क्या रेगेक्स क्रॉसवर्ड एनपी-हार्ड हैं?

Question

मैं इस वेबसाइट पर दूसरे दिन के आसपास बेवकूफ बना रहा था: http://regexcrossword.com/ और इससे मुझे आश्चर्य हुआ कि हल करने का सबसे अच्छा तरीका क्या था।

क्या आप बहुपद समय में निम्न समस्या को हल कर सकते हैं या क्या यह एनपी-हार्ड है?

पंक्तियों के लिए कॉलम और एम के लिए एन नियमित अभिव्यक्तियों के साथ एक एनएक्सएम ग्रिड को देखते हुए, ग्रिड का कोई भी समाधान ढूंढें जैसे कि सभी नियमित अभिव्यक्तियां संतुष्ट हैं, या कहें कि कोई समाधान मौजूद नहीं है।

Comments

अभी तक साइट पर नहीं देखा है, लेकिन Regexes के साथ सवाल PSPACE पूरा हो, एक वर्ग है जो कम से कम एनपी के रूप में के रूप में मुश्किल है

— 21

@jmite अनुमान लगाने वाले तार जो कुछ नियमित अभिव्यक्तियों को फिट करते हैं, "आसान" है क्योंकि हमें नियमित अभिव्यक्ति की कुछ वैश्विक संपत्ति प्राप्त करने की आवश्यकता नहीं है। वास्तव में, मुझे लगता है कि समस्या एनपी में है (FrankW का जवाब नीचे टिप्पणी देखें।)

— राफेल

Answer 1

समस्या एनपी-हार्ड है।

हम इसे शीर्ष कवर को कम करके दिखाते हैं:

एक ग्राफ को देखते हुए और एक सीमा कश्मीर , वहाँ एक सबसेट है वी ' ⊆ वी ज्यादा से ज्यादा प्रमुखता से कश्मीर , ताकि प्रत्येक में बढ़त ई में कम से कम एक नोड के लिए घटना है वी ' ?$G=(V,E)$$k$$V' \subseteq V$$k$$E$$V'$

हम इसका अनुवाद रेगेक्स क्रॉसवर्ड में करते हैं कॉलम और | वी | पंक्तियाँ निम्नानुसार हैं:$|E|+1$$|V|$

पहले को छोड़कर सभी कॉलम एक किनारे के अनुरूप हैं। वे एक regex मिलता ।$0^*1(0|1)^*$

सभी पंक्तियाँ एक शीर्ष के अनुरूप हैं। उन्हें एक रेगीक्स मिलता है जो या तो लिखने की अनुमति देता है

• एक पहले कॉलम में और प्रत्येक स्तंभ उस नोड और सभी स्तंभों में शून्य करने के लिए एक बढ़त घटना के लिए इसी, या$1$

• $0^*$

अंत में, पहला कॉलम वर्टेक्स कवर के आकार को गिनता है। यह एक regex, कि ज्यादा से ज्यादा के लिए अनुमति देता हो जाता है वाले।$k$

रेगेक्स क्रॉसवर्ड और वर्टेक्स कवर के समाधान के बीच पत्राचार स्पष्ट होना चाहिए।

उदाहरण:

निम्नलिखित ग्राफ के लिए 2 आकार का एक शीर्ष कवर प्राप्त करें:

$V_A = 0^* \big| 10110$

$V_B = 0^* \big| 11101$

$V_C = 0^* \big| 10011$

$V_D = 0^* \big| 11000$

$Counter = 0^* \big| 0^*10^* \big| 0^*10^*10^*$

$E_1 = 0^*1(0|1)^*$

$E_2 = 0^*1(0|1)^*$

$E_3 = 0^*1(0|1)^*$

$E_4 = 0^*1(0|1)^*$

$V_A$$V_D$$Counter$$E_1$$E_4$

$V_A,V_B$$V_C,V_B$

$Counter$$0^* \big| 0^*10^*$

Comments

चूँकि हम a) नियमित भावों के साथ-साथ अनुमान b के लिए बहुपद आकार का NFA की गणना कर सकते हैं) समाधान और c) (रैखिक रूप से आकार) सभी NFA की गणना और d) सत्यापित करते हैं (बहुपद समय में) कि संगणित अनुमान शब्दों को फिट करते हैं, समस्या एनपी में भी है।

— राफेल

Answer 2

सभी नियमित अभिव्यक्तियों के बराबर होने पर भी यह प्रश्न एनपी-पूर्ण रहता है। http://arxiv.org/abs/1411.5437