मैं बहुपद समय में ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या के समाधान को कैसे सत्यापित कर सकता हूं?

Question

तो, टीएसपी (ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या) निर्णय समस्या एनपी पूरी है ।

लेकिन मुझे समझ में नहीं आता है कि मैं कैसे पुष्टि कर सकता हूं कि टीएसपी का एक दिया गया समाधान वास्तव में बहुपद में इष्टतम है, यह देखते हुए कि बहुपद समय में इष्टतम समाधान खोजने का कोई तरीका नहीं है (जो कि समस्या पी में नहीं है)?

कुछ भी जो मुझे यह देखने में मदद कर सकता है कि सत्यापन वास्तव में बहुपद में किया जा सकता है?

Answer 1

अधिक सटीक होने के लिए, हमें नहीं पता कि TSP । यह संभव है कि इसे बहुपद समय में हल किया जा सकता है, भले ही आम धारणा यह है कि । अब, यह याद रखें कि किसी समस्या के लिए इसका मतलब क्या है \ mathsf {NP} -hard और \ mathsf {NP} -complete , उदाहरण के लिए मेरा जवाब यहां देखें । मेरा मानना ​​है कि आपके भ्रम का स्रोत परिभाषाओं से उपजा है: a \ mathsf {NP} -hard समस्या जरूरी नहीं कि \ mathsf {NP} में हो ।$\mathsf{P}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

आप और विकिपीडिया पृष्ठ आप राज्यों से जोड़ने के रूप में, निर्णय समस्या है $\mathsf{NP}$ -Complete: लागत और एक पूर्णांक दी $x$ , तय वहाँ एक दौरे से सस्ता है कि क्या $x$ । समस्या को देखने का एक तरीका $\mathsf{NP}$ है यह देखने के लिए कि समाधान दिया गया है, बहुपद समय में यह सत्यापित करना आसान है कि क्या समाधान x से सस्ता है $x$। तुम ऐसा कैसे कर सकते हो? दिए गए दौरे का पालन करें, इसकी कुल लागत रिकॉर्ड करें और अंत में कुल लागत की तुलना $x$ ।

Comments

"बस दिए गए दौरे का पालन करें, इसकी कुल लागत रिकॉर्ड करें और अंत में कुल लागत की तुलना x से करें।" -> हाँ, लेकिन जाँच करने के लिए पर्यटन की घातीय संख्या है!

— लेज़र

मैं सिर्फ एक बहुत धीमी गति से था, ऐसा लगता है। ;-)

— नील डी ब्यूड्रैप

@Lazer नहीं, जाँच के लिए एक ही दौरा है। आपको एक दौरा दिया जाता है और आप इसकी लंबाई रिकॉर्ड करते हैं। यदि यह से कम है , तो आउटपुट हाँ , अन्यथा नहीं । $x$

— जुहो

"यह तय करें कि क्या कोई दौरा है" इसका निश्चित रूप से मतलब है कि हमें दौरा नहीं दिया गया है। मुझे किसकी याद आ रही है?

— लेज़र

@Lazer नहीं, समस्या में आपको भारित ग्राफ और लक्ष्य लागत दी जाती है। प्रमाणपत्र एक दौरा है। वैकल्पिक विवरण के लिए, नील का जवाब देखें। जैसे SUBSET-SUM के मामले में विकी पर उदाहरण में, हमें शून्य नहीं दिया जाता है, बल्कि एक प्रमाण पत्र के रूप में हमें एक विशेष उपसमूह दिया जाता है।

— जूहो

Answer 2

क्रूक्स यह है कि आपको निर्णय की समस्या पर विचार करना है:

ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या (निर्णय संस्करण)। भारित ग्राफ G और लक्ष्य लागत C को देखते हुए , G में हैमिल्टनियन चक्र है जिसका वजन सबसे अधिक C है ?

'हां' उदाहरण के लिए, प्रमाण पत्र सिर्फ कुछ हैमिल्टन चक्र है जिसका वजन अधिकांश C पर है । यदि आप इस समस्या को कुशलता से हल कर सकते हैं, तो आप द्विआधारी खोज द्वारा एक न्यूनतम दौरे की लागत पा सकते हैं, ऊपरी नेटवर्क के रूप में पूरे नेटवर्क के वजन के साथ शुरू होता है।

Answer 3

आप शायद यह निर्धारित करने की समस्या के बारे में सोच रहे हैं कि क्या टीएसपी को दिया गया समाधान सबसे अच्छा समाधान है। हालांकि, इसके लिए कोई ज्ञात बहुपद समाधान नहीं है, जिसका अर्थ है कि यह समस्या एनपी-हार्ड में है, लेकिन जरूरी नहीं कि एनपी-पूर्ण हो।

टीएसपी निर्णय समस्या वास्तव में यह निर्धारित करने के बारे में है कि किसी ग्राफ़ में किसी भी समाधान का वजन Gअधिकतम कीमत पर है C(जैसा कि नील के उत्तर में बेहतर बताया गया है), जो निश्चित रूप से बहुपद समय में पुष्टि योग्य है।

Comments

पैदल सेना के लिए खेद है, लेकिन टीएसपी एनपी-हार्ड नहीं है क्योंकि पर्यटन हैं। उदाहरण के लिए, छांटना P में है, हालाँकि n हैं ! संभव क्रमपरिवर्तन भी। विशाल या तेज़ी से बढ़ने वाले खोज स्थान हमेशा कठोरता का अर्थ नहीं करते हैं। $O(n!)$$n!$

— जुहो

@ जूहो यह सत्यापित करना संभव है कि एक अनुक्रम को क्रमबद्ध किया गया है, बस उस जाँच करके । । । । हालांकि, यह जानने के लिए कि टीएसपी के लिए कुछ सबसे अच्छा समाधान है, यह जानना आवश्यक है कि लागत न्यूनतम लागत है, जिसे स्वाभाविक रूप से अन्य सभी लागतों को जानने की आवश्यकता होती है। $n_0 <= n_1 <= ...$

— केसी कुबाल

नहीं, आप अन्य सभी पर्यटन की लंबाई की गणना किए बिना भी इष्टतम प्राप्त कर सकते हैं। और हां, यह साबित करना संभव है कि वास्तव में अन्य सभी पर्यटन की गणना के बिना इष्टतम है। एक उदाहरण के लिए शाखा और बाध्य पर विचार करें।

— जुहो

मैं केवल इतना कह रहा हूं कि विशाल खोज स्थान जरूरी नहीं है कि समस्या कठिन हो। यहां तक ​​कि जब हम उदाहरण के लिए जानवर-बल से बेहतर एल्गोरिथ्म का पता नहीं लगाते हैं, जो सभी संभावनाओं की गणना करता है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि यह केवल एल्गोरिथम है। डायनेमिक प्रोग्रामिंग यहां भी अच्छा उदाहरण है: हेल्ड-कार्प एल्गोरिथ्म टीएसपी के लिए समय में चलने वाला एक सटीक एल्गोरिदम है । क्षमा करें, यह यकीनन सिर्फ नाइटपैकिंग है, लेकिन मैं सिर्फ एक अनुस्मारक जोड़ना चाहता था :)$O(n^22^n)$

— जुहो

@ जुहो अच्छी बात है। मैंने जवाब दिया है कि अब ब्रूट फोर्स को एकमात्र विकल्प के रूप में इंगित करें (केवल यह कि कोई बहुपद समाधान नहीं हैं)।

— केसी कुबूल

Answer 4

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