एल्गोरिथ्म के इनपुट के रूप में एक -algebra

Question

मैं यह निर्दिष्ट करना चाहता हूं कि एल्गोरिथ्म में इनपुट के रूप में बीजगणित देने का क्या मतलब है और इसके बारे में बहुत अधिक साहित्य नहीं मिला है। इसलिए पहले मैं पूछना चाहता हूं कि क्या आप एक किताब या कागज की सिफारिश कर सकते हैं जो खेतों पर बीजगणित की जटिलता के विश्लेषण से संबंधित हो और निर्णय की समस्या को स्पष्ट रूप से परिभाषित करे ।

कुछ खुदाई के बाद मुझे कुछ मिला और मैं इसे यहां साझा करना चाहता हूं और इसके बाद पूछूंगा कि क्या परिभाषाएं समझ में आती हैं और साहित्य के अनुपालन में हैं (यदि कोई है तो):

परिभाषा: Let एक फ़ील्ड हो और एक रूप से निर्मित कम्यूटेटिव जिसमें योग्‍य आधार । अब हम बीजगणित की गुणात्मक संरचना को पकड़ना चाहते हैं और इसलिए आधार तत्वों के प्रत्येक उत्पाद को सभी आधार तत्वों के एक रैखिक संयोजन के रूप में हैं: कहा जाता है संरचना गुणांक । हमारे पास सीधे तौर पर यह है: $\mathbb F$$A$$\mathbb F$$b_1,\ldots, b_n\in\mathbb F$

$$\forall 1\leq i, j, k\leq n: \exists a_{ijk}: b_ib_j=\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k.$$ $a_{ijk}$ $$A \cong \left.\mathbb{F}[b_1, \ldots, b_n] \middle/ \left<b_i b_j-\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k\right>_{1\leq i,j\leq n}\right..$$ अब कोई भी निम्नलिखित निर्णय समस्या को परिभाषित कर सकता है: समाकृतिकता निर्दिष्ट करने के लिए यह हर लिखने के लिए पर्याप्त है के एक आधार के तत्वों के रैखिक संयोजन के रूप में । $$\{(A,B)\mid A, B \text{ commutative $\mathbb F$-algebras with basis $b_1, \ldots b_n$ and } A\cong B\}.$$ $\phi:A\rightarrow B$$\phi(b_i)$$B$

क्या इस परिभाषा में कुछ भी आपको अजीब लगता है या आपको लगता है कि कोई इसके साथ काम कर सकता है?

प्रेरणा: इसके पीछे मेरी प्रेरणा निर्णय की समस्या की एक बहुत स्पष्ट परिभाषा देने के लिए है, इसे अन्य समस्याओं से जोड़ने के लिए, अर्थात बहुपद तुल्यता को तय करने की समस्या: दो बहुपद , हम कहते हैं कि , समतुल्य है यदि चर पर एक उलटा रैखिक परिवर्तन मौजूद है जैसे कि । दूसरे शब्दों में, दो बहुपद समान होते हैं यदि आप प्रत्येक चर को दूसरे बहुपद को प्राप्त करने के लिए सभी चर के रैखिक संयोजन से बदल सकते हैं।$f,g\in\mathbb F[x_1, \ldots, x_n]$$f$$g$$\tau$$f(\tau(x_1), \ldots, \tau(x_n))=g(x_1, \ldots, x_n)$

मुझे यकीन नहीं है कि अगर यह एक प्रेरणा के रूप में मदद करता है, लेकिन इस समस्या का कनेक्शन दो बहुपदों से आइसोलेटिक रूप से उत्पन्न होने वाले कम्यूटेटिव -algebras का निर्माण करके स्थापित किया जाता है जो कि केवल और अगर पॉलीमोनियल समतुल्य हैं। इसके लिए मैं यह सुनिश्चित करना चाहता था कि निर्णय की समस्या बहुत स्पष्ट रूप से परिभाषित हो।$\mathbb F$

Comments

किसी को भी एक mhum लिंक के अलावा संदर्भ पता है ?

— जन्म

Answer 1

यह -लगेब्रस और क्यूबिक फॉर्म , अग्रवाल एंड सक्सेना (2006) की समतुल्यता$\mathbb{F}$ में प्रस्तुति के अनुरूप प्रतीत होता है ।

Answer 2

गणितीय संरचना पर कम्प्यूटेबिलिटी अनुसंधान का एक लंबा और अच्छी तरह से स्थापित क्षेत्र है। उदाहरण के लिए, देखें:

• एडवर्ड आर। ग्रिफ़ोर, " हैंडबुक ऑफ़ कॉम्प्यूटेबिलिटी थ्योरी ", 1999

• लियोनिडोविच एर्शोव, " हैंडबुक ऑफ़ रिकर्सिव मैथमेटिक्स: रिकर्सिव अलजेब्रा, एनालिसिस एंड कॉम्बिनेटरिक्स , 1998

या इसके लिए Google:

• संगणना बीजगणित
• कम्प्यूटेशनल मॉडल सिद्धांत