समस्या का नाम क्या है? (विभाजन को तीन आवरणों में विभाजित करता है)

Question

मैं सोच रहा था कि क्या इस समस्या का नाम है:

एक सरल ग्राफ को देखते हुए, जिसके किनारे लाल, नीले और हरे रंग के होते हैं, , क्या कोई शीर्ष-रंग ऐसा है कि हर किनारे का एक ही रंग के साथ एक समापन बिंदु है?$G=(V,B\cup R\cup G)$$c:V\to \{B,R,G\}$

इसके अलावा, यह एनपी-पूर्ण होने के लिए जाना जाता है?

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इसे सीएसपी (या 2SAT के सामान्यीकरण) के एक विशेष मामले के रूप में भी देखा जा सकता है जहां प्रत्येक बाधा 2 चर का एक विघटन है जो तीन में से एक मान ले सकता है, और एक ही चर-जोड़ी पर दो बाधाएं नहीं हैं।

Answer 1

आपकी समस्या को 2SAT में कमी करके, रैखिक समय में हल किया जा सकता है। प्रत्येक शीर्ष पर हमारे पास तीन चर और खंड । ये सुनिश्चित करते हैं कि से सत्य है। प्रत्येक किनारे के लिए लेबल है , हम क्लॉज़ जोड़$v$$v_R,v_B,v_G$$\lnot v_R \lor \lnot v_B,\lnot v_R \lor \lnot v_G, \lnot v_B \lor \lnot v_G$$v_R,v_B,v_G$$(v,w)$$R$$v_R \lor w_R$। यदि आपके अर्थ में एक वैध शीर्ष रंग है, तो यह स्पष्ट रूप से इस 2SAT उदाहरण के समाधान में अनुवाद करता है। इसके विपरीत, 2SAT उदाहरण के लिए कोई भी समाधान आंशिक रंग से मेल खाता है जिसमें प्रत्येक किनारे एक ही रंग के साथ एक शीर्ष पर होता है। अन्य कोने को मनमाने ढंग से रंगना, हम आपके अर्थ में एक वैध शीर्ष रंग प्राप्त करते हैं।