क्या #

Question

चलो कुछ गिनती समस्या जो माना जाता है हो सकता है # पी -Complete ।$\Pi$$P$

इसका अर्थ यह है कि है एक पी एक्स -हार्ड (यानी कोई पीटीए के लिए समस्या मौजूद है, जब तक कि पी = एन पी )?$\Pi$$APX$$P=NP$

Answer 1

सं ग्राफ में स्वतंत्र सेट गिनती है #P -हार्ड, यहां तक कि 4-नियमित रेखांकन के लिए लेकिन Dror वेईत्ज़ के स्वतंत्र सेट की गणना के लिए एक पीटीए दिया किसी भी-नियमित रेखांकन घ ≤ 5 [3]। (जिस मॉडल के बारे में वह लिखते हैं, स्वतंत्र सेटों की गिनती λ = 1 लेने से मेल खाती है ।)$d$$d\leq5$$\lambda=1$

0-1 मैट्रिक्स के स्थायी की गणना भी #P -hard है (यह वैलेंट के मूल #P पेपर [2] में है), लेकिन, अपनी आवश्यकता को थोड़ा आराम करते हुए, जेरुम और सिनक्लेयर [1] के कारण FPRAS है। यह द्विदलीय रेखांकन में सही मिलान की गिनती से मेल खाता है।

संदर्भ

[१] मार्क जेरुम और एलिस्टेयर सिनक्लेयर, "स्थायी रूप से लगभग।" कम्प्यूटिंग पर SIAM जर्नल , 18 (6): 1149–1178, 1989. ( पीडीएफ )

[२] लेस्ली वैलेन्ट, "स्थायी कंप्यूटिंग की जटिलता।" सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान , 8: 189–2017, 1979. ( पीडीएफ )

[३] Dror Weitz, "पेड़ की दहलीज तक स्वतंत्र सेट की गिनती।" STOC 2006. (अप्रकाशित पूर्ण संस्करण: PDF )

Answer 2

एक और उदाहरण जोड़कर मैं और भी मजबूत परिणाम के साथ आया:

$\#P$