$$k$$G$$k$

$O^*(2^k)$$k$

---

$k$$O^*(2^k)$

Comments

उत्तम। के-पाथ पेपर ठीक उसी तरह का है जिस तरह की चीज़ मैं खोज रहा था। धन्यवाद!

— user82928