क्या ?

10

है के लिए ओरेकल का उपयोग के साथ बस से बड़ा ? जैसा कि मैं समझता हूं कि सिर्फ एक ट्यूरिंग मशीन है, जो तुलना में अनुकरण कर सकती है, तो दूसरी मशीन से प्रश्न सकते हैं ? क्या इस तर्क में कुछ गड़बड़ है? $NP$ $NP$ $NP$ $NP^ {NP}$ $NP$ $NP$ $NP^{NP}$

complexity-theory

16

इसका उत्तर हमें नहीं पता है , और यह तथ्य कि हम अभी तक नहीं जानते हैं इस समस्या के लिए एक बहुत अच्छी तरह से स्थापित स्थिति है। वर्ग को रूप में भी जाना जाता है , और बहुपद पदानुक्रम के दूसरे स्तर पर एक वर्ग है । एक साधारण कारण है कि हम सिर्फ एक एनपी मशीन के साथ एक एनपी ओरेकल का अनुकरण नहीं कर सकते हैं , हम नहीं जानते कि एनपी मशीन कैसे "नहीं" उदाहरणों का पता लगा सकती है।

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$

क्यों है के रूप में ही ?

N P^{N P}

$NP^{NP}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

5

बस यह है कि कैसे परिभाषित किया गया है। कृपया विकिपीडिया पृष्ठ, या कम्प्यूटेशनल जटिलता पर एक पाठ्यपुस्तक पढ़ें जो बहुपद पदानुक्रम को कवर करती है।

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

13

मेरी टिप्पणियों को एक उत्तर के रूप में सुधारने के लिए, और थोड़ा विस्तार करने के लिए:

हम नहीं जानते कि एनपी ^एनपी = एनपी - यह जटिलता सिद्धांत में एक कुख्यात खुली समस्या है, हालांकि पी बनाम एनपी के साथ हमें संदेह है कि वे समान नहीं हैं। एक कारण है कि हम नहीं जानते कि एनपी मशीन के साथ एक एनपी ओरेकल को कैसे अनुकरण किया जाए, हम यह नहीं जानते कि एनपी मशीन कैसे ओरेकल को प्रस्तुत समस्याओं के "नहीं" उदाहरणों का पता लगा सकती है।

कक्षा एन पी ^{एन पी} के रूप में भी जाना जाता है , और है में से एक के दूसरे स्तर पर कक्षाएं बहुपद पदानुक्रम । दूसरे स्तर पर अन्य कक्षाएं (ये सभी वर्ग समान होंगे यदि हम एक coNP ओरेकल का उपयोग करते हैं, केवल अंतर संक्षेप में आउटपुट का एक तार्किक निषेध है।) पदानुक्रम के तीसरे और उच्च स्तर के वर्गों को परिभाषित किया गया है। उन्हें अभी तक एनपी oracles: $\Sigma_2^P$

\begin{aligned} Δ_{2}^{P} & := P^{N P}, \\ Π_{2}^{P} & := {c o N P}^{N P} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$

\begin{aligned} Δ_{k + 1}^{P} & := P^{Σ_{k}^{P}} = P^{Π_{k}^{P}}, \\ Σ_{k + 1}^{P} & := {N P}^{Σ_{k}^{P}} = {N P}^{Π_{k}^{P}}, \\ Π_{k + 1}^{P} & := {c o N P}^{Σ_{k}^{P}} = {c o N P}^{Π_{k}^{P}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$ फिर से, और बीच का अंतर अनिवार्य रूप से इसके उत्पादन की है। हम को भी परिभाषित करते हैं ; उपर्युक्त परिभाषा का उपयोग करते हुए, आप देख सकते हैं कि यह हमें , , और ।

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$

बहुपद पदानुक्रम के विभिन्न वर्गों को अलग माना जाता है; यह है कि एनपी oracles की कितनी परतें प्रदान करता है, कोई भी बात नहीं , कम्प्यूटेशनल शक्ति को किसी भी बिंदु पर स्थिर करने के लिए नहीं सोचा जाता है। यदि एनपी ^एनपी = एनपी , तो बहुपद पदानुक्रम यह की पहली स्तर तक गिर : के सभी के लिए कक्षाओं कश्मीर ≥ 1 के बराबर होगा एनपी होता है, उस बात के लिए, के सभी के रूप में ( सहित कक्षाएं coNP , NP मशीन के रूप में किसी समस्या को हल कर सकता है में NP कुछ टॉवर का अनुकरण करके )। $\Sigma_k^P$ $\Pi_k^P$ $\Pi_k^P$

— निएल डी ब्यूड्रैप
स्रोत

5

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$ को बहुपद पदानुक्रम के दूसरे स्तर के रूप में जाना जाता है ।

यह संदेह है कि बहुपद पदानुक्रम के सभी स्तर अलग-अलग हैं। NP oracle वाली मशीन इसे क्वेरी कर सकती है और उत्तर को नकार सकती है, इसलिए , जबकि संभावना कम लगती है। । $\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$

— sdcvvc
स्रोत