नोंदेर्तिमानवाद के अर्थ पर
यहाँ मुद्दे पर 'नोंडोमेटरिज़्म' के दो अलग-अलग अर्थ हैं। क्वांटम यांत्रिकी को आमतौर पर "नियतात्मक नहीं" के रूप में वर्णित किया जाता है, लेकिन सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में "नोंडेटर्मिनिस्टिक" शब्द एक विशेष तरीके से उपयोग किया जाता है।
एक अर्थ, जो क्वांटम यांत्रिकी पर लागू होता है, वह सिर्फ ' नियतात्मक नहीं ' है। यह आमतौर पर शब्द की व्याख्या करने के लिए एक उचित तरीका है, और वास्तव में, न तो क्वांटम ट्यूरिंग मशीन और न ही संभाव्य ट्यूरिंग मशीन इस तरह से नियतात्मक हैं कि वे निर्णय की समस्याओं को हल करते हैं।
हालांकि, गणना के मॉडल का वर्णन करते समय, nondeterministic का उपयोग विशेष रूप से इसका मतलब है कि मशीन (एक अर्थ में) ऐसे विकल्प बना सकती है जो किसी विशेष उद्देश्य को प्राप्त करने के लिए उसके राज्य या उसके इनपुट द्वारा निर्धारित नहीं किए जाते हैं। इस अर्थ का उपयोग कम्प्यूटेशन के मॉडल, जैसे कि नोंडेटरमिनिस्टिक फिनाइट ऑटोमेटा , के वर्णन में कहीं और किया जाता है ।
तो, क्वांटम ट्यूरिंग मशीनें गणना का एक मॉडल है जो नियतात्मक नहीं है, लेकिन जो " नॉनडेर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीन " से अलग है ।
Nondeterministic ट्यूरिंग मशीनें
एक nondeterministic ट्यूरिंग मशीन एक मशीन है जो कई संभावित संक्रमणों का पता लगा सकती है। किसी दिए गए कदम पर जो संक्रमण होता है, वह निर्भर करता है, लेकिन यह निर्धारित नहीं होता है कि यह किस अवस्था में है और यह प्रतीक है कि यह पढ़ रहा है। आमतौर पर इसे प्रस्तुत करने के दो तरीके हैं:
विशेष रूप से जटिलता वर्ग एनपी को परिभाषित करने के प्रयोजनों के लिए , किसी को स्वीकार करने की स्थिति तक पहुंचने का प्रयास करने के लिए मशीन को प्रत्येक चरण में विकल्प (या अनुमान) बनाने के रूप में वर्णन किया जा सकता है । यदि आप सोचते हैं कि एक निर्णय पेड़ की खोज के रूप में nondeterministic मशीन क्या कर रही है, तो यह पेड़ में एक स्वीकार पथ की खोज कर रहा है। जबकि कोई भी तंत्र जो यह बताने के लिए वर्णित है कि इस तरह के मार्ग को कैसे प्राप्त किया जाना चाहिए, हम कल्पना करते हैं कि यह एक स्वीकार करने वाला मार्ग खोज लेगा यदि केवल एक ही मौजूद हो।
यह कहना भी काफी आम है कि एक nondeterministic मशीन समानांतर में निर्णय पेड़ में सभी संभावित रास्तों की पड़ताल करती है, और अगर कोई उनमें से एक को स्वीकार करने वाला मार्ग बनता है, तो "हां" जवाब देता है ।
नॉनडेर्मिनिज़म के अधिक आधुनिक उपचार न केवल अस्तित्व को मानते हैं, बल्कि स्वीकार करने वाले रास्तों की संख्या भी है; और यह समानांतर में सभी रास्तों की खोज के विवरण के अनुकूल है। हम अतिरिक्त बाधाओं को लगा सकते हैं, उदाहरण के लिए कि सभी कम्प्यूटेशनल पथों की लंबाई समान होती है (यह कि मशीन हमेशा एक संगणना करने के लिए समान मात्रा में समय लेती है) और यह कि प्रत्येक पथ प्रत्येक चरण, या हर दूसरे चरण पर एक अनुमान लगाता है, भले ही अनुमान का उपयोग नहीं किया गया है। यदि हम ऐसा करते हैं, तो हम संख्या के संदर्भ में, यादृच्छिक ट्यूरिंग मशीनों ( बीपीपी जैसी जटिल कक्षाओं को प्रेरित करना ) जैसे गणना के संभाव्य मॉडल तैयार कर सकते हैं।एक nondeterministic ट्यूरिंग मशीन के पथ को स्वीकार करने के लिए। हम इसे भी बदल सकते हैं, और यादृच्छिक कंप्यूटरों के संदर्भ में nondeterministic ट्यूरिंग मशीनों का वर्णन कर सकते हैं, जो किसी भी तरह से उन परिणामों के बीच अंतर कर सकते हैं जिनकी शून्य संभावना है जो गैर-शून्य संभावना है।
क्वांटम ट्यूरिंग मशीनें
एक क्वांटम ट्यूरिंग मशीन और एक नॉनडेटर्मिनिस्टिक एक के बीच मुख्य अंतर यह है: प्रत्येक चरण में दो या अधिक में से एक एकल संक्रमण का चयन करने के बजाय nondeterministically 'चुनने' के बजाय, एक क्वांटम ट्यूरिंग मशीन एक या अधिक संभावित संक्रमणों के सुपरपोजिशन के लिए एक संक्रमण बनाती है। मशीन की पूरी स्थिति को एक जटिल वेक्टर अंतरिक्ष में एक इकाई वेक्टर के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे टेप के शास्त्रीय राज्यों, मशीन के प्रमुख की स्थिति और मशीन के सिर के "आंतरिक राज्य" द्वारा वर्णित आधार राज्यों के रैखिक संयोजनों द्वारा परिभाषित किया गया है। । ( उदाहरण देखें पेज 9, परिभाषा 3.2.2, क्वांटम कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी कीक्वांटम ट्यूरिंग मशीन कैसे बदलाव लाती है, इसका पूरा विवरण।) जिस शर्त के तहत क्वांटम ट्यूरिंग मशीन एक इनपुट स्वीकार करती है, वह भी अधिक प्रतिबंधात्मक होती है, और इसमें सफल होने के लिए सही परिणाम देखने की पर्याप्त संभावना की आवश्यकता होती है।
नतीजतन, क्वांटम ट्यूरिंग मशीनें नॉनडेटर्मिनिस्टिक मशीनों से अलग होती हैं, जिस तरह से वे अपने संक्रमण करते हैं, वे पूरी तरह से अनिर्दिष्ट नहीं हैं। भले ही संक्रमण "रहस्यमय लगता है", यह समय के साथ विकास का एक ही प्रकार है कि हमारे मामले का सबसे अच्छा सिद्धांत इंगित करता है कि वास्तविक दुनिया में क्या होता है। हालांकि क्वांटम कंप्यूटरों का वर्णन "समानांतर में अलग-अलग कम्प्यूटेशनल रास्तों की खोज करना" के रूप में किया जाना आम है, लेकिन ऐसा करना विशेष रूप से उपयोगी नहीं है: विभिन्न रास्तों पर एम्पलीट्यूड का मतलब है कि वे सभी समान महत्व नहीं रखते हैं, और nondeterministic इलाज मशीनों के विपरीत, यह कुछ परिणाम पर गैर-शून्य आयाम होने के लिए पर्याप्त नहीं है; सही परिणाम प्राप्त करने की एक बहुत बड़ी संभावना को प्राप्त करना संभव है, जैसे कि 2/3। (समस्याओं का वर्ग बीक्यूपीजो क्वांटम ट्यूरिंग मशीन कुशलता से हल कर सकती है, उसी तरह की प्रायिकता गैप की आवश्यकता होती है, जैसे BPP रैंडमाइज्ड कंप्यूटेशन के लिए होता है।) इसके अलावा, नोंडेटर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीनों के विपरीत, क्वांटम ट्यूरिंग मशीन एक दूसरे के साथ उन दोनों को अलग कर सकती है , जब वे अलग हो जाते हैं । जो केवल एक नॉनडेटर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीन के विशिष्ट सूत्रीकरण में असंभव है (और यह पहले स्थान पर कम उपयोगी पेड़ के रूप में वर्णन करता है)।
दो मॉडल की तुलना
हम नहीं जानते कि इनमें से एक मशीन दूसरे से अधिक शक्तिशाली है या नहीं; अलग-अलग तरीके जिनमें वे निर्धारक नहीं हैं, वे एक-दूसरे से भिन्न हैं, और तुलना करना कठिन है।
समस्याओं के लिए के रूप में प्रत्येक मशीन जल्दी से कर सकते हैं, कि अन्य नहीं कर सकते (अब तक हम जानते हैं):
- हम किसी भी तरह से नहीं जानते कि क्वांटम ट्यूरिंग मशीन SATISFIABILITY समस्या को जल्दी हल कर सकती है। एक nondeterministic ट्यूरिंग मशीन, आसानी से कर सकते हैं।
- आरोनसन और आर्किपोव ( लीनियर ऑप्टिक्स की कम्प्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी ) द्वारा किए गए काम से पता चलता है कि नॉनडेर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीन रैखिक प्रकाशिकी के कुछ प्रयोगों को कुशलतापूर्वक अनुकरण करने में सक्षम होने की संभावना नहीं है जो एक क्वांटिक ट्यूरिंग मशीन द्वारा अनुकरण किया जा सकता है।
लेकिन यहां तक कि अगर कोई दिखाता है कि दो प्रकार की मशीन को एक दूसरे से कैसे संबंधित किया जाए - और यहां तक कि बेहद संभावना वाले परिदृश्य में कि कोई दिखाता है कि बीक्यूपी = एनपी (एक क्वांटम ट्यूरिंग मशीन और एक nondeterministic ट्यूरिंग मशीन की समस्याएं, क्रमशः हल कर सकते हैं) ) - गणना के इन मॉडलों को परिभाषित करने वाली दो मशीनें एक दूसरे से काफी अलग हैं।