क्या विचलित होने वाली समस्याओं के वर्ग के लिए एक पूर्ण समस्या है?

Question

जैसे बोली कर रहे हैं फिर से पूरा कई-एक में कटौती के तहत। यह देखना तुच्छ है कि सह-आरई में पूरी समस्याएं हैं, भी। एस श्मित्ज़ [1] inbetween कुछ वर्गों पर विचार करता है ELEM और आरईसी । वे विशेष रूप से तैयार किए गए कटौती के तहत इन वर्गों के लिए पूरी समस्याएं पेश करते हैं।$\text{HALT}_{TM}$$\textsf{RE-complete}$$\text{co-RE}$$\text{ELEM}$$\text{REC}$

वहाँ के लिए पूर्ण समस्याएं हैं (उर्फ आरईसी कमजोर कटौती करने के लिए) रिश्तेदार? ट्यूरिंग कटौती अनुचित है क्योंकि वे सभी काम करने में सक्षम हैं। क्या हमें इस तरह की कटौती की उम्मीद करनी चाहिए या ऐसा नहीं होना चाहिए ( जैसे कई-एक कटौती जो आदिम पुनरावृत्ति तक सीमित हैं)?$\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$$\textsf{REC}$

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[१] सिल्वेन शमित्ज़ कॉम्प्लेक्सिटी हायरार्कीज़ २०१३ से परे http://arxiv.org/abs/1312.5686

Comments

यह सवाल थोड़ा सरल लगता है, लेकिन एक प्रोफेसर और मैंने इस पर विचार किया। यदि उत्तर स्पष्ट है तो मुझे आश्चर्य नहीं होगा। अगर ऐसा है तो मेरी माफ़ी। फिर भी, इंटरनेट पर कहीं न कहीं इसका जवाब देना अच्छा होगा।

— mdxn

हर गैर-तुच्छ पुनरावर्ती समस्या पुनरावर्ती कई-एक कटौती के तहत पूरी होती है। क्या आप कमजोर कटौती की तलाश कर रहे हैं?

— युवल फिल्मस

@YuvalFilmus: हां, मैं हूं।

— mdxn

@YuvalFilmus मैं थोड़ी और जानकारी प्रदान करूँगा। साथ मामले पर विचार करें । पी-पूर्णता को देखते हुए, हम कमजोर कटौती जैसे लॉगस्पेस या पहले ऑर्डर में कटौती पर विचार करते हैं। यदि हम बहुपद कई-एक कटौती का उपयोग करके पी-पूर्णता को परिभाषित करते हैं, तो हम एक समान स्थिति में चलते हैं जो आप लाते हैं (एक एफओ कमी कड़ाई से कमजोर होने के लिए जाना जाता है)। हम पूरी तरह से समस्याओं को एक उपयोगी तरीके से पहचानने के बजाय लगभग सभी संगणना को कम कर सकते हैं। $\textsf{P}$

— mdxn

Answer 1

आम तौर पर एक अच्छी श्रेणी में कटौती के तहत पूरी समस्या रखने वाले एक वर्ग का तात्पर्य है कि वर्ग की गणना की जा सकती है। कम्प्यूटेशनल रूप से गणना करने योग्य नहीं है, इसलिए इसमें एक अच्छी श्रेणी की कटौती के संबंध में पूरी समस्या नहीं है।$\mathsf{R}$

यहाँ तर्क है:

मान लें एक पूरी समस्या है के लिए आर । इसलिए आर में किसी भी समस्या के लिए एक कमी से प्राप्त किया जा सकता है (चलो बहुपद समय कई-एक कटौती कहते हैं) ए के साथ संयुक्त । हम गणना को कम कर सकते हैं, इसलिए हम कम्प्यूटरीकृत आर को गणना कर सकते हैं । लेकिन आर कम्प्यूटेशनल रूप से गणना करने योग्य नहीं है (अन्यथा हम विकर्ण कर सकते हैं)।$A$$\mathsf{R}$$\mathsf{R}$$A$$\mathsf{R}$$\mathsf{R}$

साहित्य में कुल पुनरावर्ती / संगणनीय कार्यों के सेट की तलाश करें ।

Comments

आपका स्वागत है, Kaveh! तुमसे दुबारा मिलकर अच्छा लगा!

— डेविड रिचीर्बी

पॉली टाइम में कमी क्यों होती है?

— एरियल

हाँ, आपने पोस्ट में इसका उल्लेख किया है :) हालाँकि मैं उलझन में हूँ, क्या आप गणना पर विस्तार कर सकते हैं?

— एरियल

$n^k+k$