टीसीएस को समझने में रणनीति बनने के लिए रणनीति

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मैं एक स्नातक छात्र हूँ जो अभिकलन के सिद्धांत में एक कोर्स कर रहा है और मेरे द्वारा पूछे जाने पर मुझे सामग्री के उत्पादन में गंभीर समस्या है। मैं पाठ्यपुस्तक (माइकल Sipser द्वारा कम्प्यूटेशन के सिद्धांत का परिचय) और व्याख्यान का पालन करने में सक्षम हूं; हालाँकि जब किसी चीज़ को साबित करने या किसी विशिष्ट टीएम के औपचारिक विवरण के साथ आने के लिए कहा जाता है, तो मैं बस चौंक जाता हूँ।

ऐसी स्थितियों में मैं क्या कर सकता हूं? मुझे लगता है कि मेरा मुद्दा उस बिंदु पर पूरी तरह से सारगर्भित अवधारणाओं के साथ है जो मैं वास्तव में उनका उपयोग कर सकता हूं। क्या एक नई, सार अवधारणा और अंततः अंतर्ज्ञान का निर्माण करने के लिए एक संरचित तरीका है?

computability  education  intuition 
— trigoman
स्रोत
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मुझे पता नहीं। यह इस साइट के लिए एक उचित प्रश्न की तरह लगता है।
— सुरेश
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मैंने बंद करने के लिए मतदान किया। मुख्य मुद्दा जो मैं देख रहा हूं वह यह है कि प्रश्न वास्तव में कंप्यूटर विज्ञान के बारे में नहीं है; यह कंप्यूटर विज्ञान सीखने के बारे में है। उत्तरार्द्ध का एक वस्तुनिष्ठ उत्तर नहीं है, क्योंकि प्रत्येक व्यक्ति का अपना सबसे अच्छा तरीका होगा। बंद करने के लिए तीन वोट सभी को "बहुत स्थानीयकृत" कारण से सौंपा गया है, लेकिन मुझे लगता है कि यह सवाल भी विषय से दूर है, क्योंकि यह कंप्यूटर विज्ञान से नहीं है।
— कार्ल मम्मर्ट
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मुझे लगता है कि इस प्रश्न में योग्यता और इसके प्रकार का प्रश्न है जो मैं तीव्रता से संघर्ष करता हूं। मुझे लगता है कि एक विश्वसनीय समुदाय से इस प्रकार के मुद्दों पर मार्गदर्शन प्राप्त करना कुछ सीएस छात्रों के साथ संघर्ष है। हालांकि मुझे इस सवाल पर आपत्ति है। हालांकि मुझे लगता है कि यह सवाल इस साइट के मेटा सेक्शन के लिए काफी महत्वपूर्ण है।
— ब्रदरजैक
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@CarlMummert: कंप्यूटर विज्ञान के बारे में हर सवाल एक सवाल है कि कंप्यूटर विज्ञान कैसे सीखें।
— जेफ ईई
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यह सवाल अपने मौजूदा स्वरूप में व्यापक है। अपने प्रश्न पर ध्यान केंद्रित करें, उदाहरण के लिए, संसाधनों के लिए पूछें (जैसे समस्या पुस्तकें) पाठ्यक्रम में प्रश्न को हल करने की आपकी क्षमता को बेहतर बनाने में मदद करने के लिए, या यदि आपके पास उस समस्या पर एक विशिष्ट उदाहरण है और अंतर्ज्ञान या तरीकों के बारे में इसी तरह की समस्याओं से निपटने के लिए पूछें।
— केवह

जवाबों:

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कंप्यूटर विज्ञान में अमूर्तता बहुत अधिक रोटी और मक्खन है लेकिन दुर्भाग्य से स्पष्ट रूप से सिखाना मुश्किल है।

मेरी राय में, यांत्रिक रूप से गणना करने या सामान साबित करने में सक्षम होने की तुलना में अवधारणाओं को समझना अधिक महत्वपूर्ण है। ज़रूर, आपको कुछ प्राथमिक तरीकों के आसपास अपना रास्ता जानने की ज़रूरत है, लेकिन मांस कहीं और निहित है।

सबसे पहले, आपको सामग्री को कुछ हद तक समझ लेना होगा। आज तक, मैंने निम्नलिखित प्रश्न पूछना उपयोगी समझा है जब भी कुछ आपके लिए स्पष्ट नहीं है:

  • हम ऐसा क्यों कर रहे हैं?
  • क्या हम के लिए इस का उपयोग करने जा रहे हैं?
  • यह किस तरह की चीजों से संबंधित है?
  • अन्य स्रोत इसे कैसे समझाते हैं?
  • वास्तव में मुझे क्या समझ में नहीं आता है?

आपके द्वारा इन प्रश्नों के उत्तर दिए जाने के बाद (या अनुवर्ती प्रश्नों की खोज की और उन्हें उसी तरह व्यवहार किया) और अभी भी समस्याएँ हैं, अपने शिक्षकों (या यहाँ) पर जाएँ। अब तक आपको एक केंद्रित, सटीक रूप से तैयार प्रश्न तैयार करने में सक्षम होना चाहिए; इस तरह के सवालों का जवाब देना आपके शिक्षकों का काम है (और StackExchange के दर्शन)।

इसके अलावा, यह व्यायाम और अनुभव है। उन्हें पढ़ने के बाद सबूत को पुन: पेश करने की कोशिश करें; ध्यान रखें कि उन्हें दिल से न सीखें बल्कि उनसे महत्वपूर्ण विचारों को दूर करें। कुछ समय बाद, आपको प्रमुख चरणों के बीच अंतराल को भरने के द्वारा सभी बुनियादी सबूतों को पुन: पेश करने में सक्षम होना चाहिए। बाद में भी, आप बयानों और प्रमाणों में पैटर्न देखना शुरू करेंगे। यह है कि लोग एक बयान को देखते हैं और कहते हैं "ओह, हाँ, निश्चित रूप से प्रमेय वाई के साथ विधि एक्स का उपयोग करें और फिर जो आप चाहते हैं उसे प्राप्त करने के लिए जेड का उपयोग करें।" यह प्रशिक्षण के वर्षों से ईंधन पहचान पैटर्न है। धैर्य रखें।

बुनियादी अभ्यासों के लिए, कुछ के साथ पाठ्य पुस्तकों को जाएं और खोजें। मेरे सिर के ऊपर मैं ग्राहम, नुथ और पटशनिक द्वारा ठोस गणित का उल्लेख कर सकता हूं । यह पुस्तक न केवल कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए एक कीमती टूलबॉक्स है, इसमें समाधानों (!) के साथ अभ्यास का भार भी है। उत्तर देखने से पहले उन्हें हल करने का प्रयास करना याद रखें और उन उत्तरों को पुन: प्रस्तुत करें जिन्हें आपको देखना था।

एक अन्य उपयोगी पुस्तक कॉर्मेन, लिसेर्सन, रिवेस्ट और स्टीन द्वारा एल्गोरिदम का परिचय है । शामिल गणितीय मूल बातें पर एक बड़ा अध्याय है। इसमें कई अभ्यास भी शामिल हैं; समाधान लिंक किए गए पृष्ठ (पूरक सामग्री) के माध्यम से उपलब्ध हैं। लेखकों में से एक द्वारा एक वीडियो व्याख्यान भी है जो पुस्तक के साथ अच्छी तरह से हो सकता है।

साक्ष्यों के संबंध में परिचयात्मक व्याख्यान के लिए, खान अकादमी पर रैखिक बीजगणित प्रमाणों पर एक नज़र है । मैंने उन्हें नहीं देखा है, लेकिन उम्मीद है कि वे दोनों बुनियादी और सहायक हैं। खान अकादमी पर कई और सबूत हैं; मैं सिर्फ यह बताता हूं कि रेखीय बीजगणित के प्रमाण कंप्यूटर विज्ञान को सबसे अच्छी तरह समझ सकते हैं। दूसरों को देखने में भी संकोच न करें।

— राफेल
स्रोत
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मैं मानता हूं कि सामानों की गणना या साबित करने की क्षमता की तुलना में अवधारणाओं को समझना अधिक महत्वपूर्ण है। लेकिन समझ गणना और प्रमाण के साथ अभ्यास का परिणाम है, उस अभ्यास का विकल्प नहीं है।
— जेफई
परिज्ञान के लिए धन्यवाद। मैं आपकी सलाह को प्रियता से लूंगा और उसी के आधार पर सुधार करने का प्रयास करूंगा।
— ट्राइगोमन
अधिक बुनियादी जरूरतों के लिए, प्रूफ ऑफ बुक एक मूल्यवान संदर्भ हो सकता है।
— राफेल
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मुझे कभी-कभी पता चलता है कि लोग जो सिद्धांत में अच्छा नहीं करते हैं, बस मूल बातें गलत हैं (पहले 1-3 व्याख्यानों पर, उन्हें लगा कि सामग्री बहुत आसान है, इसलिए उन्होंने बहुत ध्यान नहीं दिया, लेकिन फिर, व्याख्यान में 5-7 चीजें तेजी से बढ़ जाती हैं और पुनरावृत्ति में बहुत देर हो जाती है)।

जैसा कि @fbernardo ने कहा, शुरुआत से शुरू करना एक अच्छा विचार हो सकता है। जहां तक ​​FLA (TC, IMHO का अध्ययन करते समय इसका कोई उपयोग नहीं है) के रूप में नहीं है, लेकिन निश्चित रूप से Sipser को खोलें और एक-एक करके उनके क्रम से प्रश्नों को हल करना शुरू करें। अनुभव के साथ आपको अंतर्ज्ञान और बुनियादी उपकरण मिलेंगे जो अधिक उन्नत अवधारणाओं के लिए जरूरी हैं।

यदि आप पहले अध्याय के Sipser के मूल प्रश्नों का सामना नहीं कर सकते हैं (ऑटोमेटा अध्यायों का नहीं, यदि आप TMs पर अध्ययन करते हैं), तो आपको मूलभूत सिद्धांतों (इंडक्शन, इत्यादि) या बेसिक सेट जैसी मूलभूत अवधारणाओं की भी कमी हो सकती है। सिद्धांत और असतत गणित।

गुड लक, वैसे भी!

— रान जी।
स्रोत
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मेरी एक ही सलाह होगी कि आप शुरू से शुरुआत करें। मेरे पाठ्यक्रम में हम Sipser की पुस्तक का भी उपयोग करते हैं, यह मेरी राय में एक अच्छी पुस्तक है। लेकिन हमारे पास टीसी से पहले एक कोर्स है, जिसका नाम FLA (औपचारिक भाषाएं एक ऑटोमेटन) है जो टीसी पर एक बेहतर अंतर्ज्ञान और पृष्ठभूमि देता है। तो, फिर से, हर कोई अलग-अलग दरों पर सीखता है, और आपके पास एक बहुत अच्छी किताब है। कोई भी अन्य विशिष्ट प्रश्न जो आप हमेशा यहाँ पा सकते हैं। :)

— fbernardo
स्रोत
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आप अपने शीर्षक में एक सामान्य प्रश्न पूछते हैं और फिर प्रश्न में कम से कम दो बुनियादी / विशिष्ट बिंदु होते हैं, और मुझे लगता है कि प्रत्येक के लिए अच्छे (अलग) उत्तर हैं:

  • सामान कैसे साबित करें
  • एक TMs व्यवहार के औपचारिक descr बनाएँ

यहां केवल 1 आइटम (जो स्वाभाविक रूप से व्यापक है और इसके हकदार हैं) को संबोधित करते हैं - एसटीईएम (विज्ञान, प्रौद्योगिकी, इंजीनियरिंग, गणित) शिक्षा के कमरे में हाथी की अपनी तरह की शिक्षा जो कि छोटी हो जाती है और अक्सर एक कंपित डिग्री पर चमक जाती है । ऐसा प्रतीत हो सकता है कि कोई भी वास्तव में नहीं जानता कि कैसे प्रमाण बनाना है। यह सबजोम ज्यामिति, त्रिकोणमिति और कैलकुलस कक्षाओं में शुरू होता है, लेकिन शायद ही कभी इसका कोई कठोर तत्व होता है। अधिकांश शिक्षक इसे वैकल्पिक मानते हैं। ऐसा लगता है कि "सामान को कैसे साबित किया जाए" के लिए समर्पित एक संपूर्ण वर्ग एक उत्कृष्ट या महत्वपूर्ण अतिरिक्त या एसटीईएम शिक्षा में बदलाव होगा।

यहां कुछ रेफरी हैं जो मैंने सामान को कैसे साबित करने के लिए एक त्वरित खोज पर बदल दिए, और मुझे लगता है कि कई अन्य अच्छे संसाधन हैं। आजकल भी शायद इस विषय पर कई वीडियो हैं जो खोजों के माध्यम से बदल सकते हैं, लेकिन मैंने "सामान कैसे साबित करें" प्रकार के वीडियो का एक अच्छा व्यापक संगठन देखा।

साबित करने का एक महत्वपूर्ण हिस्सा गणित की मूल बातें मास्टर करना है और इसे सभी उपकरण या भवन भागों के रूप में उपयोग करना है। जैसे कि एक सेट क्या है, एक ट्यूपल क्या है, क्या अंतर / समानता है, जब आप एक का उपयोग करेंगे, लेकिन दूसरे का नहीं, आदि।

एक अन्य दृष्टिकोण इसे एक ड्रिल की तरह व्यवहार करना है। अपने दम पर कई प्रैक्टिस प्रूफ करें, जो आसान से मुश्किल से शुरू हो (काश मुझे इस तरह की और किताबों के बारे में पता होता, न तो बहुत लगता है)।

— vzn
स्रोत
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पोलिया की क्लासिक "इसे कैसे हल करें" जोड़ें। यह गणितीय लेखन के लिए चारों ओर देखने के लिए (विशेष रूप से स्नातकों के लिए) भी उपयोगी है, उदाहरण के लिए, नुथ एट अल "गणितीय लेखन"। यह एक ऐसा कौशल है जिसे बहुत बार लिया जाता है।
— वॉनब्रांड
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