निर्णायक गैर-संदर्भ-संवेदनशील भाषाएँ

Question

यह तर्कपूर्ण है कि रोजमर्रा की समस्याओं का वर्णन करने के लिए बनाई गई अधिकांश भाषाएं संदर्भ-संवेदी हैं। दूसरी ओर, कुछ भाषाओं को खोजना संभव नहीं है, जो पुनरावर्ती या पुनरावर्ती नहीं हैं।

इन दो प्रकारों के बीच पुनरावर्ती गैर-संदर्भ-संवेदनशील भाषाएं हैं। विकिपीडिया यहाँ एक उदाहरण देता है :

पुनरावर्ती भाषा का एक उदाहरण जो संदर्भ-संवेदनशील नहीं है, किसी भी पुनरावर्ती भाषा है जिसका निर्णय एक कठिन-कठिन समस्या है, कहते हैं, घातांक के साथ समान नियमित अभिव्यक्तियों के जोड़े का सेट।

तो सवाल: क्या अन्य समस्याएं मौजूद हैं जो निर्णायक हैं लेकिन अभी तक गैर-संदर्भ-संवेदनशील हैं? क्या समस्याओं का यह वर्ग निर्णायक रूप से कठिन है?

Comments

(यकीनन स्वाभाविक) सत्यापन की बहुत सारी समस्याएं (यदि न हो तो) कम से कम PSPACE- पूरी होती हैं। मुझे यकीन नहीं है कि यह गैर-संदर्भ-संवेदनशीलता के लिए पर्याप्त है, लेकिन एक EXPSPACE के साथ बहुत सारी समस्याएं हैं, जो बहुत कम हैं।

— राफेल

Answer 1

CSL $\mathsf{NSpace}(n)$ (गैर-नियतात्मक रैखिक स्थान) के समान है। कोई भी भाषा जो है वह CSL नहीं है।$\mathsf{NSpace}(n)$

स्थिति की भावना प्राप्त करने के लिए, याद रखें कि और यहां तक कि TQBF।$SAT \in \mathsf{NSpace}(n)$

क्या अन्य समस्याएं मौजूद हैं जो निर्णायक हैं लेकिन अभी तक गैर-संदर्भ-संवेदनशील हैं?

कई समस्याएं हैं। किसी भी समस्या के एक जटिलता वर्ग की तुलना में बड़ा के लिए पूरा हो गया है कि करेंगे (हम जरूरत पी एस पी एक सी ई क्योंकि में TQBF जैसी समस्याओं एन एस पी एक सी ई ( एन ) उस के लिए पूरा कर रहे हैं पी एस पी एक सी $\mathsf{PSpace}$$\mathsf{PSpace}$$\mathsf{NSpace}(n)$$\mathsf{PSpace}$क्योंकि (बहुपद समय) की कमी एक बहुपद द्वारा एक इनपुट के आकार को उड़ा सकती है)। एक उदाहरण देने का मतलब होगा कि समस्या युक्त जटिलता वर्ग के लिए एक निम्नतर साबित होगा और यह बहुत कठिन काम है। ऐसा करने का अब तक का एकमात्र प्रमुख तरीका विकर्णीकरण है, जिसका सहज अर्थ यह है कि बड़े वर्ग को छोटे वर्ग का अनुकरण करने में सक्षम होना चाहिए।

तो एक प्राकृतिक जगह जो सीएसएल नहीं हैं भाषा के प्राकृतिक उदाहरण देखने के लिए शुरू करने के लिए लगता है।$\mathsf{ExpSpace\text{-}hard}$

क्या समस्याओं का यह वर्ग निर्णायक रूप से कठिन है?

नहीं। अंतरिक्ष पदानुक्रम प्रमेय द्वारा , ऐसी भाषाएँ हैं जो जो N S p a c e ( n ) में नहीं हैं । यदि आप अच्छे उदाहरणों के लिए पूछ रहे हैं, तो यह मुश्किल होने वाला है क्योंकि प्रमेय विकर्णीकरण का उपयोग करके काम करता है और इसलिए इन स्थितियों को संतुष्ट करने के लिए यह जिस भाषा को साबित करता है वह बहुत ही कृत्रिम है।$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

मेरा सुझाव है कि आप एक प्राकृतिक समस्या के लिए एक अलग प्रश्न पूछें जो को N S p a c e ( n ) से अलग करता है ।$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

Answer 2

$\{a^nb^n:n\geq 0\}$$L=\{a^nb^nc^n:n\geq 0\}$$L$$a$$b$$c$

इसके अलावा, भाषा , जहां आर 1 और आर 2 नियमित अभिव्यक्ति हैं, PSPACE- पूर्ण है। मुझे लगभग यकीन है कि यह संदर्भ-संवेदनशील नहीं है, लेकिन मुझे एक सबूत याद नहीं है और मैं अपने फोन से लिख रहा हूं, इसलिए संदर्भों की तलाश करना आसान नहीं है।$\{(r_1,r_2):L(r_1)=L(r_2)\}$$r_1$$r_2$

Comments

ओह। माफ़ करना। अंत में मैंने गलत प्रश्न पूछना समाप्त कर दिया था! मेरा इरादा जो है वह गैर-संदर्भ-मुक्त के बजाय गैर-संदर्भ-संवेदनशील था। मैंने प्रश्न बदल दिया (जो दुर्भाग्य से आपके उत्तर को अमान्य करता है)।

— विक्टर स्टाफ़ुसा

BTW, क्या आप इसका जवाब दे सकते हैं कि जिस तरह से यह अब है?

— विक्टर स्टाफ़ुसा

@ विक्टर अब किस बारे में?

— जानो

बेहतर तरीका। लेकिन अभी भी सुधार की जरूरत है। मैं व्यक्तिगत रूप से आपके उदाहरण के गैर-संदर्भ-संवेदनशीलता के बारे में थोड़ा उलझन में हूं।

— विक्टर स्टाफ़ुसा

दी गई समस्या सही है, लेकिन इसका वर्ग गलत था। यह EXPSPACE- पूर्ण है, PSPACE- पूर्ण नहीं है। अब मैं आश्वस्त हूं: en.wikipedia.org/wiki/EXPSPACE

— विक्टर स्टाफ़ुसा