क्या हॉल्टिंग समस्या और थर्मोडायनामिक एन्ट्रापी के बीच संबंध है?


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एलन ट्यूरिंग ने एक मशीन (ट्यूरिंग मशीन, टीएम) के लिए एक मॉडल प्रस्तावित किया जो गणना (संख्याएँ, कार्य आदि) करता है और हैलटिंग प्रमेय को प्रमाणित करता है

टीएम मशीन (या यदि आपको पसंद हो तो इंजन) की एक अमूर्त अवधारणा है। हाल्टिंग प्रमेय एक असंभव परिणाम है। एक Carnot Engine (CE) एक हीट इंजन की एक अमूर्त अवधारणा है और Carnot ने Carnot Theorem , थर्मोडायनामिक एन्ट्रापी से संबंधित एक और असंभव परिणाम साबित किया ।

यह देखते हुए कि एक टीएम शारीरिक रूप से साकार होता है (कम से कम सीई जितना, या शायद नहीं?) क्या टीएम या सीई का मैपिंग या प्रतिनिधित्व या "समरूपतावाद" है जो इन परिणामों को एकजुट करने की अनुमति दे सकता है और इसके अलावा एन्ट्रापी से जुड़ सकता है?

एल्गोरिथम सूचना सिद्धांत (उदाहरण के लिए चैटिन, कोलमोगोरोव आदि) और एन्ट्रॉपी (उस संदर्भ में) के संदर्भ में टीएम और हाल्टिंग प्रमेय के निश्चित रूप हैं। प्रश्न एंट्रॉपी की अधिक भौतिक अवधारणा के लिए पूछता है (यदि एक संभावित उत्तर की एल्गोरिथम एंट्रॉपी में प्रक्रिया उत्पन्न होती है तो यह ठीक है, लेकिन यह वही नहीं है जो सवाल बिल्कुल पूछता है)।

भौतिकी में एक और प्रश्न भी देख सकते हैं । जो थर्मोडायनामिक्स के 2 नियम के साथ क्वांटम अनिश्चितता से संबंधित है। यह भी देखें: एन्ट्रॉपी का एक बीजीय लक्षण वर्णन, एन्ट्रापी का एक एल्गोरिदमिक लक्षण वर्णन, एन्ट्रॉपी के विभिन्न योगों के बीच एक समीक्षा और कनेक्शन


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एक बोध है जिसमें विलोपित अवधारणाएं बिल्कुल विपरीत हैं । एन्ट्रोडायनामिक्स में एन्ट्रापी नियम के उदय के बारे में कानून एक स्थायी गति मशीन है । नॉनहॉलिंग मशीन एक स्थायी गति मशीन है
vzn

हाँ, मैं देख रहा हूँ, एक बारहमासी मोबाइल (दूसरी तरह का?) के रूप में नो-हॉल्टिंग की स्थिति को फिर से कास्ट करना, यह वास्तव में सवाल की भावना में है, लेकिन क्या यह हॉल्टिंग प्रमेय कहता है? इसमें कहा गया है कि हमें पता नहीं है कि यह रुकता है या नहीं, "गोलाकार" होने के कारण, अच्छा
निकोस एम।

CS.se में नए टैग के रूप में "ऊष्मप्रवैगिकी" और / या "ऊष्मप्रवैगिकी-संगणना" जोड़ने का प्रस्ताव? मुझे यकीन नहीं है कि अगर मैं इसे खुद से (शायद) कर सकता हूं, लेकिन अन्य राय सुनने देता हूं
निकोस एम।

जवाबों:


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मैं इस क्षेत्र में विशेषज्ञ नहीं हूं, लेकिन मेरा मानना ​​है कि आप प्रतिवर्ती कंप्यूटिंग में रुचि रखेंगे । इसमें अन्य बातों के अलावा, शारीरिक रूप से प्रतिवर्ती होने वाली प्रक्रियाओं और तार्किक रूप से प्रतिवर्ती होने वाली प्रक्रियाओं के बीच संबंधों का अध्ययन शामिल है। मुझे लगता है कि यह कहना उचित होगा कि क्षेत्र के "संस्थापक" राल्फ लैंडौयर और चार्ल्स एच बेनेट (आईबीएम के दोनों शोध, मुझे लगता है) थे। "

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इस क्षेत्र में अध्ययन करने वाले लोगों में से कई क्वांटम कंप्यूटिंग और डिजिटियल फिजिक्स पर भी काम कर रहे हैं (यह विचार कि ब्रह्मांड एक बड़ी क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटा है)। शोधकर्ताओं के दिमाग में आने वाले नामों में एड फ्रेडकिन , टॉमासो टोफोली और नॉर्म मार्गोलस हैं

ये प्रश्न कंप्यूटर विज्ञान के विषय पर बिल्कुल हैं । न केवल सिद्धांत के लिए (जिसमें शांत गणित के साथ-साथ शांत भौतिकी भी शामिल है) लेकिन इंजीनियरों के लिए जो गणना की अंतिम सीमा जानना चाहते हैं। क्या थोड़ी सी जानकारी संग्रहीत करने के लिए न्यूनतम मात्रा या ऊर्जा की आवश्यकता है? कार्रवाई एक प्रतिवर्ती गणना लगातार हो सकता है करने के लिए आवश्यक है, लेकिन वहाँ क्या है कि स्थिर है पर सीमित करता है? ये इंजीनियरों के लिए महत्वपूर्ण ज्ञान हैं जो संभव है की सीमाओं को आगे बढ़ाने की कोशिश कर रहे हैं।


हां, संगणना के ऊष्मप्रवैगिकी (बेनेट, लैंडॉयर एट अल।) के साथ संबंध है, लेकिन हाल्टिंग प्रमेय के संबंध में अधिक पूछ रहा है, और / या टीएम और सीई (प्रश्न के अनुसार) के बीच मानचित्रण कर रहा है, लेकिन अच्छा जवाब
निकोस एम।

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आह, तुम सही हो। मैं अपने जवाब को नीचा दिखा रहा हूं। आपके प्रश्न के तहत की गई टिप्पणियाँ यह कहती हैं कि यह विषय था जिससे मुझे लाल दिखाई दिया, और मैं मुख्य रूप से इसका जवाब दे रहा था। अपने वास्तविक प्रश्न के उत्तर में: चर्च-ट्यूरिंग थीसिस को देखें। आप मानते हैं कि और यह भी है कि गणित प्रकृति में कुछ भी मॉडल कर सकते हैं तो Halting समस्या एक भौतिक असंभव प्रमेय है।
भटकते हुए तर्क

मुझे लगता है कि चर्च-ट्यूरिंग थीसिस है कि शारीरिक गणना प्रभावी है कम्प्यूटेशन वास्तव में आवश्यक हो सकता है, इस पेपर पर भी एक नज़र डालें
निकोस एम।

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मैं Carnot की प्रमेय के साथ फेमिलियर नहीं हूं, सिवाय इसके कि मैंने विकिपीडिया में क्या पढ़ा है, लेकिन उस सरसरी परिचय से भी, सबूतों की संरचना में एक संबंध है , और यह आपके लिए दिलचस्प हो सकता है, क्योंकि यह एक प्रमाण तकनीक है यह कई डोमेन में लागू है।

वे दोनों विरोधाभास के सबूत हैं, जिसमें यह दिखाया गया है कि किसी भी वर्ग में किसी भी चीज में कुछ संपत्ति नहीं है, आप मानते हैं कि कुछ उदाहरण वास्तव में उस संपत्ति के पास हैं, और फिर दिखाते हैं कि एक विरोधाभास इस प्रकार है।

हॉल्टिंग समस्या इस बात में दिलचस्प है कि विरोधाभास किसी विशेष उदाहरण (जो एक मशीन एम है जो यह निर्धारित कर सकता है कि एक मनमाना मशीन किसी दिए गए इनपुट के साथ रुकेगा) से संबंधित कुछ आत्म-इंटरैक्शन से उत्पन्न होती है। विशेष रूप से, आप एक नई मशीन का निर्माण करते हैं जिसमें M एक घटक के रूप में शामिल होता है, और फिर M को नई मशीन खिलाता है।

कार्नोट के प्रमेय के बारे में अधिक जानकारी वाला कोई व्यक्ति इस पर विस्तार कर सकता है (जो कि मैं ऐसा करने के लिए योग्य नहीं हूं), लेकिन ऐसा प्रतीत होता है कि विरोधाभास उस प्रकार के ऊष्मा इंजन से उत्पन्न होता है जिसे आप निर्माण कर सकते हैं यदि आपके पास संपत्ति हाथ में है।

तो दोनों मामलों में शामिल हैं:

  • मान लीजिए कि कुछ X के पास संपत्ति P है।
    • एक्स से, संबंधित वाई का निर्माण करें।
    • X और Y के बीच संबंध विरोधाभासी हैं।
  • इसलिए, किसी भी एक्स के पास संपत्ति पी नहीं है।

हालांकि, यह एक अंतर प्रतीत होता है, हालांकि, हाल्टिंग थ्योरम मामले में विरोधाभास एक शुद्ध तार्किक विरोधाभास है, और शास्त्रीय तर्क की किसी भी सेटिंग में विरोधाभासी होगा। द कार्नोट प्रमेय, जैसा कि मैं इसे समझता हूं, केवल ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे कानून के संबंध में विरोधाभासी है। तार्किक दृष्टिकोण से, यह एक स्वयंसिद्ध है, इसलिए यदि आपने एक अलग स्वयंसिद्धकरण लिया जिसमें ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम नहीं था, तो कार्नोट का प्रमेय एक प्रमेय नहीं होगा, क्योंकि विरोधाभास मौजूद नहीं होगा। (ऊष्मप्रवैगिकी की एक औपचारिकता दूसरे कानून के बिना कैसी दिखेगी, इस तरह का प्रश्न है जो जियोमीटर को गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की ओर ले जाता है।)


यह पत्र आपके द्वारा उल्लिखित दिशा में बहुत कुछ प्रदान करता है। इसके अलावा जो मुझे लगता है कि बहुत प्रासंगिक है वह तर्कों की परिपत्रता (या विकर्ण) है। ऐसे शोध निर्देश हैं जो अपरिवर्तनीय तार्किक परिवर्तनों को अपरिवर्तनीय थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं (जैसे लैंडौअर्स सिद्धांत, और आपत्तियां) से जोड़ते हैं। 2 वें कानून के कुछ कथनों पर आपत्तियां हैं, लेकिन ऐसे सूत्र मिल सकते हैं जो अभी भी पकड़ रखते हैं (उदाहरण के लिए प्रोगोगिन का काम)
निकोस एम।

यह संबंध कैसे हो सकता है, इसके लिए पिछले उत्तर पर टिप्पणियों को भी देखें (केवल संभाव्यता उद्देश्यों के लिए)
निकोस एम।

2 डी कानून के अन्य योगों के बारे में (और भी सामान्य और गैर-संतुलन प्रक्रियाओं के लिए) आप चरण स्थान और ज्यामिति के संदर्भ में कैराथोडोरी के बयान की जांच कर सकते हैं, गैर-संतुलन प्रणालियों और हाटजोपोलेओस-गिफ्टोपोल्स-बेरेटा फॉर्मूलेशन पर प्रोगोगिन का काम (आगे के कनेक्शन के साथ) क्वांटम यांत्रिकी)
निकोस एम।

एक अर्थ में एन्ट्रापी के इतने सारे पहलू हैं जैसे कि गोएडेल के प्रमेय (ओं) के पहलू हैं (जैसा कि ट्यूरिंग के हॉल्टिंग प्रमेय में, टार्स्की की अपरिभ्यता प्रमेय , रोसेर की प्रमेय , चैटिन की अपूर्णता प्रमेय ), एक सामान्य का भी श्रेणी-सैद्धांतिक प्रमाण है गोएडेल प्रमेय "पिछले सभी को समाहित करता है जो निश्चित बिंदुओं पर आधारित है
निकोस एम।

भले ही हॉल्टिंग की समस्या और थर्मोडायनामिक एन्ट्रापी के बीच का कनेक्शन अगर और जब 2md लॉ के रूप में होता है, तब प्राप्त होता है ... फिर भी , यह फ़ैस के रूप में अच्छा है क्योंकि यह प्रश्न जाता है (आपत्ति से संबंधित) कि 2 लॉ पसंद हो सकता है यूक्लिडियन ज्यामिति में समानता पर 5 वां पद)
निकोस एम।

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IANAPhysicist लेकिन मुझे कोई संबंध नहीं दिखता है। ट्यूरिंग मशीनें शुद्ध गणित की वस्तुएं हैं और हॉल्टिंग समस्या की अनिच्छा किसी भी चीज के किसी भी भौतिक बोध से स्वतंत्र है।


2 लॉ इम्पॉसिबिलिटी के परिणाम (गणितीय) तर्क समस्याओं और परिपत्रों के लिए सामान्य रूप से बहुत अधिक हैं, शायद वहां कोई कनेक्शन है?
निकोस एम।

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आपको अधिक विवरण देना होगा: जैसा कि मैंने कहा, मैं भौतिक विज्ञानी नहीं हूं। लेकिन मैं यह नहीं देखता कि भौतिक कानूनों का एक ऐसे निर्माण पर कोई प्रभाव कैसे पड़ सकता है जो स्वतंत्र रूप से भौतिक वास्तविकता में मौजूद है।
डेविड रिचेर्बी

आपके पास एक बिंदु है, मैं कई महामारियों का कारण बता सकता हूं कि यह बहुत ही प्रशंसनीय क्यों है (जैसे कि गणित हम जो दुनिया जीते हैं , उस पर निर्भर करते हैं , एक-ला आइंस्टीन), लेकिन मैं उससे आगे sth चाहता हूं, अगर मेरे पास एक तैयार उत्तर था शायद एक पेपर प्रकाशित करेंगे :)
निकोस एम।

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@vzn हम "टाइम" शब्द का उपयोग मशीन द्वारा निष्पादित किए जाने वाले चरणों की संख्या के लिए करते हैं और "स्पेस" का उपयोग टेप सेल की संख्या के लिए किया जाता है लेकिन उन शब्दों को भौतिक प्राणियों के रूप में हमारे शारीरिक अंतर्ज्ञान के लिए अपील करने के लिए चुना गया था। लेकिन "समय" विन्यास के अनुक्रम में सिर्फ एक सूचकांक है और अंतरिक्ष प्रतीकों के अनुक्रम में सिर्फ एक सूचकांक है। उदाहरण के लिए, एक ट्यूरिंग मशीन पर विचार करें, जहां सिर सिर्फ दाईं ओर झपके। यह अनंत "समय" और अनंत "अंतरिक्ष" का उपयोग करता है, लेकिन आप यह पता लगा सकते हैं कि वास्तविक समय और वास्तविक स्थान की एक सीमित मात्रा में
डेविड रिचरबी

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यकीन है, लेकिन तथ्य यह है कि हम ट्यूरिंग मशीनों को दिलचस्प वस्तु मानते हैं, भौतिकी के साथ कुछ करना पड़ सकता है।
गिलेस एसओ- बुराई को रोकना '25

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इस विविध बहु-विषयक प्रश्न का सटीक या आसान उत्तर नहीं है और TCS अनुसंधान के सक्रिय क्षेत्रों को छूता है। हालांकि यह एक दुर्लभ सवाल है जो भौतिकी और टीसीएस के बीच एक कड़ी के बारे में पूछ रहा है जिसने मुझे वर्षों से रुचि दी है। इस पर जाने के लिए कुछ अलग दिशाएँ हैं। मूल उत्तर यह है कि इसका एक "खुला प्रश्न" है, लेकिन कुछ सक्रिय / आधुनिक शोध इस पर छू रहे हैं और कनेक्शनों पर इशारा कर रहे हैं।

  • उन्नत भौतिकी से कुछ आश्चर्यजनक / गहरी अवांछनीय समस्याएं हैं। उदाहरण के लिए डायनेमिक सिस्टम से। हालाँकि, इसे एन्ट्रापी से से जुड़ा हुआ नहीं देखा है, लेकिन एन्ट्रॉपी सभी भौतिक प्रणालियों से जुड़ा हुआ है (जैसे कोई इसे रसायन विज्ञान के सिद्धांत में देख सकता है), इसलिए कम से कम एक अप्रत्यक्ष लिंक होना चाहिए।

  • एन्ट्रॉपी वास्तव में सीएस में दिखाई देता है, लेकिन सूचना सिद्धांत और कोडिंग सिद्धांत के रूप में अधिक है। कोडन सिद्धांत के जन्म में शैनन द्वारा संचार कोड के साथ जुड़े एन्ट्रापी की परिभाषा / विश्लेषण शामिल था। ग्रे द्वारा इस महान ऑनलाइन रेफरी और सूचना सिद्धांत का प्रयास करें

  • एंट्रोपी कभी-कभी PRNGs में यादृच्छिकता को मापने के साथ भी जुड़ा हुआ है। Razborov / रूडीच द्वारा प्रसिद्ध "प्राकृतिक सबूत" पेपर में PRNGs के लिए जटिलता वर्ग अलगाव (जैसे P =? NP) का कनेक्शन है । इस उप पर अनुसंधान जारी है।

  • आप थर्मोडायनामिक्स और टीसीएस से इसके कनेक्शन का उल्लेख करते हैं। भौतिकी में स्पिन चश्मे में मैग्नेटाइजेशन और सैट संक्रमण बिंदु में अध्ययन की गई एनपी पूरी समस्याओं के बीच एक गहरा संबंध है। वहाँ (फिर से) भौतिक प्रणाली में एक एन्ट्रापी जुड़ा हुआ है, लेकिन यह संभवतः टीसीएस संदर्भ की तुलना में भौतिकी संदर्भ में अधिक अध्ययन किया गया है।



यह भी देखना एन्ट्रापी की सीएस defn stackoverflow
vzn

यह "बॉक्स से बाहर" (कम से कम कभी-कभी) सोचने में सक्षम होने के लिए दिलचस्प है, क्या आपने बेनेट के संगणना के थर्मोडायनामिक्स पर काम देखा है? प्रश्न के पीछे प्रेरणा यह दर्शाना है कि क्या हॉल्टिंग प्रमेय को ऊष्मप्रवैगिकी के परिणामस्वरूप देखा जा सकता है (कुछ उपयुक्त मॉडल या कुछ मामलों के लिए कम से कम प्रतिनिधित्व)। मुझे लगता है कि यह वास्तव में दिलचस्प होगा यदि इसे किसी भी तरह से निपटाया जा सके
निकोस एम।

हो सकता है कि आपने इन कागजों को पहले ही देख लिया हो, philsci-archive.pitt.edu/313/1/engtot.pdf और cc.gatech.edu/computing/nano/documents/…
निकोस

कंप्यूटर विज्ञान में प्रयुक्त "एन्ट्रॉपी" की अधिकांश अवधारणाएं या तो शैनन की सूचना सिद्धांत या कोलमोगोरोव / चैतीन / सोलोमोनोव एल्गोरिथम सूचना सिद्धांत से संबंधित हैं, यह पहले से ही प्रश्न में उल्लिखित है और यह बहुत महत्वपूर्ण है। थर्मोडायनामिक एन्ट्रापी का एकमात्र संवहन है जो मुझे ज्ञात है (जो कि एन्ट्रो एन्ट्रापी से संबंधित हो सकता है) अभिकलन का ऊष्मागतिकी है। प्रश्न संगणना के ऊष्मप्रवैगिकी से संबंधित है लेकिन एक अन्य तरीके से
निकोस एम।

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एक साधारण विचार समस्या है जिसे कभी-कभी गैर-पारंपरिक कंप्यूटिंग प्रतिमानों के परिचय के रूप में उपयोग किया जाता है:

आपके पास दो प्रकाश बल्ब और उनके संबंधित ऑन-ऑफ स्विच हैं। कोई एक के बाद एक दोनों लाइट खोलता और बंद करता है। आप यह कैसे निर्धारित करते हैं कि कौन सा पहले बंद था और कौन सा अंतिम बंद था? इस समस्या को तय करने के लिए आपको कम से कम रोशनी के समय को निर्धारित करना होगा।

अधिकांश कंप्यूटर वैज्ञानिक आमतौर पर कुछ बूलियन लॉजिक-आधारित समाधान खोजने की कोशिश करते हैं। उत्तर है (कम से कम उनमें से एक): प्रकाश बल्बों को छूने और देखने से कि कौन अधिक गर्म है।

कंप्यूटर विज्ञान में हीट-आधारित प्रतिमान मौजूद हैं: सिम्युलेटेड एनेलिंग एक ज्ञात एल्गोरिथ्म है (डी-वेव्स क्वांटम कंप्यूटर एल्गोरिथम का क्वांटम समकक्ष है)।

अब हाल्टिंग समस्या से कोई संबंध है?

ओमेगा नंबरों की अवधारणा के माध्यम से हाल्टिंग समस्या पर चैतीन और कैलूड के क्लासिक काम को हेलटिंग समस्या के संभाव्य सूत्रीकरण से जोड़ा जा सकता है। यह उस समस्या पर अधिक हाल का ग्रंथ है जो मैं सोच सकता हूं ... और एन्ट्रापी (थर्मोडायनामिक) के साथ कोई स्पष्ट संबंध नहीं है। अब यदि जानकारी एन्ट्रापी (शैनन के अर्थ में) आपके साथ अच्छी है, तो ओमेगा नंबर एक शनॉन बाउंड के अर्थ में, हॉल्टिंग समस्या को सबसे ज्यादा सक्सेसफुल तरीके से एनकोड करता है।

संक्षेप में, एक ओमेगा संख्या वह संभावना है जो एक यादृच्छिक कार्यक्रम को रोकती है। निरंतर जानने से सभी मान्य गणितीय कथनों (सत्य, स्वयंसिद्ध, आदि) की गणना की जा सकती है और यह अविश्वसनीय है। कैलूड ने एक यादृच्छिक कार्यक्रम की लंबाई के विपरीत आनुपातिक माप के साथ समान संभावना माप को बदलकर और उपसर्ग-मुक्त एनकोडिंग का उपयोग करके ओमेगा के एक संस्करण की गणना की। इसलिए हम चैतीन के ओमेगा और कैलुडे के ओमेगा के बारे में बात कर सकते हैं।


अच्छा जवाब, प्रकाश बल्बों की गर्मी से संबंधित हिस्सा कई बार सूचना एन्ट्रापी और थर्मोडायनामिक एन्ट्रापी के बीच की कड़ी के रूप में उपयोग किया जाता है (यह व्यक्तिपरक अनिश्चितता के रूप में जेनेस के दृष्टिकोण के विपरीत है)। मेरी खुद की विचारधारा दोनों निर्माणों की गोलाकारता पर और एक चतुर (चतुर?) के तर्क को आधार बनाने के लिए होगी, एक दूसरे के साथ कैस्केड एक निहितार्थ पैदा करेगा (कम से कम एक तरह से)
निकोस एम।

एक समान तर्क का उपयोग बैटरी के साथ किया जाता है (प्रकाश बल्ब के बजाय) यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सी बैटरी को छुट्टी दी जाती है ...
निकोस एम।

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हाँ !, अजीब तरह से मैं इस बारे में सोचा है .. यहाँ विचार है:

पहला कदम

कंप्यूटर प्रोग्राम के रूप में मैक्सवेल के दानव को मॉडल करें । फिर, चयन के लिए दरवाजा खोलने से पहले दानव को कण की गति और स्थिति कैसे पता चली?

मान लीजिए कि दानव उस गति को नहीं माप सकता, जिस पर कणों ने दरवाजा मारा, क्यों? क्योंकि इससे कण की गति बदल जाएगी, इसलिए दानव को इसे खोलने से पहले , बिना देखे, बिना माप के देखना होगा । निष्पक्ष होने के लिए, हम दानव को खेल के नियमों को पहले से बताएंगे, अर्थात दानव को गति, कणों की बातचीत, और प्रारंभिक स्थितियों के साथ, भौतिकी / गतिशील मॉडल के लिए पर्याप्त फ़ीड देंगे।

दूसरा कदम

अब कणों की गैस को भी एक कंप्यूटर प्रोग्राम के रूप में मॉडल करें जो हर कण के लिए दानव को दिए गए समान कोड को चला रहा है, इसलिए गैस अपनी प्रारंभिक स्थितियों से परिणाम का अनुमान लगा रहा है, दानव उस परिणाम को तब तक नहीं जानता जब तक कि यह बंद न हो (यदि कभी ): अर्थात् "सही गति वाला एक कण दरवाजे पर है", निर्णय हाँ / कोई सवाल नहीं है जो हम सिस्टम से पूछ रहे हैं "क्या एक कण सही स्थिति और पर्याप्त गति है?", यदि ऐसा है, तो दरवाजा खोला जा सकता है। और तेज कण नई प्रारंभिक स्थितियों को सेट करते हुए कमरे के उच्च तापमान वाले हिस्से में जा सकते हैं (क्या उन लगातार समस्याओं का जवाब है या हमेशा के लिए चलेगा?)

एक समय होगा जब सीमा पार करने के लिए पर्याप्त गति के साथ कोई कण नहीं होता है, इसलिए, एक समय होगा जब कोड लगभग किसी भी सीमा के लिए हमेशा के लिए चलेगा (रुकना नहीं)।

दानव गैस द्वारा गणना किए गए परिणाम को जानना चाहता है, लेकिन परिणाम एक अर्थ में शामिल है जो कण के नियमों के स्रोत कोड के भीतर संभावित रूप से शामिल है और प्रारंभिक शर्तें .. बेशक हमें इसे जानने के लिए उस कार्यक्रम को चलाने की आवश्यकता है। यदि दानव आउटपुट पर सही गति की प्रतीक्षा में एक ही प्रोग्राम चलाता है, तो प्रोग्राम रुक सकता है या यह हमेशा के लिए चल सकता है (लेकिन हम यह भी मानते हैं कि दानव के पास गैस से अधिक कम्प्यूटेशनल शक्ति नहीं है, इसलिए यह निर्णय लेने में सक्षम नहीं होगा। समय पर दरवाजा खोलना)।

डेमन प्रोग्राम को चालू करने के बिना स्रोत और आदानों को देखकर प्रोग्राम आउटपुट (या यदि यह रुक जाएगा) का पता लगाने की कोशिश कर सकता है, लेकिन यह हैल्टिंग समस्या को हल करने की कोशिश कर रहा है, क्यों? क्योंकि दानव को यह पता नहीं है कि कानून और प्रारंभिक स्थिति क्या होगी, इसलिए कानून के किसी भी सेट और प्रारंभिक स्थितियों के समाधान के लिए दानव को तैयार किया जाना चाहिए, और हम जानते हैं कि यह सामान्य रूप से संभव नहीं है, अगर यह हो सकता है, तो इसे एक ओरेकल की आवश्यकता होगी। कुछ भी नहीं से ऊर्जा उत्पन्न करने के लिए एक दानव का निर्माण करने के लिए पर्याप्त है। (यहां तक ​​कि कानूनों और प्रारंभिक स्थिति को जानते हुए, दोनों चीजें पहले से ही जानने के लिए पर्याप्त कठिन हैं)

यह विचार प्रयोग कंप्यूटरों के माध्यम से एंट्रोपी में कमी को कैसे लिंक कर सकता है, किसी तरह से हलिंग प्रॉब्लम से बाध्य हो सकता है , सामान्य परिणामों में अनुमान लगाने की समस्या के रूप में।

(कभी-कभी सभी सीमाएँ एक ही सीमा लगती हैं ..)

कण कानूनों के बारे में अधिक

कण के नियम इस विचार प्रयोग का मुख्य मुद्दा नहीं हैं, वे कानून क्वांटम या शास्त्रीय हो सकते हैं, लेकिन हमें कानूनों और प्रारंभिक स्थितियों की जटिलता के तथ्य को ध्यान में रखना चाहिए, कणों की व्यवस्था की जटिलता बाध्य नहीं है, और यह हो सकता है बहुत सी जटिलताएं हैं (प्रारंभिक स्थितियों के एक चरम उदाहरण में आप आंतरिक स्रोत कोड के अनुसार एक संपूर्ण कंप्यूटर फायरिंग कण भी डाल सकते हैं और उस कोड को डेमन को दे सकते हैं)।


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मैं रुकने की समस्या का लिंक नहीं समझता। पहले, आप पुनर्परिभाषित करने लगते हैं कि मशीन को रोकने का क्या मतलब है। दूसरा, आपको केवल एक कार्यक्रम (गैस कण सिम्युलेटर) लगता है। यह साबित करना पूरी तरह से संभव है कि एक निश्चित कार्यक्रम सामान्य रुकने की समस्या की अनिच्छा का उल्लंघन किए बिना, रुकता है या नहीं करता है।
डेविड रिचेर्बी

पड़ाव के बारे में, यह पड़ाव को पुनर्परिभाषित नहीं किया गया, यहाँ कार्यक्रम रुकावट हमेशा की तरह है, जब कार्यक्रम की गणना समाप्त हो जाती है और आपको एक आउटपुट मिलता है, इसलिए यहाँ आउटपुट को सटीक क्षण के रूप में परिभाषित किया गया है कि सही गति वाला एक कण दरवाजे से टकराया है। , और आप एक दरवाजे का निर्माण कर सकते हैं जो इसका पता लगाता है, इसलिए यह तब चिह्नित करेगा जब प्रोग्राम रुकता है (तब प्रोग्राम फिर से इन प्रारंभिक स्थितियों से दूसरे आउटपुट के लिए चलता है)। डेमॉन जानना चाहता है कि यह कब रुकेगा, लेकिन यह तब भी पता नहीं चल सकता है जब यह रुक जाएगा।
हर्नान_शे

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ट्यूरिंग मशीन ट्यूरिंग मशीनों के लिए समस्या को हल नहीं कर सकती है। ऐसा लगता है कि आपने हॉल्टिंग समस्या को फिर से परिभाषित कर लिया है, "क्या इन गैस अणुओं में से एक कभी एक्स करता है?", जो "इस इनपुट के साथ शुरू होने पर ट्यूरिंग मशीन को रोक देता है" से एक पूरी तरह से अलग समस्या है? ट्यूरिंग मशीन रुकने की समस्या की अशुद्धि का ट्यूरिंग सबूत इस बारे में कुछ नहीं कहता है कि क्या ट्यूरिंग मशीन यह गणना कर सकती है कि क्या कुछ गैस अणु कभी एक्स करेंगे
डेविड रिचरबी

डेविड की टिप्पणी सही है, जैसा कि, यह सीधे हॉल्टिंग समस्या से संबंधित नहीं है। हालाँकि यह एक तर्क है जो प्रश्न की भावना का अनुसरण करता है
निकोस एम।

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@ गिल्स, इस बात पर ध्यान देने के लिए धन्यवाद कि मैं इससे सहमत हूं, अगर जरूरत हो तो चैट बनाई जाएगी। मैं पसंद करूंगा अगर ये टिप्पणियां फिर भी छोड़ दी गईं क्योंकि वे प्रश्न और विशिष्ट उत्तर (जैसा कि विकसित) से संबंधित हैं
निकोस एम।

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वास्तव में बहुत ही लुभावना प्रश्न, और हम देखेंगे कि आपकी सोच सही है

पहले देखते हैं कि ऊष्मागतिकी का दूसरा सिद्धांत क्या कहता है।

एन्ट्रापी फ़ंक्शन का उपयोग ऊष्मप्रवैगिकी के 2 नियम में किया जाता है। यह कार्नोट के प्रमेय से उपजा है जो बताता है कि भाप मशीनों में होने वाली प्रक्रियाओं में दक्षता "कम" या इसी "प्रतिवर्ती" मशीन के बराबर होती है (जो कि थर्मोडायनामिक्स के 150 वर्षों में अस्थिर अवधारणा की तरह लगती है)। कार्नोट ने एन्ट्रापी फंक्शन को खुद नहीं गढ़ा, लेकिन साथ ही साथ क्लॉसियस ने भी यही कहा:

जैसा कि कोई पेराफुटम मशीन नहीं है, तो हम एक फंक्शन S नामक एन्ट्रॉपी का निर्माण कर सकते हैं जो एक निश्चित समीकरण में मैक्रोस्कोपिक थर्मोडायनामिक उपायों को संकुचित करता है, जिसका नाम है S (V, T, P, आदि) = 0

ध्यान दें कि यह समीकरण थर्मोडायनामिक उपायों के स्थान में एक हाइपर-सतह के समीकरण के अलावा और कुछ नहीं है।

Carathéodory में प्रवेश करती है।

Carathéodory एक जर्मन गणितज्ञ है और सभी गणितज्ञों की तरह वह Carnot's और Clausius से बाहर निकलना चाहता है जिसमें कुछ स्वयंसिद्ध तर्क दिए गए हैं जो उसे स्पष्ट करने की अनुमति देगा कि दूसरा कानून वास्तव में क्या है। स्पष्ट रूप से कहें कि वह ऊष्मप्रवैगिकी को शुद्ध करना चाहता है ताकि यह पता चल सके कि एंट्रोपी क्या है।

स्वयंसिद्धों की एक निश्चित संख्या को सूचीबद्ध करने के बाद, वह HIS दूसरा कानून तैयार करता है, जो कहता है (अधिक या कम):

कुछ एडियाबेटिक प्रक्रियाएँ हैं। या अधिक पेशेवर रूप से, यदि आप वापस लौटना चाहते हैं, तो कभी-कभी अकेले काम करना पर्याप्त नहीं होता है। आपको थोड़ी गर्मी की जरूरत है।

अब यह क्लॉउसियस के निर्माण से बहुत अलग लगता है! लेकिन वास्तव में ऐसा नहीं है। सभी काराथोडायरी ने शब्दों के आदेशों को बदलने के लिए किया था, गणितज्ञों की तरह एक बिट 2,000 वर्षों के लिए यूक्लाइड के 5 वें स्वयंसिद्ध के साथ खेला और उस स्वयंसिद्ध के लिए कई अलग-अलग शब्दों का उत्पादन किया। और यदि आप एक कदम पीछे हटते हैं तो आपको दूसरे कानून के कैराथोडोरी के बयान से बहुत आश्चर्यचकित नहीं होना चाहिए। वास्तव में Carathéodory के समान एंट्रोपी फ़ंक्शन और हाइपर-सतह समीकरण S (V, T, P, आदि) = 0 पर जाता है।

कार्नोट के प्रमेय पर कठिन विचार करें। एक गणितज्ञ के रूप में, आपको उस तरह से संतुष्ट नहीं होना चाहिए जिस तरह से कार्नोट के पेरीपेटम मशीनों का अस्तित्व नहीं है। वास्तव में, एक गणितज्ञ के रूप में आप इस तरह से कुछ देखना चाहेंगे:

एक एंट्रॉपी फंक्शन एस है जो मैक्रोस्कोपिक उपायों को कसता है यदि केवल और केवल अगर कोई पेरीप्युटम मशीन नहीं है "।

अब आपके पास एक प्रमेय है। और यह क्या कहता है? जब तक कोई अलग-थलग यांत्रिक प्रणाली नहीं होती है, जो ऊर्जा की एक अनंत मात्रा का उत्पादन करती है और इसलिए आपको किसी भी राज्य में ले जा सकती है जो आप चाहते हैं, तो आप एक एंट्रोपी फ़ंक्शन पाएंगे। एक पृथक यांत्रिक प्रणाली एक एडियाबेटिक प्रक्रिया है। इसलिए कैराथोडोरी का निर्माण: कोई भी एडिबैटिक सिस्टम आपको कहीं भी नहीं ले जा सकता है। कभी-कभी आपको कुछ गर्मी की आवश्यकता होगी।

इसलिए न केवल हमें यकीन है कि कैराथोडोरी सही है, बल्कि यह भी कि उनका सूत्रीकरण बहुत सरल है।

अब आपको कहां से यह आभास होता है कि दूसरा कानून ला काराथोडोरी हाल्टिंग समस्या के समान है?

कैराथोडोरी के बयान पर एक कदम पीछे हटें। यह सब कहता है कि एक बार जब आपके पास एक अलग यांत्रिक प्रणाली होती है, जिसके साथ आप मिलना बंद कर देते हैं, तो आप अपनी इच्छा के अनुसार किसी भी राज्य तक नहीं पहुँच सकते।

क्या वह समस्या हल करने की तरह सटीक नहीं है? यानी एक बार जब आपने अपने सिद्धांत के सभी स्वयंसिद्ध शब्दों को लिख दिया है और सभी संभावित परिवर्तनों को निर्धारित किया है, तो ऐसी समस्याएं होंगी, जिन्हें आप हल नहीं कर सकते। कभी-कभी, आपको अधिक स्वयंसिद्ध जोड़ने की आवश्यकता होगी।

वास्तव में यदि आप वास्तव में गहराई में जाना चाहते हैं और काराथोडायरी के सूत्रीकरण को एनकोड करते हैं, तो इसका परिणाम उसी कोड के रूप में होगा जिसमें ट्यूरिंग मशीनों के बजाय एडियाबेटिक प्रक्रियाओं के साथ हॉल्टिंग समस्या होती है, और समस्याओं के बजाय राज्यों।

तुम क्या सोचते हो?

नोट: मैंने अपना जवाब लगभग पूरी तरह से संपादित कर दिया है, इसलिए नीचे दी गई टिप्पणियाँ अब इसमें शामिल नहीं हैं।


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"चावल बताता है कि कोई भी ट्यूरिंग मशीन अनिश्चित रूप से एक गैर-तुच्छ संपत्ति का उत्पादन नहीं कर सकती है।" यह चावल का एक प्रकार का फल नहीं है जिसे मैं पहचानता हूं। क्या मतलब?
डेविड रिचरबी

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"असीम रूप से एक गैर-तुच्छ संपत्ति" का क्या मतलब है?
डेविड रिचरबी

थोड़ा सा मुड़ा। राइस का कहना है कि यह साबित नहीं किया जा सकता है कि TM किसी दिए गए फ़ंक्शन को लागू करता है। अब यदि TM A अनिश्चित रूप से एक गैर-तुच्छ संपत्ति (N-TP) का उत्पादन करता है तो इसका मतलब है कि यह किसी भी प्रविष्टि के लिए N-TP पैदा करता है। व्यवहार में यह कैसे सच हो सकता है? वैसे यह सच होने का एकमात्र तरीका है कि एक अपरिभाषित प्रवेश ई पर विचार करें और यह दिखाएं कि इसके ए (ई) में एन-टीपी है। ऐसे में इसका मतलब है कि हम साबित करेंगे कि मशीन एन-टीपी का निर्माण करती है। और हम जानते हैं कि यह संभव नहीं है। इसलिए प्रभाव में, मैं कहता हूं कि यह "A, अनिश्चित काल के लिए एक N-TP का उत्पादन करता है" और "I CAN SHOW that A A N-TP का उत्पादन करता है"
जेरोम

"असीम रूप से एक गैर-तुच्छ संपत्ति का उत्पादन" का अर्थ है कि आप टीएम के लिए विभिन्न प्रविष्टियों की एक अनंत संख्या फेंक सकते हैं। और सभी आउटपुट
जेरोम

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ठीक है। मुझे लगता है कि अगर आप मानक शब्दों का इस्तेमाल करते हैं, तो आपका जवाब बहुत स्पष्ट होगा, जैसे कि "असीम रूप से गैर-तुच्छ संपत्ति" जैसी चीजों का आविष्कार करने के बजाय "अनंत संख्या में इनपुट संसाधित करने में सक्षम हो।" यह समझाने में भी मदद करेगा कि आपके "वास्तविक" ट्यूरिंग मशीन के कौन से पहलू अनंत संख्या में इनपुट को संसाधित करने में असमर्थ हैं। क्या यह है कि टेप परिमित है, उदाहरण के लिए?
डेविड रिचेर्बी
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