यदि हम ट्यूरिंग कटौती का उपयोग करते हैं, तो जटिलता कक्षाएं क्या दिखती हैं?

एनपी-पूर्णता जैसी चीजों के बारे में तर्क के लिए, हम आम तौर पर कई-एक कटौती (यानी, कार्प में कटौती) का उपयोग करते हैं। इससे चित्र इस तरह बनते हैं:

(मानक अनुमान के तहत)। मुझे यकीन है कि हम सभी इस प्रकार से परिचित हैं।

अगर हमें ट्यूरिंग रिडक्शन (यानी, कुक रिडक्शन) के साथ काम करना है तो हमें क्या चित्र मिलेगा? तस्वीर कैसे बदलती है?

विशेष रूप से, सबसे महत्वपूर्ण जटिलता वर्ग क्या हैं, और वे कैसे संबंधित हैं? मैं अनुमान लगा रहा हूं कि वह भूमिका निभाता है जो और द्वारा लिया जाता था (क्योंकि को ट्यूरिंग कटौती के तहत बंद किया जाता है उसी तरह को कार्प कटौती के तहत बंद किया जाता है); क्या यह सही है? $P^{NP}$ $NP$ $coNP$ $P^{NP}$ $NP$

तो चाहिए जैसे चित्र देखो अब, यानी, निम्नलिखित की तरह कुछ? $P \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE$

क्या कुछ नया अनुक्रम है जो एक भूमिका निभाता है जो बहुपद पदानुक्रम से मेल खाती है? क्या जटिलता वर्गों , , का प्राकृतिक अनुक्रम है , ..., ऐसा है कि प्रत्येक जटिलता वर्ग ट्यूरिंग कटौती के तहत बंद है? इस क्रम की "सीमा" क्या है: क्या यह ? क्या यह उम्मीद है कि अनुक्रम में प्रत्येक वर्ग पिछले एक से अलग है? (द्वारा "उम्मीद", मैं प्रशंसनीय अनुमान के तहत मतलब है, भावना के समान है, जिसमें ऐसी उम्मीद है कि ।) $C_0=P$ $C_1=P^{NP}$ $C_2=?$ $PH$ $P \ne NP$

संबंधित: एनपीसी को परिभाषित करने के लिए कई-एक कटौती बनाम ट्यूरिंग कटौती । उस लेख में बताया गया है कि हम करप कटौती के साथ काम करने का कारण यह है कि यह हमें एक महीन-दानेदार, समृद्ध, अधिक सटीक पदानुक्रम देता है। अनिवार्य रूप से, मैं सोच रहा हूं कि अगर हम ट्यूरिंग कटौती के साथ काम करते हैं तो पदानुक्रम कैसा दिखेगा: क्या मोटे, कम अमीर, कम सटीक पदानुक्रम जैसा दिखेगा।

complexity-theory reductions complexity-classes

— DW
स्रोत

हमारे पास कई सवालों के बारे में कुछ जानकारी फैल सकती है ।

— राफेल

उस प्रश्न से उदाहरण के उत्तर में "उन्हें अलग-अलग धारणाएं माना जाता है। कोएनपी बनाम एनपी का भेद ट्यूरिंग कटौती के साथ गायब हो जाता है।" यह भी ध्यान दें कि एनपी (co एनपी (व्यापक रूप से अनुमानित) का तात्पर्य पी P एनपी (पी पूरक के तहत बंद है) है। इसलिए इसके कुछ गहरे खुले जटिलता सिद्धांत प्रश्नों के साथ जुड़ा हुआ है।

— vzn

धन्यवाद, @ राफेल, मैंने उन सभी की समीक्षा की है, और मुझे नहीं लगता कि वे मेरे किसी भी प्रश्न का उत्तर देते हैं।

— DW

आप उपयोग कर सकते हैं । कुछ लेखकों द्वारा उन्हें निरूपित (के समान और अंकन)। यह अनिवार्य रूप से बहुपद पदानुक्रम का ट्यूरिंग क्लोजर है। हम इसलिए $\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}$ $\square^\mathsf{P}_i$ $\Delta^\mathsf{P}_i$ $\nabla^\mathsf{P}_i$

{पी}^{Σ_{मैं}^{पी}} \subseteq {एन पी}^{Σ_{मैं}^{पी}} = Σ_{मैं + 1}^{पी} \subseteq {पी}^{Σ_{मैं + 1}^{पी}}

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}\subseteq \mathsf{NP}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}= \Sigma^\mathsf{P}_{i+1}\subseteq \mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_{i+1}}$

।

P^{P H} = \sum_{i \geq 0} P^{Σ_{i}^{P}} = \sum_{i \geq 0} Σ_{i}^{P} = P H

$\mathsf{P^{PH}} = \sum_{i\geq 0}\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i} = \sum_{i\geq 0}\Sigma^\mathsf{P}_{i} = \mathsf{PH}$

यदि बहुपद पदानुक्रम नहीं गिरता है तो सभी निष्कर्ष सख्त हैं।

— कावेह
स्रोत