उपसर्ग भाषा की विश्वसनीयता

Question

मध्यकाल में निम्नलिखित प्रश्न का एक प्रकार था:

एक निर्णायक परिभाषित के लिए \ text {Pref} (L) = \ {x \ mid \ अस्तित्व y \ text {st} xy \ _ L \} में दिखाओ कि \ text {Pref} (L) जरूरी नहीं है।$L$

$$\text{Pref}(L) = \{ x \mid \exists y \text{ s.t. } xy \in L\}$$ $\text{Pref}(L)$

लेकिन अगर मैं L = \ Sigma ^ * का चयन करता हूं, $L=\Sigma^*$तो मुझे लगता है कि इस प्रकार decidable भी \ $\text{Pref}(L)$ है । इसके अलावा L = \ emptyset समान परिणाम देता है। और जब से एल निर्णायक होना चाहिए, मैं रुकने की समस्या या इस तरह से नहीं उठा सकता।$\Sigma^*$$L=\emptyset$$L$

1. मैं एल कैसे पा सकता हूं $L$ऐसा $\text{Pref}(L)$ डिकिडेबल नहीं है?
2. पर कौन सा स्थिति $L$ कर देगा $\text{Pref}(L)$ डिसाइडेबल, और जो इसे अनिर्णनीय कर देगा?

Answer 1

ध्यान दें कि एक निर्णायक भाषा के सामने एक अस्तित्वमान मात्रा का उपयोग करके हम किसी भी भाषा को पुनः प्राप्त कर सकते हैं, अर्थात प्रत्येक पुन: भाषा के रूप में स्वीकार्य है

$$\{ x\in \Sigma^* \mid \exists y \in \Sigma^* \ \langle x,y \rangle \in V \}$$

जहां एक निर्णायक भाषा है। इनमें जैसी पुनः भाषाएं शामिल हैं, ।$V$

$$A_{TM} = \{ \langle e, x\rangle\ \mid \text{$e$ encodes a Turing machine which accepts $x$} \}$$

यहाँ अंतर केवल इतना है कि यहाँ हमें अपने आप को और अलग करना होगा। मानक चाल दो भागों को अलग करने के लिए एक नए प्रतीक का उपयोग करना है (यह मानकर कि विभाजक )। इसलिए अयोग्य लोगों सहित किसी भी भाषा को इस प्रारूप में व्यक्त किया जा सकता है।$x$$y$$y$

दूसरे प्रश्न के लिए, यह जांचने के लिए कोई सामान्य एल्गोरिदमिक तरीका नहीं है कि क्या किसी दिए गए निर्णायक भाषा के उपसर्ग असंदिग्ध हैं। यह चावल के प्रमेय से निकला है।

Comments

आपको स्पष्ट रूप से दे सकते हैं कि बनाता है ? $V$$A_{TM}$

— रैन जी।

चलो एक तार का एक हॉल्टिंग को स्वीकार गणना का प्रतिनिधित्व करने का इरादा हो पर , जांच करेगा कि के स्वीकार करने अभिकलन है पर । $y$$M_e$$x$$V$$y$$M_e$$x$

— केव

यह एक अच्छा समाधान है!

— रा.ग.

Answer 2

मेटा-ज्ञान: आप एक गैर-निर्णायक भाषा ढूंढना चाहते हैं, जिसके पास गैर-कम्प्यूटेशनल संपत्ति है। एक मनमानी गैर-निर्णायक भाषा शायद आपको बहुत दूर तक ले जाने वाली नहीं है। लेकिन एक अर्द्ध पर्णपाती ...

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मजबूत संकेत: क्या एक अर्ध-पतनशील भाषा है? इसका अर्थ है कि हम शब्दों की गणना कर सकते हैं: यह के कुछ ऐसे शब्द जो एक पूर्णांक जैसे मौजूद हैं$u$$n$

$$u = f(n)$$

थोड़ा सा इस समीकरण को देखें, मन में गिरावट और उपसर्ग के साथ।

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सहज रूप से बोलते हुए, मान लें कि आपके पास कुछ और आप परीक्षण करना चाहेंगे कि क्या यह । आप सामान्य रूप से चेक , , , आदि से बेहतर नहीं करने जा रहे हैं जहाँ वर्णमाला के अक्षर हैं। यह एक आंशिक पुनरावर्ती कार्य है जो में सदस्यता का परीक्षण करता है । बेशक, हम जानते थे कि पहले से ही था; हमें यह दिखाने की जरूरत है कि कभी-कभी कोई वैकल्पिक तरीका नहीं होता है। चलो कुछ सेट ले जो फिर से है और पुनरावर्ती नहीं, और के गणन किया ($x$$\mathrm{Pref}(L)$$x a$$x b$$x a a$$a,b,\cdots$$\mathrm{Pref}(L)$$\mathrm{Pref}(L)$$S \subset \mathbb{N}$$f$$S$$S = {f(x) \mid x\in\mathbb{N}}$ )।

मान लें कि वर्णमाला में तीन चिह्न , और (यदि आपके पास केवल दो प्रतीक हैं , को , as और as )। यदि , let को आधार 2 में लिखा जाता है, जिसमें और का उपयोग किया जाता है, जिसमें कोई ।$0$$1$$:$$\{\aleph,\beth\}$$0$$\aleph\aleph$$1$$\aleph\beth$$:$$\beth$$n\in\mathbb{N}$$\bar n$$n$$0$$1$$0$

चलो । सादे अंग्रेजी में, हम के तत्वों को ले रहे हैं और उनके गणना सूचकांक पर काम कर रहे हैं। स्पष्ट रूप से निर्णायक है (जांचें कि एक एकल है कि दो अंकों के अनुक्रमों में कोई अग्रणी , और यह कि पहला अंक अनुक्रम छवि को उस संख्या के से मंत्रित करता है जो दूसरा एक मंत्र है)। फिर भी यह तय करना कि क्या कुछ है, का उपसर्ग है यह तय करना कि , में है या नहीं, जिसे आप बिना नहीं जान सकते क्योंकि अनुमान से पुनरावर्ती नहीं है। औपचारिक रूप से,$L = \{\bar y\mathord:\bar x \mid y = f(x)\}$$S$$L$$:$$0$$f$$\bar y$$L$$y$$S$$x$$S$$\mathrm{Pref}(L)$ पर्णपाती नहीं है, क्योंकि नहीं है।$\mathrm{Pref}(L) \cap \{0,1\}^*\mathord: = S\mathord:$