एनपी-एनपी में पूरी तरह से "स्पष्ट रूप से नहीं" समस्याएं

Question

यह कई लोगों के साथ हुआ है कि सभी $\textbf{NP}$ -कंपनी के साक्ष्यों में मैंने पढ़ा है (कि मैं याद कर सकता हूं), यह दिखाने के लिए हमेशा तुच्छ होता है कि एक समस्या $\textbf{NP}$ , और यह दिखा रहा है कि यह $\textbf{NP}$ -हार्ड है ... कठिन हिस्सा । $\textbf{NP}$ अपूर्ण समस्याएं क्या हैं जिनके बहुपद-समय सत्यापन अत्यधिक गैर-तुच्छ हैं?

Comments

एनपी-पूर्ण नहीं है, लेकिन परीक्षण की एनपी में सदस्यता दिखा रहा है कि क्या कोई संख्या काफी गैर-तुच्छ है (यह दिखाने के बजाय कि यह एक समग्र है, जो कि तुच्छ है)। समस्या बेशक अब तक पी में होने के लिए जानी जाती है, लेकिन फिर भी, यह एक पेचीदा सत्यापनकर्ता है।

— शुल

"PRIME" को एनपी में साबित करना निश्चित रूप से यह साबित करने की तुलना में बहुत कठिन था कि एनपी में अधिकांश एनपी-पूर्ण समस्याएं हैं।

— gnasher729

CS.SE पर अधिक सामान्य प्रश्न cstheory.stackexchange.com/q/21106/109 देखें।

— आंद्र सलाम

Answer 1

गैरी और जॉनसन के कंप्यूटर और परिशिष्ट के परिशिष्ट में कम से कम चार ऐसी $NP$ अपूर्ण समस्याएं सूचीबद्ध हैं : एन-पूर्णता के सिद्धांत के लिए एक गाइड ।

[एएन ६] एक उत्पाद की गैर-व्यावहारिकता

ख मैं [ जे ] ⩾ 0 , $A_i = \langle (a_i[1],b_i[1]), ..., (a_i[k],b_i[k]) \rangle,\ 1 \leqslant i \leqslant m,$$b_i[j] \geqslant 0,$$N$

प्रश्न: क्या जो द्वारा विभाज्य नहीं है ?$\displaystyle \prod_{i=1}^m \left( \displaystyle\sum_{j=1}^k a_i[j] \cdot z^{b_i[j]} \right)$ $z^N - 1$

संदर्भ: [प्लैडेड, १ ९] ए] , [प्लैस्ड, १ ९ b बी] । 3SAT से परिवर्तन। एनपी में सदस्यता का सबूत गैर-तुच्छ है और दूसरे संदर्भ में दिखाई देता है।

अन्य तीन जो मैंने परिशिष्ट में पाए हैं:

• [LO13] आधुनिक लोगो S5-SATISFIABILITY
• [LO19] दूसरी कक्षा में प्रवेश
• [MS3] मुफ्त चैन पेटी नेट्स की गैर-जीवंतता

Comments

धन्यवाद! मेरे पास यह पुस्तक है इसलिए मैं उन लोगों की जाँच करना सुनिश्चित करूँगा।

— बागीचा

मैं इस समस्या के बारे में थोड़ा अस्पष्ट हूँ: (1) क्या मैं Z की व्याख्या करने में सही हूँ एक चर है जो किसी भी पूर्णांक मान (साधारण रेखीय / द्विघात समीकरण की तरह) ले सकता है। (2) इस प्रकार, गैर-विभाज्यता यह बताते हुए समतुल्य होगी कि: "z समीकरण A के पूर्णांक मान के लिए B द्वारा विभाज्य है"?

— थ्योरीक्वेस्ट 1

1977 के पेपर के पहले दो पन्नों को छोड़ कर जो मैंने इकट्ठा किया, वह यह है कि बहुपद के शून्य की संख्या से संबंधित एक मात्रा है जो इनपुट का हिस्सा है। इससे अधिक के लिए, आपको कागज के माध्यम से नारा लगाना पड़ेगा, मुझे डर है। $z$

— काइल जोन्स

Answer 2

यहाँ डेटाबेस सिद्धांत से एक समस्या है, विशेष रूप से, क्रमबद्धता सिद्धांत से।

में ताला लगा (पृष्ठ 237) द्वारा Serializability , यह कहना है कि

सुरक्षा की जटिलता के बारे में, पापादिमित्रिउ एट अल। [१४] यह दिखाया गया है कि लेनदेन प्रणाली -safe नहीं है या नहीं , यह जांचने के लिए -hard है , और अनुमान लगाया कि समस्या । प्रमेय 3 (इस पत्र में) से, यह निम्नानुसार है कि यह सत्य है। एस एस आर $\textrm{NP}$$SSR$$\textrm{NP}$

-सुरक्षित समस्या पापादिमित्रिउ एट अल द्वारा कागज "डाटाबेस संगामिति नियंत्रण करने के लिए कुछ कम्प्यूटेशनल समस्याओं संबंधित" में पाया जा सकता। दुर्भाग्य से, मेरी इसमें कोई पहुँच नहीं है।$SSR$

Answer 3

मेरे लिए, इंटेगर रैखिक प्रोग्रामिंग (और संबंधित क्वांटिफायर फ्री प्रेसबर्गर अंकगणित) इस वर्ग में हैं।

-डायमेंशनल ILP समस्या के लिए एक भोली दृष्टिकोण पूर्णांक के सभी लंबाई वैक्टर के माध्यम से पुनरावृत्त करना है । लेकिन यह एक अबाधित प्रक्रिया है।$n$$n$

आपको यह साबित करने के लिए कुछ संख्या सिद्धांत का उपयोग करना होगा कि समाधान के आकार पर एक बहुपद ऊपरी सीमा है, जिसका अर्थ है कि यदि कोई समाधान मौजूद है, तो हमेशा एक बहुपद-आकार का समाधान होता है, जो एक प्रमाण पत्र के रूप में कार्य करता है।

कुछ समय पहले पूछे गए एक प्रश्न के उत्तर में अधिक जानकारी मिल सकती है ।