क्या संतोषप्रद समस्या का समाधान संतोषजनकता तय करने से कठिन है?

Question

क्या यह निर्धारित करने की समस्या है कि क्या बूलियन अभिव्यक्ति वास्तव में अभिव्यक्ति का समाधान खोजने से संतोषजनक रूप से अलग है?

दूसरे शब्दों में, क्या यह खोजने का एक और तरीका है कि बूलियन चर के लिए 'सही सेटिंग्स' को स्पष्ट रूप से निर्धारित किए बिना एक दी गई अभिव्यक्ति संतोषजनक है? या क्या सभी संभावित प्रमाण बहुपद में 'सही सेटिंग्स' में घटते हैं?

मेरी अज्ञानता को क्षमा करें, मैं केवल एक इंजीनियरिंग छात्र हूं। विकिपीडिया का अर्थ यह लगता है कि सिर्फ SAT या UNSAT को खोजने का कार्य एनपी-पूर्ण है।

Comments

संक्षिप्त उत्तर: संतोषजनक असाइनमेंट खोजने की समस्या कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन है क्योंकि यह मौजूद है। विचार यह है कि एक एल्गोरिथ्म दिया गया है जो संतोषजनकता का फैसला करता है इसका उपयोग कुशलतापूर्वक एक संतोषजनक असाइनमेंट का निर्माण करने के लिए किया जा सकता है। की जाँच करें en.wikipedia.org/wiki/...

— जॉन डी

मैंने सोचा था कि UNSAT सह-पूर्ण था?

— जी। बाक

Answer 1

जैसा कि एक टिप्पणी में उल्लेख किया गया है, बूलियन फार्मूले की संतुष्टि को निर्धारित करने की किसी भी विधि को आसानी से संतोषजनक चर असाइनमेंट खोजने के लिए एक विधि में परिवर्तित किया जा सकता है। इसका कारण यह है कि सभी एनपी-पूर्ण समस्याएं डाउनवर्ड सेल्फ-रिड्यूसबल हैं।

से विकिपीडिया :

स्व कमी है

सैट समस्या स्व-रिड्यूसबल है, अर्थात, प्रत्येक एल्गोरिथ्म जो सही ढंग से उत्तर देता है यदि सैट का एक उदाहरण सॉल्वेबल है तो इसका उपयोग संतोषजनक असाइनमेंट खोजने के लिए किया जा सकता है। सबसे पहले, प्रश्न दिए गए फार्मूले पर पूछा जाता है । यदि उत्तर "नहीं" है, तो सूत्र असंतोषजनक है। अन्यथा, सवाल आंशिक रूप से instantiated फार्मूले पर पूछा जाता है Φ { x 1 = टी आर यू ई } अर्थात Φ पहले चर के साथ द्वारा बदल दिया , और उसके अनुसार सरलीकृत। यदि उत्तर "हां" है, तो , अन्यथा$Φ$$Φ$$\{x_1=TRUE\}$$Φ$$x_1$$TRUE$$x_1=TRUE$$x_1=FALSE$। अन्य चर के मान उसी तरह बाद में पाए जा सकते हैं। कुल में, एल्गोरिथ्म के रन की आवश्यकता होती है, जहां में विभिन्न चर की संख्या है ।$n+1$$n$$Φ$

Answer 2

सही उत्तर यह है कि यदि समाधान मौजूद है और समाधान का निर्धारण किया जाता है, तो यह निर्धारित करना कम्प्यूटेशनल रूप से अलग है। यदि कोई समाधान मौजूद है, तो यह निर्धारित करने के लिए सभी तरीके एक समाधान का उत्पादन नहीं कर सकते हैं। हैमिल्टनियन पथ समस्या का एक समाधान मौजूद है जो यह निर्धारित कर सकता है कि कोई पथ मौजूद है लेकिन ऐसा कोई पथ उत्पन्न नहीं कर सकता है। कहा कि सवाल arxiv.org/abs/cs/0205064 द्वारा किया गया है।