क्या SAT-solvers कारक आसान संख्याओं में शीर्ष कर सकता है?

Question

आधुनिक सैट-सॉल्वर SAT उदाहरणों के कई वास्तविक दुनिया के उदाहरणों को हल करने में बहुत अच्छे हैं। हालाँकि, हम जानते हैं कि हार्ड जनरेट कैसे करें: उदाहरण के लिए , फैक्टरिंग से एसएटी में कमी का उपयोग करें और इनपुट के रूप में आरएसए नंबर दें।

यह सवाल उठाता है: क्या होगा यदि मैं फैक्टरिंग का एक आसान उदाहरण लेता हूं। बिट्स पर दो बड़े प्राइम लेने के बजाय , क्या होगा अगर मैं बिट्स पर एक प्राइम ले और बिट्स पर एक प्राइम क्यू , और एनकोड SAT उदाहरण के रूप में। इतने छोटे में कारकों में से एक के बाद से ब्रूट-बल खोज या छलनी विधियों द्वारा एक आसान संख्या होगी; आधुनिक एसएटी-सॉल्वर में फैक्टरिंग से सैट तक कुछ मानक कमी के साथ भी इस संरचना को चुना जाता है?$n/2$$p$$\log n$$n/\log n$$N = pq$$\mathrm{FACTOR}(N)$$N$

शीर्ष SAT-solvers कारक कहाँ हो सकता है जल्दी?$N = pq$$|p| = \log n$

Answer 1

ऐसे और भी सरल उदाहरण हैं, जिन्हें हम स्पष्ट रूप से जानते हैं कि वर्तमान एल्गोरिदम उप-घातीय समय में हल नहीं कर सकते हैं। ये एल्गोरिदम गिनती में असमर्थ हैं (उनमें से लगभग सभी डीपीएलएल के सुधार हैं जो संकल्प प्रस्ताव प्रमाण प्रणाली के अनुरूप हैं)।

दुर्भाग्य से ऐसे उदाहरण असंतोषजनक उदाहरण हैं। इन एल्गोरिदम के लिए प्राकृतिक संतोषजनक कठिन उदाहरण खोजने के बारे में सवाल एक दिलचस्प शोध समस्या है (बसेल में पिछले साल प्रूफ जटिलता कार्यशाला के दौरान रूससेल इम्पेग्लियाज़ो ने इसका उल्लेख किया है)। ऐसे संतोषजनक उदाहरण हैं जिन्हें हम स्पष्ट रूप से जानते हैं कि एल्गोरिदम बुरी तरह से विफल हो जाते हैं यदि ऐसा कोई उदाहरण है, लेकिन वे बहुत स्वाभाविक नहीं हैं (वे एल्गोरिदम की ध्वनि को व्यक्त करने वाले सूत्रों पर आधारित हैं)।

फैक्टरिंग के बारे में, यदि संख्याओं का आकार छोटा है (जैसे कि आपके मामले में लॉगरिदमिक, यानी नंबर एकात्मक रूप से दिए गए हैं), तो सैद्धांतिक रूप से कोई परिणाम नहीं है जो कहता है कि वर्तमान एल्गोरिदम द्वारा हल नहीं किया जा सकता है, और वास्तव में हम सरल लिख सकते हैं बहुपद समय एल्गोरिदम जो इन संख्याओं का कारक है। तो क्या कोई विशेष सैट सॉल्वर प्रोग्राम उन्हें हल कर सकता है जो विशेष एल्गोरिथ्म पर निर्भर हो सकता है।

Comments

$\log N$$N/\log N$

@Artem, रिज़ॉल्यूशन के लिए किसी भी सबूत जटिलता को एक उदाहरण देगा, उदाहरण के लिए कबूतर के छेद के सिद्धांत को लें। एक आसानी से उस उदाहरण पर इन एल्गोरिदम की गणना से असंतोषजनक उदाहरण के लिए एक संकल्प (प्रतिनियुक्ति) प्रमाण निकाल सकते हैं। नाथन सेर्लिंड ने 2007 से एक अच्छा सर्वेक्षण किया था कि IIRC इसे अन्य चीजों में शामिल करता है। मुझे पता है अगर यह नहीं है और मैं तुम्हें एक और संदर्भ मिल जाएगा।

— केवह

@ आर्टम, मुझे लगता है कि इस मामले में तर्क भी काम करता है कि संख्याओं में से केवल एक लघुगणकीय है, अर्थात हम सभी छोटी संख्याओं पर जाकर इसे बहुपद समय में हल कर सकते हैं, यह देखने के लिए कि उनमें से एक उत्पाद का कारक है या नहीं।

— केवह

@Kaven हाँ, यही कारण है कि मैंने आकार में एक लघुगणकीय संख्या बनाई है। मैं इसे प्रश्न में समझाता हूं। मुझे सिर्फ एक उत्तर नहीं चाहिए जो आपके तीसरे पैराग्राफ के सुझाव के अनुसार एकात्मक प्रतिनिधित्व को मानता है। मैं बाद में सेगरलिंड पर एक नज़र डालूंगा। एक बार फिर, टिप्पणी के लिए धन्यवाद: डी।

— आर्टेम काज़नाचेव जुले

@Artem, आपका स्वागत है। :) (मैं एकल क्योंकि मैं मान लिया है कि दोनों संख्या छोटे हैं और इस तथ्य से निपटने के लिए है कि आकार उन में घातीय होना चाहिए एकल जा रहा है इस्तेमाल किया करते थे, वैकल्पिक रूप से उन्हें बड़ा बनाने के लिए सिर्फ पैड कर सकते हैं।)

— कावेह