क्वांटम टीएम और नॉनडेटर्मिस्टिक टीएम में क्या अंतर है?


30

मैं इस सवाल पर चर्चा कर रहा था कि क्वांटम ट्यूरिंग मशीनों को कैसे परिभाषित किया जाए? और मुझे लगता है कि क्वांटम टीएम और नॉनडेर्मिस्टिक टीएम एक और एक ही हैं। अन्य प्रश्न के उत्तर उस पर स्पर्श नहीं करते हैं। क्या ये दोनों मॉडल एक ही हैं?

यदि नही,

  1. क्वांटम टीएम और एनडीटीएम के बीच अंतर क्या हैं?
  2. क्या कोई गणना है जो एक NDTM क्वांटम टीएम की तुलना में जल्दी करेगी?
  3. यदि यह मामला है तो क्वांटम टीएम एक DTM है, तो फिर इस तकनीक के बारे में इतना बवाल क्यों है, हमारे पास पहले से ही इतनी डीटीएम है। अंत में एक नया डीटीएम डिजाइन करने के लिए क्यों?

1
"अगर यह मामला है तो क्वांटम टीएम एक डीटीएम है" - यह कहां से आता है?
राफेल

जवाबों:


20

एक सामान्य प्रस्तावना के रूप में, क्यूटीएम, टीएम और एनटीएम सभी अलग-अलग चीजें हैं (अनिर्दिष्ट मान्यताओं के एक समूह के साथ बहुत बड़ी स्वतंत्रता लेना)।

मुझे लगता है कि आप जानते हैं कि एक ट्यूरिंग मशीन क्या है।

  1. एक एनटीएम एक टीएम है, जहां किसी भी राज्य में, किसी भी प्रतीक के साथ, संक्रमण फ़ंक्शन को कार्रवाई के कई विकल्पों की अनुमति है जो कि ठीक , यानी या से अधिक नहीं है (एक नियतकारी टीएम के लिए बिल्कुल एक कार्रवाई होनी चाहिए प्रत्येक राज्य में प्रत्येक प्रतीक, हालांकि मामले से निपटना आसान है)। जब ऐसी स्थिति का सामना करना पड़ता है जहां संक्रमण के कई विकल्प होते हैं तो एनटीएम एक विकल्प बना देगा जो अंततः इसे स्वीकार करने की स्थिति में ले जाएगा, अगर ऐसा कोई विकल्प मौजूद है। इसके विपरीत एक क्यूटीएम क्वांटम कम्प्यूटेशन का एक मॉडल है , जैसा कि आपके द्वारा लिंक किए गए धागे में विस्तृत है। यह नहीं है1 010

    नॉनडेर्मिनिस्टिक, सभी नहीं। संभवतः एक क्यूटीएम और टीएम के बीच प्रमुख उच्च स्तर का अंतर यह है कि एक क्यूटीएम के पास अपने राज्य के रूप में आधार राज्यों का एक रैखिक संयोजन होता है (फिर से, यह उस दूसरे धागे में है) और यह संभाव्य है, अर्थात्, इसके ouput की सटीकता (मोटे तौर पर बोलने) से कम संभावना द्वारा बाध्य है । बस एक बिंदु पर वास्तव में स्पष्ट होना चाहिए जो कई लोगों को पकड़ता है, नॉनडेटर्मिनिज़्म यादृच्छिकता नहीं है, यह समानता नहीं है, यह एक सैद्धांतिक निर्माण है जिसका उन दोनों में से कोई लेना-देना नहीं है। 1

  2. इसका पूर्ण उत्तर कुछ जटिलता प्रमेय मान्यताओं पर निर्भर करता है। एक विशेष दृष्टिकोण (कि और ) , इसका उत्तर हां में है। -Complete समस्याओं बहुपद समय में एक NTM द्वारा हल किया जा सकता है, और यह भी लगता है कि , तो वे बहुपद समय में एक QTM द्वारा हल नहीं किया जा सकता है। फिर, यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि कार्ड किस तरह की जटिलता वर्गों के साथ आते हैं। यदि यह पता चलता है कि तो उदाहरण के लिए उत्तर नहीं है। एन पी पी एन पी एन पी -Complete बी क्यू पी = क्यू एम = बी क्यू पीQMABQPNPPNPNP-completeBQP=

    QMA=BQP
  3. यहां कहने वाली पहली बात यह है कि टीएम (किसी भी तरह का) और कंप्यूटर को भ्रमित करने के बारे में सावधान रहना चाहिए। टीएम एक कंप्यूटर नहीं है, एक क्यूटीएम एक क्वांटम कंप्यूटर नहीं है। TMs (किसी भी प्रकार का) मॉडल संगणना। एक दिया गया कंप्यूटर इसके द्वारा नियंत्रित किया जा सकता है, लेकिन यह कहने के लिए काफी अलग है कि मैं जिस चीज को टाइप कर रहा हूं वह एक TM है।

    कहा जाता है कि, अगर हम शिथिल और आलसी तरीके से क्वांटम कंप्यूटर और TMs की पहचान मानक कंप्यूटर के साथ करते हैं, तो (फिर कुछ जटिलता धारणाओं के तहत) ऐसा लगता है कि क्वांटम कंप्यूटर कुछ ऐसे कार्य कर सकते हैं जो मानक कंप्यूटर (फैक्टरिंग, असतत लॉग) के लिए कठिन प्रतीत होते हैं , वास्तव में एक विशेष प्रकार की खोज, और दूसरों की एक जोड़ी)। हालांकि इन समस्याओं को में कठिन होने के लिए नहीं जाना जाता हैएन पीNPया तो अपूर्ण अर्थ, ऐसा लगता है कि क्वांटम कंप्यूटर एक मानक कंप्यूटर का विस्तार करने वाली क्षमताओं की पेशकश करते हैं, लेकिन अपूर्ण समस्याओं को जल्दी से हल करने के लिए एक अलग दिशा में क्या करना होगा । NP

बस फिर से वास्तव में स्पष्ट होने के लिए, मैंने यहां बहुत सारी कम्प्यूटेशनल जटिलता पर काम किया है, अगर आप वास्तव में समझना चाहते हैं कि सब कुछ एक साथ कैसे फिट बैठता है, तो आपको साहित्य में खुदाई शुरू करने की आवश्यकता होगी।


बहुत बहुत धन्यवाद @LukeMathieson मैं सब कुछ पचाने की कोशिश करूंगा और जो भी सवाल हो सकता हूं उसे वापस लूंगा।
बोंगुबज

मैं खुशी से मदद कर सकता है। जाहिर है कि अर्थ और अंतर्ज्ञान प्राप्त करने के प्रयास में, बहुत सारे तकनीकी विवरण गायब हैं। ट्यूरिंग मशीनों पर विकिपीडिया लेख काफी सभ्य है, वहां तकनीकी सामान को कवर करने के लिए। क्यूटीएम एक बहुत ही कमजोर है, लेकिन अन्य धागा वैसे भी उत्कृष्ट है। क्यूटीएम सामान हालांकि थोड़ा अस्पष्ट हो सकता है यदि आपने हिल्बर्ट स्पेसेस या इसी तरह के एक कोर्स नहीं किया है।
ल्यूक मैथिसन

3
"nondeterminism यादृच्छिकता नहीं है, यह समानता नहीं है, यह एक सैद्धांतिक निर्माण है जिसका उन दोनों में से कुछ भी नहीं है।" - यह शायद यहाँ एक महत्वपूर्ण वाक्य है।
राफेल

13

नोंदेर्तिमानवाद के अर्थ पर

यहाँ मुद्दे पर 'नोंडोमेटरिज़्म' के दो अलग-अलग अर्थ हैं। क्वांटम यांत्रिकी को आमतौर पर "नियतात्मक नहीं" के रूप में वर्णित किया जाता है, लेकिन सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में "नोंडेटर्मिनिस्टिक" शब्द एक विशेष तरीके से उपयोग किया जाता है।

  1. एक अर्थ, जो क्वांटम यांत्रिकी पर लागू होता है, वह सिर्फ ' नियतात्मक नहीं ' है। यह आमतौर पर शब्द की व्याख्या करने के लिए एक उचित तरीका है, और वास्तव में, न तो क्वांटम ट्यूरिंग मशीन और न ही संभाव्य ट्यूरिंग मशीन इस तरह से नियतात्मक हैं कि वे निर्णय की समस्याओं को हल करते हैं।

  2. हालांकि, गणना के मॉडल का वर्णन करते समय, nondeterministic का उपयोग विशेष रूप से इसका मतलब है कि मशीन (एक अर्थ में) ऐसे विकल्प बना सकती है जो किसी विशेष उद्देश्य को प्राप्त करने के लिए उसके राज्य या उसके इनपुट द्वारा निर्धारित नहीं किए जाते हैं। इस अर्थ का उपयोग कम्प्यूटेशन के मॉडल, जैसे कि नोंडेटरमिनिस्टिक फिनाइट ऑटोमेटा , के वर्णन में कहीं और किया जाता है ।

तो, क्वांटम ट्यूरिंग मशीनें गणना का एक मॉडल है जो नियतात्मक नहीं है, लेकिन जो " नॉनडेर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीन " से अलग है ।

Nondeterministic ट्यूरिंग मशीनें

एक nondeterministic ट्यूरिंग मशीन एक मशीन है जो कई संभावित संक्रमणों का पता लगा सकती है। किसी दिए गए कदम पर जो संक्रमण होता है, वह निर्भर करता है, लेकिन यह निर्धारित नहीं होता है कि यह किस अवस्था में है और यह प्रतीक है कि यह पढ़ रहा है। आमतौर पर इसे प्रस्तुत करने के दो तरीके हैं:

  • विशेष रूप से जटिलता वर्ग एनपी को परिभाषित करने के प्रयोजनों के लिए , किसी को स्वीकार करने की स्थिति तक पहुंचने का प्रयास करने के लिए मशीन को प्रत्येक चरण में विकल्प (या अनुमान) बनाने के रूप में वर्णन किया जा सकता है । यदि आप सोचते हैं कि एक निर्णय पेड़ की खोज के रूप में nondeterministic मशीन क्या कर रही है, तो यह पेड़ में एक स्वीकार पथ की खोज कर रहा है। जबकि कोई भी तंत्र जो यह बताने के लिए वर्णित है कि इस तरह के मार्ग को कैसे प्राप्त किया जाना चाहिए, हम कल्पना करते हैं कि यह एक स्वीकार करने वाला मार्ग खोज लेगा यदि केवल एक ही मौजूद हो।

  • यह कहना भी काफी आम है कि एक nondeterministic मशीन समानांतर में निर्णय पेड़ में सभी संभावित रास्तों की पड़ताल करती है, और अगर कोई उनमें से एक को स्वीकार करने वाला मार्ग बनता है, तो "हां" जवाब देता है ।

नॉनडेर्मिनिज़म के अधिक आधुनिक उपचार न केवल अस्तित्व को मानते हैं, बल्कि स्वीकार करने वाले रास्तों की संख्या भी है; और यह समानांतर में सभी रास्तों की खोज के विवरण के अनुकूल है। हम अतिरिक्त बाधाओं को लगा सकते हैं, उदाहरण के लिए कि सभी कम्प्यूटेशनल पथों की लंबाई समान होती है (यह कि मशीन हमेशा एक संगणना करने के लिए समान मात्रा में समय लेती है) और यह कि प्रत्येक पथ प्रत्येक चरण, या हर दूसरे चरण पर एक अनुमान लगाता है, भले ही अनुमान का उपयोग नहीं किया गया है। यदि हम ऐसा करते हैं, तो हम संख्या के संदर्भ में, यादृच्छिक ट्यूरिंग मशीनों ( बीपीपी जैसी जटिल कक्षाओं को प्रेरित करना ) जैसे गणना के संभाव्य मॉडल तैयार कर सकते हैं।एक nondeterministic ट्यूरिंग मशीन के पथ को स्वीकार करने के लिए। हम इसे भी बदल सकते हैं, और यादृच्छिक कंप्यूटरों के संदर्भ में nondeterministic ट्यूरिंग मशीनों का वर्णन कर सकते हैं, जो किसी भी तरह से उन परिणामों के बीच अंतर कर सकते हैं जिनकी शून्य संभावना है जो गैर-शून्य संभावना है।

क्वांटम ट्यूरिंग मशीनें

एक क्वांटम ट्यूरिंग मशीन और एक नॉनडेटर्मिनिस्टिक एक के बीच मुख्य अंतर यह है: प्रत्येक चरण में दो या अधिक में से एक एकल संक्रमण का चयन करने के बजाय nondeterministically 'चुनने' के बजाय, एक क्वांटम ट्यूरिंग मशीन एक या अधिक संभावित संक्रमणों के सुपरपोजिशन के लिए एक संक्रमण बनाती है। मशीन की पूरी स्थिति को एक जटिल वेक्टर अंतरिक्ष में एक इकाई वेक्टर के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे टेप के शास्त्रीय राज्यों, मशीन के प्रमुख की स्थिति और मशीन के सिर के "आंतरिक राज्य" द्वारा वर्णित आधार राज्यों के रैखिक संयोजनों द्वारा परिभाषित किया गया है। । ( उदाहरण देखें पेज 9, परिभाषा 3.2.2, क्वांटम कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी कीक्वांटम ट्यूरिंग मशीन कैसे बदलाव लाती है, इसका पूरा विवरण।) जिस शर्त के तहत क्वांटम ट्यूरिंग मशीन एक इनपुट स्वीकार करती है, वह भी अधिक प्रतिबंधात्मक होती है, और इसमें सफल होने के लिए सही परिणाम देखने की पर्याप्त संभावना की आवश्यकता होती है।

नतीजतन, क्वांटम ट्यूरिंग मशीनें नॉनडेटर्मिनिस्टिक मशीनों से अलग होती हैं, जिस तरह से वे अपने संक्रमण करते हैं, वे पूरी तरह से अनिर्दिष्ट नहीं हैं। भले ही संक्रमण "रहस्यमय लगता है", यह समय के साथ विकास का एक ही प्रकार है कि हमारे मामले का सबसे अच्छा सिद्धांत इंगित करता है कि वास्तविक दुनिया में क्या होता है। हालांकि क्वांटम कंप्यूटरों का वर्णन "समानांतर में अलग-अलग कम्प्यूटेशनल रास्तों की खोज करना" के रूप में किया जाना आम है, लेकिन ऐसा करना विशेष रूप से उपयोगी नहीं है: विभिन्न रास्तों पर एम्पलीट्यूड का मतलब है कि वे सभी समान महत्व नहीं रखते हैं, और nondeterministic इलाज मशीनों के विपरीत, यह कुछ परिणाम पर गैर-शून्य आयाम होने के लिए पर्याप्त नहीं है; सही परिणाम प्राप्त करने की एक बहुत बड़ी संभावना को प्राप्त करना संभव है, जैसे कि 2/3। (समस्याओं का वर्ग बीक्यूपीजो क्वांटम ट्यूरिंग मशीन कुशलता से हल कर सकती है, उसी तरह की प्रायिकता गैप की आवश्यकता होती है, जैसे BPP रैंडमाइज्ड कंप्यूटेशन के लिए होता है।) इसके अलावा, नोंडेटर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीनों के विपरीत, क्वांटम ट्यूरिंग मशीन एक दूसरे के साथ उन दोनों को अलग कर सकती है , जब वे अलग हो जाते हैं । जो केवल एक नॉनडेटर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीन के विशिष्ट सूत्रीकरण में असंभव है (और यह पहले स्थान पर कम उपयोगी पेड़ के रूप में वर्णन करता है)।

दो मॉडल की तुलना

हम नहीं जानते कि इनमें से एक मशीन दूसरे से अधिक शक्तिशाली है या नहीं; अलग-अलग तरीके जिनमें वे निर्धारक नहीं हैं, वे एक-दूसरे से भिन्न हैं, और तुलना करना कठिन है।

समस्याओं के लिए के रूप में प्रत्येक मशीन जल्दी से कर सकते हैं, कि अन्य नहीं कर सकते (अब तक हम जानते हैं):

  • हम किसी भी तरह से नहीं जानते कि क्वांटम ट्यूरिंग मशीन SATISFIABILITY समस्या को जल्दी हल कर सकती है। एक nondeterministic ट्यूरिंग मशीन, आसानी से कर सकते हैं।
  • आरोनसन और आर्किपोव ( लीनियर ऑप्टिक्स की कम्प्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी ) द्वारा किए गए काम से पता चलता है कि नॉनडेर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीन रैखिक प्रकाशिकी के कुछ प्रयोगों को कुशलतापूर्वक अनुकरण करने में सक्षम होने की संभावना नहीं है जो एक क्वांटिक ट्यूरिंग मशीन द्वारा अनुकरण किया जा सकता है।

लेकिन यहां तक ​​कि अगर कोई दिखाता है कि दो प्रकार की मशीन को एक दूसरे से कैसे संबंधित किया जाए - और यहां तक ​​कि बेहद संभावना वाले परिदृश्य में कि कोई दिखाता है कि बीक्यूपी  =  एनपी (एक क्वांटम ट्यूरिंग मशीन और एक nondeterministic ट्यूरिंग मशीन की समस्याएं, क्रमशः हल कर सकते हैं) ) - गणना के इन मॉडलों को परिभाषित करने वाली दो मशीनें एक दूसरे से काफी अलग हैं।


असहमत होने के लिए डरने की जरूरत नहीं है! मैंने निश्चित रूप से यह स्पष्ट करने के लिए एक सरलीकृत दृष्टिकोण चुना कि विभिन्न मशीनों के बीच अंतर हैं। केवल वही चीजें जो मैं आपके द्वारा कहा गया हूं, जोड़ सकते हैं कि मैं अभी भी बनाए रखता हूं कि यादृच्छिकता नॉनडेटर्मिनिज़्म के समान नहीं है - आप परिभाषित कर सकते हैं (उदाहरण के लिए) बीपीपी नॉनडेटर्मिनिज़्म का उपयोग करते हुए, लेकिन बहुत विशिष्ट स्थितियों के साथ और आप इसे आसानी से परिभाषित कर सकते हैं। नियतात्मक मशीनों (एनपी, एनईएक्सपी आदि के लिए कुछ नहीं कर सकते हैं) के साथ एक ही भावना में, आपको इसके लिए गणना के बजाय सत्यापन पर स्विच करना होगा)।
ल्यूक मैथिसन

1
दूसरा हिस्सा यह है कि मुझे नॉनडेटर्मिनिज़्म की अवधारणा को समानतावाद भ्रामक लगता है (हालांकि मैं इसे इस तरह भी समझता था)। यह एक ठीक धारणा है, जब तक आप ध्यान रखें कि यह वास्तव में "वास्तविक" समानता जैसी किसी भी चीज़ से संबंधित नहीं है। एक सादा nondeterministic मशीन प्रभावी ढंग से नियतात्मक मशीनों की एक घातीय संख्या का अनुकरण कर सकती है (जब तक आप केवल सही उत्तर प्राप्त करने की परवाह करते हैं, सभी गणना पथों को नहीं देख रहे हैं, और NP और #P के बीच का अंतर बहुत बड़ा है)। तो यह विचार है कि यह समानांतर में सभी रास्तों की जाँच कर रहा है।
ल्यूक मैथिसन

उम्मीद है कि आप वहाँ उचित विवरण भरकर खुश होंगे, ये टिप्पणियाँ बहुत कम हैं! ;)
ल्यूक मैथिसन

@ ल्यूकमैथिसन: मैं वास्तव में इस बात से अनिश्चित हूं कि आपको अपनी टिप्पणियों में क्या मिल रहा है, क्योंकि मैं यादृच्छिकता से 'कम्प्यूटेशनल नॉनडेटर्मिनिज्म' को अलग करने का एक बिंदु बनाता हूं, स्पष्ट रूप से एक एनपी मशीन के समानांतर एनआर मशीन की खोज के मोटे प्रकार का वर्णन कर सकता हूं। करने के लिए कहा, और आगे। क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि आपको क्या महसूस करना चाहिए?
निएल डे ब्यूड्राप

ओह, मुझे नहीं लगता कि आपके द्वारा कही गई बातों में कुछ भी बदलाव करने की आवश्यकता है, मैं सिर्फ कमेंट्री (असफल?) करने का प्रयास कर रहा था जो नोंदेर्मिनिज़्म के कुछ दिलचस्प पहलुओं को इंगित करने में मदद कर सकता है और यह अन्य कम्प्यूटेशनल विचारों के साथ संबंध है।
ल्यूक मैथिसन
हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.